《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》名師課件2

向量加法運(yùn)算及其幾何意義瑪曲合作卓尼思考：瑪曲到卓尼的路程大約是多少？位移和路程相等嗎?200公里100公里?1.向量、平行向量、相等向量的含義分別是什么？2.用有向線段表示向量，向量的模和方向是如何反映的？什么叫零向量和單位向量？向量：既有方向又有大小的量。平行向量：方向相同或相反的向量。相等向量：方向相同并且長(zhǎng)度相等的向量（向量可以自由平移）向量的模：有向線段的長(zhǎng)度。向量的方向：有向線段的方向。零向量：長(zhǎng)度為零的向量叫零向量；單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫單位向量。1復(fù)習(xí)引入

思考1：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B改變方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？ABC

上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,叫做向量加法,上述方法稱為向量加法的三角形法則(首尾相接首尾連)2新課講解

思考2：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B按原方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？A

B

C

思考3：如圖，某人從點(diǎn)A到點(diǎn)B，再從點(diǎn)B按反方向到點(diǎn)C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？由此可得什么結(jié)論？AB

C注意1當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí),可運(yùn)用三角形法則。2n個(gè)向量首尾相接連加時(shí)，任可用三角形法則2新課講解OFEGEGABEOCF1F2FGOCF1F2F為F1與F2的合力思考42新課講解F1F2FF1+F2=F上述分析說明,力的合成也是向量的加法.這種方法叫向量的平行四邊形法則(首首相接作對(duì)角).注意向量共線時(shí)不能用平行四邊形法則.規(guī)定2新課講解ABC(1)同向(2)反向ABC探究思考兩個(gè)向量共線時(shí),它們的加法與實(shí)數(shù)加法有什么關(guān)系?2新課講解

判斷的大小1、不共線o·AB2新課講解2、共線(1)向同(2)反向2新課講解BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b

數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律,即對(duì)任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)

任意向量的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律?2新課講解作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)OAB這種作法叫做向量加法的三角形法則還有沒有其他的做法？例1

o3例題講解例1

ABC作法（1）在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O這種作法叫做向量加法的平行四邊形法則o3例題講解3例題講解例2、如圖，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.

解：

法二：三個(gè)向量不共線，用平行四邊形法則來作．如圖，方法歸納(1)應(yīng)用三角形法則求向量和的基本步驟①平移向量使之“首尾相接”，即第一個(gè)向量的終點(diǎn)與第二個(gè)向量的起點(diǎn)重合．②以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，并以第二個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，即為兩個(gè)向量的和.(2)應(yīng)用平行四邊形法則求向量和的基本步驟①平移兩個(gè)不共線的向量使之共起點(diǎn)．②以這兩個(gè)已知向量為鄰邊作平行四邊形．③平行四邊形中，與兩向量共起點(diǎn)的對(duì)角線表示的向量為兩個(gè)向量的和．1.如圖，已知向量a、b，求作向量a＋b．鞏固訓(xùn)練3例題講解

解：方法歸納(1)代數(shù)法：借助向量加法的交換律和結(jié)合律，將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”，向量的和即為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量．(2)幾何法：通過作圖，根據(jù)“三角形法則”或“平行四邊形法則”化簡(jiǎn).向量運(yùn)算中化簡(jiǎn)的兩種方法鞏固訓(xùn)練

例4、長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如圖所示,一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā),以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛,同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字)(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).3例題講解解:(1)CAD船速B水速船實(shí)際航行速度(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度(保留兩個(gè)有效數(shù)字)3例題講解(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與江水速度間的夾角表示,精確到度).在Rt△ABC中,CADB船實(shí)際航行速度大小約為5.4km/h,方向與水的流速間的夾角為68°因?yàn)?例題講解3例題講解

方法歸納鞏固訓(xùn)練3、如圖所示，在某次抗震救災(zāi)中，一架飛機(jī)從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達(dá)B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的和．

素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉1.向量加法的三角形法則（首尾相接首尾連)2.向量加法的平行四邊形法則(首首相接作對(duì)角)3.向量加法滿足交換律及結(jié)合律4歸納小結(jié)作業(yè)

必做題課本91