安徽省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形15.3等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用課件新版滬科版

第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形15.3等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用

與等腰三角形有關(guān)的計(jì)算1.

如圖，∠

ABC

的平分線

BF

與∠

ACG

的平分線相交于點(diǎn)

F

，過(guò)

F

作

DF

∥

BC

交

AB

于

D

，交

AC

于

E

，若

DB

＝

18，

DE

＝8，則

CE

的長(zhǎng)為

?.10

234567891012.

【中考趨勢(shì)題】[2023·徐州月考]“三等分角”大約是在公

元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的.借助如圖所示的“三等

分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的

棒

OA

，

OB

組成，兩根棒在

O

點(diǎn)相連并可繞

O

轉(zhuǎn)動(dòng)，

C

點(diǎn)固定，

OC

＝

CD

＝

DE

，點(diǎn)

D

，

E

可在槽中滑動(dòng)，若

∠

BDE

＝75°，則∠

CDE

的度數(shù)是(

D)DA.60°B.65°C.75°D.80°234567891013.

[2023·溫州月考]如圖，在正方形

ABCD

外側(cè)，作等邊三角

形

ADE

，則∠

CBE

為(

A)A.75°B.55°C.15°D.25°A234567891014.

[2024·蘇州月考]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AC

的

垂直平分線交

BC

于點(diǎn)

D

，交

AC

于點(diǎn)

E

，且

AB

＝

BD

.

求∠

CAD

的度數(shù).23456789101

23456789101

利用等腰三角形的性質(zhì)證明角相等5.

[2024·宿遷月考]已知：如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

點(diǎn)

D

在

BC

上，且

AD

＝

BD

.

求證：∠

ADB

＝∠

BAC

.

證明：∵

AB

＝

AC

，

AD

＝

BD

，∴∠

B

＝∠

C

，∠

B

＝

∠

BAD

，∴∠

C

＝∠

BAD

.

∵∠

ADB

＝∠

CAD

＋∠

C

，∠

BAC

＝∠

CAD

＋∠

BAD

，∴∠

ADB

＝∠

BAC

.

234567891016.

[2024·蕪湖月考]如圖，點(diǎn)

C

在線段

AB

上，

AD

∥

EB

，

AC

＝

BE

，

AD

＝

BC

，

CF

平分∠

DCE

.

求證：(1)△

ACD

≌△

BEC

；

234567891016.

[2024·蕪湖月考]如圖，點(diǎn)

C

在線段

AB

上，

AD

∥

EB

，

AC

＝

BE

，

AD

＝

BC

，

CF

平分∠

DCE

.

求證：(2)∠

DFC

＝∠

CFE

.

證明：(2)∵△

ACD

≌△

BEC

，

∴

CD

＝

CE

.

又∵

CF

平分∠

DCE

，∴

CF

⊥

DE

.

∴∠

DFC

＝∠

CFE

＝90°.23456789101

利用等腰三角形的性質(zhì)證明線段相等7.

【教材改編題】如圖，

AB

＝

AE

，

BC

＝

ED

，∠

B

＝∠

E

，

AF

⊥

CD

，點(diǎn)

F

為垂足，求證：

CF

＝

DF

.

234567891018.

求證：等腰三角形底邊中線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離

相等.(1)在所給圖形(如圖)的基礎(chǔ)上，根據(jù)題意畫(huà)出圖形；(1)解：如圖.234567891018.

求證：等腰三角形底邊中線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離

相等.(2)根據(jù)所畫(huà)圖形寫(xiě)出已知、求證；23456789101(2)解：已知在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是底邊

BC

上的中線，

P

是

AD

上任意一點(diǎn)，

PE

⊥

AB

，垂足為

E

，

PF

⊥

AC

，垂足為

F

.

求證：

PE

＝

PF

.

234567891018.

求證：等腰三角形底邊中線上任意一點(diǎn)到兩腰的距離

相等.(3)寫(xiě)出證明過(guò)程.23456789101

23456789101

利用等腰三角形的性質(zhì)證明線段之間的關(guān)系9.

[2023·蕪湖月考]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

為

CD

的中點(diǎn)，連接

AE

，

BE

，延長(zhǎng)

AE

交

BC

的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)

F

.

(1)判斷

FC

與

AD

的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；23456789101

234567891019.[2023·蕪湖月考]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

為

CD

的中點(diǎn)，連接

AE

，

BE

，延長(zhǎng)

AE

交

BC

的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)

F

.

(2)若

AB

＝

BC

＋

AD

，判斷

BE

與

AF

的位置關(guān)系，并說(shuō)

明理由.解：(2)

BE

⊥

AF

.

理由如下：由(1)得

AD

＝

FC

，

AE

＝

FE

.

∵

AB

＝

BC

＋

AD

，∴

AB

＝

BC

＋

FC

，即

AB

＝

BF

.

∵

AE

＝

EF

，∴

BE

⊥

AF

.

2345678910110.

【創(chuàng)新題·新考法】[2024年1月盤(pán)錦期末]【問(wèn)題初探】在

解決“如圖①，在△

ABC

中，

AD

⊥

BC

于

D

，若

CD

＝

DB

＋

AB

，求證：∠

B

＝2∠

C

”時(shí)，有兩名同學(xué)給出

了不同的解答思路：23456789101(1)請(qǐng)選擇一名同學(xué)的解答思路，寫(xiě)出解答過(guò)程.①如圖②，小芳從條件入手，采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法，在

DC

上截取

DE

＝

BD

，連接

AE

，從而解決問(wèn)題.②如圖③，小亮從結(jié)論出發(fā)，作

AC

的垂直平分線交

DC

于點(diǎn)

E

，連接

AE

，從而解決問(wèn)題.23456789101證明：(1)在

DC

上截取

ED

＝

BD

，連接

AE

.

∵

BD

＝

DE

，

AD

⊥

BE

，∴

AD

是

BE

的垂直平分線，∴

AB

＝

AE

，∴∠

B

＝∠

AEB

.

∵

CD

＝

DB

＋

AB

，

∴

AB

＝

EC

，∴

EC

＝

AE

，∴∠

EAC

＝∠

C

，∴∠

AEB

＝∠

EAC

＋∠

C

＝2∠

C

，∴∠

B

＝2∠

C

.

23456789101【遷移應(yīng)用】(2)如圖④，線段

AB

⊥

CD

于

E

，點(diǎn)

F

，

G

分別為

AB

上兩點(diǎn)，且

EF

＝

EG

，∠

FCD

＝

2∠

CDG

.

求證：

DE

＝

CF

＋

CE

.

23456789101(2)在線段

ED

上截取

EP

＝

CE

，連接

GP

，如圖④.

∵

AB

⊥

CD

，∴∠

CEF

＝∠

GEP

＝90°.∵

EF

＝

EG

，

CE

＝

EP

，∴△

CEF

≌△

PEG

，∴

CF

＝

GP

，