數(shù)學(xué)-湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試試卷和解析

一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的)1.已知集合A={x|-2<x≤1},B={x|0<x≤3},則A∩B=()2.函數(shù)f的定義域?yàn)?)且x≠2}且x>2}C.x|≤x≤2且x≠2}3.已知f6,則f4.設(shè)x∈R,則“x≤2”是“|x-1|≤1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.若不等式.x2?tx+1<0對(duì)一切x∈2恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為()A.t≥B.t>C.t≥2D.t≥6.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2+xy=1,則x+y的最大值是()A.6B.C.4D.7.已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)1<x?<x?時(shí)，fx??f(x?)(x??x?)>0恒成立，設(shè)a=f,b=f,c=f,則a,b,c的大小關(guān)系為()A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c8.冪函數(shù)fx=(m2?m?1)xm2+2m?5在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,且a+b>0,則f(a)A.恒小于0B.恒大于0D.無(wú)法判斷C.等于0二、多選題(本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多2個(gè)選項(xiàng)是符合要求的，三個(gè)選項(xiàng)的每個(gè)選項(xiàng)2分，兩個(gè)選項(xiàng)的每個(gè)選項(xiàng)3分，選錯(cuò)得0分)9.下列說(shuō)法正確的是()A.?！蕒0}B.集合{x|x=2n,n∈Z}=xC.集合{3,4}={4,3}D.集合{x|y=x2}={y|y=x2}10.已知ax2+bx+c>0的解集是(-2，3)，則下列說(shuō)法正確的是()A.a>0B.不等式cx2+bx+cC.+b的最小值是D.當(dāng)c=2時(shí),f(x)=833ax2+6bx,x∈[n?n?的值域是[-3,1],則n??n?的取值范圍是11.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f則下列結(jié)論正確的A.f(0)=-2B.|f(x)|的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+∞)C.當(dāng)x<0時(shí),fD.xf(x)<0的解集為(-1,0)∪(0,1)三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)13.已知fx=ax5?bx3+cx++1,且f(-3)=-5,則f(3)=.14.定義若函數(shù)fx=min{x2?3x+3,?|x?3|+3},且f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域?yàn)閇,則區(qū)間[m，n]長(zhǎng)度的最大值為.四、解答題(本大題共5小題,第15題13分,第16,17題15分,第18,19題17分,?×2×(4?;?16.若關(guān)于x的不等式ax2+3x?1>0的解集是(2)設(shè)集合B={x|2m<x<1-m},若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.函數(shù)f是定義在(-3，3)上的奇函數(shù)(1)確定f(x)的解析式并用定義證明f(x)在(-3，3)上的單調(diào)性；(2)解關(guān)于t的不等式f(t-1)+f(t)<0.18.某機(jī)床廠今年年初用100萬(wàn)元購(gòu)入一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用.已知該機(jī)床在使用過(guò)程中所需要的各種支出費(fèi)用總和t(單位：萬(wàn)元)與使用時(shí)間x(x∈N?,x≤20，單位：年)之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式為：t=2x2+8x.該機(jī)床每年的生產(chǎn)總收入為50萬(wàn)元.設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元.(盈利額等于總收入減去購(gòu)買(mǎi)成本及所有使用支出費(fèi)用)(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值)?(3)該機(jī)床使用過(guò)程中，已知年平均折舊率為4%(固定資產(chǎn)使用1年后，價(jià)值的損耗與前一年價(jià)值的比率).現(xiàn)對(duì)該機(jī)床的處理方案有兩種：①當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，再將該機(jī)床賣(mài)出.②當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，再將該機(jī)床賣(mài)出；研究一下哪種處理方案較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：0.96?≈0.751,0.96?≈0.721,0.96°0.693,0.961?≈0.66519.