2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

6.2.3向量的數(shù)乘運(yùn)算課后訓(xùn)練鞏固提升一、A組1.已知點(diǎn)C在線段AB上,且AC=35AB,則ACA.23BC BC.-23BC D.解析:∵AC=35AB,∴∴AC=-32答案:D2.1312(A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b解析:原式=16(2a+8b)-13(4a-2=13a+43b-43a+23b=-a+2b=2答案:B3.在△ABC中,D是線段BC的中點(diǎn),且AB+AC=4AE,則(A.AD=2AE B.AD=4AEC.AD=2EA D.AD=4EA解析:由已知得AB+AC=2AD,所以AD=2答案:A4.已知AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),則()A.A,C,D三點(diǎn)共線 B.B,C,D三點(diǎn)共線C.A,B,C三點(diǎn)共線 D.A,B,D三點(diǎn)共線解析:因?yàn)锽D=BC+CD=(-2a+8b)+3(a-b)=a所以AB=BD.又AB與所以A,B,D三點(diǎn)共線.答案:D5.在四邊形ABCD中,AB∥CD,AB=3DC,E為BC的中點(diǎn),則AE等于()A.2B.1C.5D.1解析:BC=BA+答案:A6.已知向量a,b是兩個(gè)不共線的向量,且向量ma-3b與a+(2-m)b共線,則實(shí)數(shù)m的值為.

解析:因?yàn)橄蛄縨a-3b與a+(2-m)b共線,所以ma-3b=λ[a+(2-m)b].又因?yàn)橄蛄縜,b是兩個(gè)不共線的向量,所以m=λ且-3=λ(2-m),解得m=-1或m=3.答案:-1或37.已知點(diǎn)M是△ABC的重心,若存在實(shí)數(shù)m使得AB+AC=mAM成立,則m=解析:如圖,依據(jù)重心的性質(zhì),重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍,∴AD=32AM,而AB+AC=2AD,故AB+AC∴m=3.答案:38.在?ABCD中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M為BC的中點(diǎn),求MN(用a,b表示).解法一:如圖所示,在?ABCD中,連接AC交BD于點(diǎn)O,則O平分AC和BD.∵AN=3NC,∴NC=∴N為OC的中點(diǎn).又M為BC的中點(diǎn),∴MN=12BO∴MN=12BO=1解法二:MN==14AC-12AB=14(a+b)-19.在四邊形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,證明這個(gè)四邊形為梯形.證明:∵AD=AB+BC+CD=(a+2b)+(-4a-b)+(-5a-3b)=-8a-2b=2(∴AD=2BC.∴AD與BC共線,且|AD|=2|BC∵這兩個(gè)向量所在直線不重合,∴AD∥BC,且AD=2BC.∴四邊形ABCD是以AD,BC為兩條底邊的梯形.二、B組1.已知點(diǎn)P滿意向量OP=2OA-OB,則點(diǎn)P與AB的位置關(guān)系是(A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上D.點(diǎn)P在直線AB外解析:∵OP=2OA-OB,∴∴AP=∴點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,故應(yīng)選C.答案:C2.在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F,若AB=a,AD=b,則AF=()A.13a+b B.12aC.a+13b D.a+1解析:由已知條件可知,在△DFE與△EAB中,BE=3DE,DF∥AB,所以DF=13AB,所以AF=AD+答案:A3.在△ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若AD=2DB,CD=13CA+λCB,A.23 B.-23 C.25解析:由題意知,CD=∵AD=23AB,∴CD=CA+23答案:A4.已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),AP=13(AB+AC),則△ABCA.2 B.3 C.32 D.解析:設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則AB+AC=2∵AP=13(如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC,交BC于點(diǎn)F,則|PF∴S△ABCS答案:B5.若AB=5e,CD=-7e,且|AD|=|BC|,則四邊形ABCD的形態(tài)是.

解析:由已知得AB=-57因此AB∥CD,且|AB|≠|(zhì)CD所以四邊形ABCD是梯形.又因?yàn)閨AD|=|BC|,所以四邊形ABCD是等腰梯形.答案:等腰梯形6.若AP=tAB(t∈R),O為平面上隨意一點(diǎn),則OP=(用OA,OB表示)解析:∵AP=tAB,∴OP-OA=t(OP=OA+tOB-tOA=(1-t)OA+t答案:(1-t)OA+tOB7.設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的非零向量,記OA=a,OB=tb(t∈R),OC=13(a+b),那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí),A,B,解:∵OA=a,OB=tb,OC=13(a∴AB=OB-OA=tAC=OC-OA=13(a+b)-a∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使AB=λAC,即tb-a=λ13由于a,b不共線,∴t=1故當(dāng)t=12時(shí),A,B,C三點(diǎn)共線8.在△ABC中,點(diǎn)P是AB上一點(diǎn),且CP=23CA+13CB,Q是BC的中點(diǎn),AQ與CP的交點(diǎn)為M,且解:∵CP=∴3CP