2024-2025學(xué)年山東省青島市膠州市瑞華實驗中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年膠州市瑞華實驗中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.方程?5x2=1的一次項系數(shù)是A.3 B.1 C.?1 D.02.下列命題中，真命題是(

)A.對角線相等的四邊形是矩形 B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

C.對角線相等的四邊形是平行四邊形 D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形3.如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形ABCD，在其中一張紙條轉(zhuǎn)動的過程中，下列結(jié)論一定成立的是(

)A.AD=CD

B.四邊形ABCD面積不變

C.AC=BD

D.四邊形ABCD周長不變4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，D為AB的中點，AE//CD，CE//AB，則四邊形ADCE的對角線ED的長為(

)

A.125 B.3 C.4 D.5.關(guān)于x的方程(m?3)x2?4x?2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值可以是A.?1 B.0 C.2 D.36.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊和對角線的中點，得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，應(yīng)添加的條件是(

)A.AB//DC

B.AB=DC

C.AC⊥BD

D.AC=BD7.某新能源汽車銷售公司，在國家減稅政策的支持下，原價25萬元每輛的純電動新能源汽車兩次下調(diào)相同費率后售價為16萬元，求每次下調(diào)的百分率.設(shè)每次下調(diào)的百分率為x，則可列方程為(

)A.16(1+x)2=25 B.16(1+x2)=258.某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2550張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為(

)A.x(x+1)=2550 B.x(x?1)=2550

C.2x(x+1)=2550 D.x(x?1)=2550×29.已知正方形ABCD的邊長是10cm，△APQ是等邊三角形，點P在BC上，點Q在CD上，則BP的邊長是(

)A.55cm B.203310.如圖，將圖①中的菱形紙片沿對角線剪成4個直角三角形，拼成如圖②所示的四邊形ABCD(相鄰紙片之間不重疊，無縫隙).設(shè)直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，若(a+b)2=25，四邊形ABCD的面積為13，則中間空白處的四邊形EFGH的面積為(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.春節(jié)過后，甲型流感病毒(以下簡稱：甲流)開始悄然傳播，某辦公室最初有兩人同時患上甲流，經(jīng)過兩輪傳播后，辦公室現(xiàn)有8人確診甲流，請問在兩輪傳染過程中，平均一人會傳染給幾個人______．12.根據(jù)下列表格對應(yīng)值：x?1.5?1?0.500.51a1325152可求得關(guān)于x的方程ax2+bx+c=2(a≠0)13.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AB=6，BC=8，過點O作OE⊥AC，交AD于點E，過點E作EF⊥BD，垂足為F，則OE+EF的值為

．14.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，動點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)沿AC方向運動，點F同時以每秒1個單位長度的速度從點C出發(fā)沿CA方向運動，若AC=12，BD=8，則經(jīng)過______秒后，四邊形BEDF是矩形．15.把長為40cm，寬為30cm的長方形硬紙板，剪掉2個小正方形和2個小長方形(陰影部分即剪掉的部分)，把剩余部分折成一個有蓋的長方體盒子，記剪掉的小的正方形邊長為xcm，(紙板的厚度忽略不計)若折成的長方體盒子表面積為950cm2，求此時長方體盒子的體積為______．16.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G.若DE=2，OF=4，則點A到DF的距離為______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

如圖所示，一塊兒三角形空地ABC，要在其內(nèi)部建一個菱形花園，使得B為菱形花園的一個頂點，其余3個頂點分別在△ABC的3條邊上.你能設(shè)計出此菱形花園嗎？18.(本小題16分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)2(x?1)2?92=0；

(2)x2?2x=4；19.(本小題6分)

已知：如圖，在?ABCD中，AB=BD，點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點．

(1)求證：△ABF≌△CDE；

(2)當(dāng)∠A=______°時，四邊形BEDF是正方形？請證明你的結(jié)論．20.(本小題6分)

閱讀下列材料，并解答問題：

人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月.一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》中.到了中世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進行了證明.我國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽也給出了類似的幾何解法.趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了解方程x2+5x?14=0(x>0)，即x(x+5)=14(x>0)的方法.首先構(gòu)造了如圖1所示的圖形，圖中的大正方形面積是(x+x+5)2，其中四個全等的小矩形面積分別為x(x+5)=14，中間的小正方形面積為52，所以大正方形的面積又可表示為4×14+52=81，據(jù)此易得x=2．

(1)參照上述圖解一元二次方程的方法，請在下面三個構(gòu)圖中選擇能夠用幾何法求解方程x2?4x?12=0(x>0)的正確構(gòu)圖是______.(從序號①②③中選擇)

(2)請你結(jié)合上述問題的學(xué)習(xí)，在圖2的網(wǎng)格中設(shè)計用幾何法求解方程x221.(本小題6分)

教育部頒布的《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)》中，要求以豐富開放的勞動項目為載體，培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì).某校為此規(guī)劃出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墻(墻的最大可用長度為14m)，另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開分成兩個區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留2m寬的門(門不用木欄)，修建所用木欄的總長為32m，設(shè)苗圃ABCD的一邊CD長為x?m．

(1)用含x的代數(shù)式表示苗圃靠墻一邊AD的長是______m；

(2)若苗圓ABCD的面積為96m2，求x的值；

(3)苗圓ABCD的面積能否為110m222.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，∠BAD，∠BCD的平分線分別與BC，AD相交于點E，F(xiàn)．

(1)求證：△ABE≌△CDF；

(2)當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形AECF為菱形？請說明理由．23.(本小題10分)