定義：對(duì)于定義在區(qū)間Ⅰ上的函數(shù)f(x)和正數(shù)(α(0<α≤1),若存在正數(shù)M，使不等足α階李普希茲條件.(1)判斷函數(shù)y=x,y=x3在R上是否滿(mǎn)足1階李普希茲條件.(2)證明函數(shù)y=x在[1,+∞)上滿(mǎn)足階李普希茲條件，并求出M的取值范圍.(3)若函數(shù)y=x在[1，+∞)上滿(mǎn)足α階李普希茲條件，求α的范圍.長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高2024級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷【答案】C【答案】D【分析】利用函數(shù)有意義，列出不等式組求解即得.函數(shù)f的意義，則2x?3≥0且x?2≠0，解得x≥且【答案】C【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式列式求解即可.4．設(shè)x∈R，則“x≤2”是“x?1≤1”的()【答案】B“2?x≥0”是“x?1≤1”的必要不充分條件.故選：B.(1)(2,5．若不等式x2?tx+1<0對(duì)一切x∈|,3恒成立，則實(shí)數(shù)t(2,【答案】D【解析】因?yàn)椴坏仁絰2?tx+1<0對(duì)一切恒成立，xx2x26．若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足x2+y2+xy=1，則x+y的最大值是()232232【答案】B32222解得4(x+y)≤1，:?33≤x+y≤33，:x+y的最大值是3332222【答案】A(5)(1)8．冪函數(shù)f(x)=(m2?m?1)xm+2m?5在區(qū)間（0，+∞)上單調(diào)遞增，且a+b>0，則f(a)+f(b)的值()【解析】?jī)绾瘮?shù)fm22,解得m＝2，∴f(x)=x3，∴f(x)在R上為奇函數(shù)，由a+b>0，得a>?b，∵f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)，9.下列說(shuō)法正確的是()【答案】BC>0的解集是(?2,3)，則下列說(shuō)法正確的是()B.不等式cx2+bx+c<0的解集是【答案】BCD222+1，fmax=f，由f(x)=?3得，x=?1或x=3，因f(x)在[n1,n2]上的最小值為-3，2211．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f則下列結(jié)論正確的是()A．f(0)=?22C．當(dāng)x<0時(shí)，f【答案】BCD【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)y=x,y=?在都是增函數(shù)，所以函數(shù)在是增函數(shù)，當(dāng)x<?1時(shí)，f(x)<0，當(dāng)?1<x則函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，01，+∞),故B正確；【分析】對(duì)a,b進(jìn)行分子有理化，然后通過(guò)比較分母的大小，從而可得結(jié)果. 3【答案】7的值域?yàn)閯t區(qū)間[m,n]長(zhǎng)度的最大值為.【解析】由圖象知若f(x)在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閯t區(qū)間[m，n]長(zhǎng)度的最大值為 x22(1)求a的值；l17．函數(shù)f是定義在(?3,3)上的奇函數(shù)，且.(1)確定f(x)的解析式并用定義證明f(x)在(?3,3)上的單調(diào)性；222則f(x1)?f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，則函數(shù)f(x)在(?3,3)上為增函數(shù).（2）由（1）可知f(x)為奇函數(shù)且在(?3,3)上為增函數(shù).式為：t=2x2+8x．該機(jī)床每年的生產(chǎn)總收入為50萬(wàn)元．設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元盈(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈(3)該機(jī)床使用過(guò)程中，已知年平均折舊率為4%（固定資產(chǎn)使用1年后，價(jià)值的損耗與前一年價(jià)值的比研究一下哪種處理方案較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由.+8x，且該機(jī)床每年的生產(chǎn)總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式2x2+8x)?100=?2x2+42x?100 22因?yàn)閤∈N*，故從第3年開(kāi)始盈利.當(dāng)x=7時(shí)，年平均盈利為萬(wàn)元，19.定義：對(duì)于定義在區(qū)間I上的函數(shù)f(x)和正數(shù)α(0<α≤1)，若存在正數(shù)M，使不等式f(x1)?f(x2)≤Mx1?x2α對(duì)任意x1,x2∈I恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間I上滿(mǎn)足α階李普希茲條件.(1)判斷函數(shù)y=x，y=x3在R上是否滿(mǎn)足1階李普希茲條件.(2)證明函數(shù)y=在[1,+∞)上滿(mǎn)足階李普希茲條件，并求(2)證明：不妨設(shè)x1>x2≥1，:f(x1)?f(x2) x2x2,即（3）①首先證明0<α<時(shí)不成立， 2x2(x1?x2)α,令x1=4x2 3x2α32