華師 九下 數(shù)學(xué) 第26章 二次函數(shù)《實(shí)踐與探索 第3課時(shí)》課件

26.3實(shí)踐與探索第26章二次函數(shù)第3課時(shí)利用兩個(gè)函數(shù)的圖象求方程(組)和不等式的解集1.能利用兩個(gè)函數(shù)圖象求方程的解2.能利用兩個(gè)函數(shù)的圖象，求不等式的解集-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1例1.畫出下列二次函數(shù)，對(duì)圖象進(jìn)行觀察并回答下列問(wèn)題：（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.（一）二次函數(shù)與一元二次方程(1)拋物線y=x2－x＋1與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為____,方程x2-x+1=0________.(2)拋物線y=x2－6x＋9與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為____,方程x2－6x9=0______________________.(3)拋物線y=x2＋x－2與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為____,方程x2＋x－2=0______________________.0無(wú)解1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=x2+x-2y=x2-6x+9y=x2-x+1二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系：1.如果拋物線y=ax2+bx+c與____有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，那么當(dāng)x=_____時(shí)，函數(shù)值是0，因此x=_____是方程的ax2+bx+c=0一個(gè)根.2.二次函數(shù)的圖像與_____的位置關(guān)系有三種：______公共點(diǎn)，_______公共點(diǎn)，_______公共點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況：__________根，________________根,_______________________根.x軸x0x0x軸沒(méi)有有兩個(gè)有一個(gè)沒(méi)有實(shí)數(shù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)歸納總結(jié)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c=0的根是（）A.x1=1，x2=-1B.x1=0，x2=2C.x1=-1，x2=2D.x1=1，x2=0C2xy-204-2-4-4-6-8例2.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.(3)觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-4和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；解：(1)原方程可變形為x2+2x-4=0；(2)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=x2+2x-4的圖象；方法一：（二）利用二次函數(shù)求一元二次方程根的近似值2xy-204-2-4-4-6-8例2.利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根.由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-4與-3之間,另一個(gè)在1與2之間,分別約為-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根為：x1≈-3.2,x2≈1.2.(1)作二次函數(shù)y=x2的圖象；(2)作一次函數(shù)y=-2x+4的圖象；(3)觀察估計(jì)拋物線y=x2+2x-1和直線y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個(gè)在-4與-3之間,另一個(gè)在1與2之間,分別約為-3.2和1.2.（4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根為x1≈3.2,x2≈1.2.2xy244-2-4o-2方法二：想一想：還有沒(méi)有別的辦法求這個(gè)方程的近似根？?jī)蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式所組成的方程組的解.函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)方程的根，就是該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；歸納總結(jié)2.下表是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的一個(gè)解x的范圍是()A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.20C3.利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOx(-0.7,0)(2.7,0)解：畫出函數(shù)y=x2-2x-2的圖象，所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為

y=x2-2x-2它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7x1≈-0.7,x2≈2.7（三）二次函數(shù)與不等式例3.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試著求出下列不等式的解集.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOx(1)不等式ax2+bx+c>0的解集;(2)不等式ax2+bx+c<0的解集.方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；(1)x<-1或x>3時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸上方，即y>0,故ax2+bx+c>0的解集為：x<-1或x>3；(2)-1<x<3時(shí)，函數(shù)的圖象位于x軸下方，即y<0,故ax2+bx+c>0的解集為：

-1<x<3.例3.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試著求出下列不等式的解集.(3)不等式ax2+bx+c>2的解集;(4)不等式ax2+bx+c<2的解集.-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=2(-1.5,0)(3.5,2)方程ax2+bx+c=2的根是x1=-1.5，x2=3.5；(3)x<-1.5或x>3.5時(shí)，函數(shù)的圖象位于直線y=0上方，即y>2,故ax2+bx+c>0的解集為：x<-1.5或x>3.5；(3)-1.5<x<3.5時(shí)，函數(shù)的圖象位于直線y=0下方，即y<2,故ax2+bx+c>0的解集為：

-1.5<x<3.5.例3.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，試著求出下列不等式的解集.(5)不等式ax2+bx+c<-5的解集;-1-2-3-451-23-4-5-12-34-512345yOxy=-5直線y=-5與函數(shù)y=ax2+bx+c圖象沒(méi)有交點(diǎn),故不等式ax2+bx+c<-5無(wú)解.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象始終位于直線y=-5上方，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次不等式的關(guān)系：

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，y＜0，則___________;y＞0，則_______________.當(dāng)a＜0時(shí)，y＜0，則______________;y＞0，則_______________.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，y>0，則_______________________;y＜0，______;當(dāng)a＜0時(shí)，y>0，______;y＜0，則__________________________.x1＜x＜x2x2＜x或x＜x2x2＜x或x＜x2x1＜x＜x2解是除x0之外的所有實(shí)數(shù)無(wú)解無(wú)解解是除x0之外的所有實(shí)數(shù)歸納總結(jié)4.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于（-2，0）和（4，0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A.x＜-2B.-2＜x＜4C.x＞0D.x＞4B5.已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范圍是()A.C.B.或D.或C解析：先根據(jù)方程算出圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后再結(jié)合圖象，得出答案.6.如圖，一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2+bx-2交于A、B兩點(diǎn)，且A（1,0），拋物線的對(duì)稱軸是.（1）求k和a、b的值；xyAOB解：（1）y1=kx+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0），則0=k+1，得k=-1.y=ax2+bx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0），則0=a+b-2①，拋物線的對(duì)稱軸是，故②，聯(lián)立①②，解得6.如圖，一次函數(shù)y1=kx+1與二次函數(shù)y2=ax2+bx-2交于A、B兩點(diǎn)，且A（1,0），拋物線的對(duì)稱軸是.（2）求不等式kx+1＞ax2+bx-2的解集.

xyAOB（2）根據(jù)對(duì)稱性，可知y2道與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-4,0），根據(jù)圖象可以看出，kx+1＞ax2