為解決山區(qū)蘋果滯銷的難題，鎮(zhèn)助農(nóng)直播間發(fā)起了“愛心助農(nóng)”蘋果直銷活動，某水果批發(fā)商響應(yīng)號召，以市場價每千克10元的價格收購了6000千克蘋果，并立即將其冷藏，請根據(jù)下列信息解答問題：

①該蘋果的市場價預(yù)計每天每千克上漲0.1元；

②這批蘋果平均每天有10千克損壞，不能出售；

③每天的冷藏費用為300元；

④這批蘋果最多保存110天．

若將這批蘋果存放一定天數(shù)后按當(dāng)天市場價一次性出售．

(1)多少天后這批蘋果的市場價為每千克13元？

(2)求2天后一次性全部售出所得的利潤為多少元？

(3)若n天后一次性出售所得利潤為9600元，求n的值．24.(本小題6分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點D出發(fā)沿DA向終點A運動；點Q從點B出發(fā)沿BC向終點C運動.P，Q兩點同時出發(fā)，它們的速度都是2cm/s.連接PQ，AQ，CP.設(shè)點P，Q運動的時間為t?s(0<t<6)．

(1)當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形？

(2)當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形？25.(本小題10分)

我們知道，配方法是解一元二次方程的一種方法，其實質(zhì)就是將一元二次方程由一般式ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+m)2=n，然后利用直接開平方法求一元二次方程的解的過程，公式法中用到的求根公式也可由此方法得到.配方法是把一個代數(shù)式變成一個完全平方式或含有完全平方式的代數(shù)式的形式，這種變化的手段在解決初中數(shù)學(xué)問題時有著廣泛的應(yīng)用．

[探究方法]

已知a，b為任意實數(shù)，

∵a2+b2?2ab=(a?b)2≥0

∴a2+b2≥2ab

即對于任意實數(shù)a，b，總有a2+b2≥2ab，且當(dāng)a=b時代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab，仿照上面的方法，對于正數(shù)a，b，試比較a+b和2ab的大小關(guān)系(寫出過程)．

[類比應(yīng)用]

運用上面的結(jié)論，完成填空：

(1)x2參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.A

11.1個人

12.?1或1

13.24514.2或10

15.1500cm16.317.解：如圖所示：四邊形BEDF為所求菱形．

18.解：(1)2(x?1)2?92=0，

(x?1)2=94，

∴x?1=±32，

∴x1=52，x2=?12．

(2)x2?2x=4，

x2?2x+1=4+1，即(x?1)2=5，

∴x?1=±5，

∴x1=1+5，x2=1?19.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

∵AB=BD，

∴CD=BD，

∵E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，

∴BF⊥AD，DE⊥BC，

∴∠AFB=∠CED=90°，

在△ABF與△CDE中，

∠A=∠C∠AFB=∠CEDAB=CD，

∴△ABF≌△CDE(AAS)；

(2)解：當(dāng)∠A=45°時，四邊形BEDF是正方形，

證明：∵點E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，

∴DF=12AD,BE=12BC，

∵AD=BC，

∴DF=BE，

∵DF//BE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∵BF⊥AD，

∴∠BFD=90°，

∴四邊形BEDF是矩形，

∵∠A=45°，AB=BD，

∴∠A=∠ADB=45°，

∴∠ABD=90°，

∴BF=DF=12AD，

∴四邊形BEDF是正方形，

20.(1)②；

(2)如圖2所示的圖形，

圖中的大正方形面積是(x+x+2)2，

其中四個全等的小矩形面積分別為x(x+2)=15，中間的小正方形面積為22，

所以大正方形的面積又可表示為4×15+221.(1)(36?3x)；

(2)根據(jù)題意得：x?(36?3x)=96，

解得x=4或x=8，

∵x=4時，36?3x=24>14，

∴x=4舍去，

∴x的值為8；

(3)不能，理由如下：

假設(shè)苗圓ABCD的面積能為110m2，

由題意得：x(36?3x)=110，

整理得：3x2?36x+110=0，

∵Δ=(?36)2?4×3×110=?24<0，

∴原方程沒有實數(shù)根，

∴苗圓ABCD的面積不能為110m2．

22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD//BC，∠B=∠D，

∵∠B=60°，

∴∠D=∠B=60°，∠BAD=∠BCD=120°，

由題意可知：

∠BAE=∠EAF=12∠BAD=60°，∠BCF=∠FCD=12∠BCD=60°，

∴∠BAE=∠FCD，

∴△ABE≌△CDF；

(2)解：當(dāng)AB=12BC時，四邊形AECF為菱形，

由題意可知：AD//BC，

由(1)得結(jié)論可知：

∴∠D=∠B=600，∠BAE=∠FCD=60°，

∴△ABE和△CDF都是等邊三角形，

∴AB=BE=AE，

∴∠BEA=∠BCF=60°，

∴AE//CF，

∴AECF為平行四邊形，

23.解：(1)設(shè)：x天后這批水果的銷售價格為13元，

依題意得：10+0.1x=13，

解得

x=30，

答：30天后這批水果的銷售價格為13元．

(2)依題意得：(10+0.1×2)×(6000?10×2)?300×2?10×6000=396(元)，

答：2天后一次性全部售出所得的利潤為396元；

(3)依題意得：(10+0.1n)(6000?10n)?300n?10×6000=9600，

整理得：n2?200n+9600=0，

解得：n1=80，n2=120(不合題意，舍去)．

24.解：(1)∵P，Q兩點同時出發(fā)，它們的速度都是2cm/s，

∴PD=BQ=2t，

∴AP=CQ=12?2t，

∵四邊形ABQP是矩形，

∴AP=BQ，

即12?2