數(shù)學(xué)課后訓(xùn)練：空間中的垂直關(guān)系第二課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后訓(xùn)練1．如果直線l,m與平面α，β，γ滿足l＝β∩γ，l∥α，mα,m⊥γ，那么必有()．A．α⊥γ和l⊥mB．α∥γ和m∥βC．m∥β和l⊥mD．α∥β和α⊥γ2．已知a，b，l是不同的直線，α，β是不重合的平面,有下列命題：①若a⊥β，α⊥β,則a∥α;②若a∥α，a⊥b，則b⊥α；③若a∥b，l⊥a,則l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ,則α∥β。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（)．A．1B．2C．3D．43．已知直線l和平面α，β，且lα,lβ，給出以下3個(gè)論斷：①l⊥α；②l∥β;③α⊥β。從中任取兩個(gè)作為條件，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，那么(）．A．一共可以寫出6個(gè)命題,其中有2個(gè)命題正確B．一共可以寫出3個(gè)命題，其中有2個(gè)命題正確C．一共可以寫出6個(gè)命題，這6個(gè)命題都正確D．一共可以寫出3個(gè)命題，這3個(gè)命題都正確4．下列命題正確的是（）．①過平面外一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知平面垂直；②如果一條直線和兩個(gè)垂直平面中的一個(gè)垂直,它必和另一個(gè)平面平行；③過不在平面內(nèi)的一條直線可作無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直；④如果兩個(gè)平面互相垂直，經(jīng)過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與另一平面垂直的直線在第一個(gè)平面內(nèi)．A．①③B．②③C．②③④D．④5．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°,∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中,下列命題正確的是()．A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC6．三個(gè)平面兩兩垂直,它們的交線交于一點(diǎn)O,且點(diǎn)P到三個(gè)平面的距離分別為3，4，5，則OP的長為__________．7．如圖,PA垂直于圓O所在平面,AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中面面垂直的共有________對(duì)．8．設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：(1）若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線,則α平行于β;（2)若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；（3)設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直．其中真命題的序號(hào)是__________(寫出所有真命題的序號(hào))．9．如圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1,AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)．證明：平面ABM⊥平面A1B1M。10．在斜三棱柱ABC－A1B1C1中,底面是等腰三角形，AB＝AC,側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC．(1）若D是BC的中點(diǎn)，求證:AD⊥CC1.（2）過側(cè)面BB1C1C的對(duì)角線BC1的平面交側(cè)棱于點(diǎn)M，若AM＝MA1，求證：截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C．(3）由截面MBC1⊥平面BB1C1C能得出AM＝MA1嗎？請(qǐng)你敘述理由．

參考答案1.答案：A由m⊥γ，lγ,可得m⊥l。由mα，m⊥γ,可得α⊥γ.2。答案:A3.答案:B（1)①②③；(2)②③①；(3）①③②，其中(1)(3)為真命題．4.答案：D過平面外一點(diǎn)可作一條直線與平面垂直,過該直線的任何一個(gè)平面都與已知平面垂直，所以①不對(duì)；若α⊥β，a⊥α，則aβ或a∥β，所以②不對(duì)；當(dāng)平面外的直線是平面的垂線時(shí)，能作無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直，否則只能作一個(gè),所以③也不對(duì)．5。答案：D在題圖①中，∵∠BAD＝90°，AD＝AB,∴∠ADB＝∠ABD＝45°。∵AD∥BC，∴∠DBC＝45°。又∵∠BCD＝45°,∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD。在題圖②中，此關(guān)系仍成立．∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD.∵BA平面ADB，∴CD⊥AB.∵BA⊥AD，∴BA⊥平面ACD.∵BA平面ABC,∴平面ABC⊥平面ACD.6.答案：OP可看作以3,4，5為棱長的長方體的體對(duì)角線．7.答案：38。答案：(1）(2）（1)由面面平行的判定定理可得，該命題正確．（2)由線面平行的判定定理可得，該命題正確．（3）如圖(舉反例），aα，α∩β＝l，a⊥l,但α與β不垂直．9.答案：證明:在長方體ABCD－A1B1C1D1中,A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，BB1∩C1B1＝B1,∴A1B1⊥平面BCC1B1。又BM平面BCC1B1，∴A1B1⊥BM.①由AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點(diǎn)，可計(jì)算出，，B1B＝2，∴B1M2＋BM2＝B1B2,從而B1M⊥BM.②又A1B1∩B1M＝B1，再由①②得BM⊥平面A1B1M.而BM平面ABM,因此平面ABM⊥平面A1B1M.10。答案：(1）證明：∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn),∴AD⊥BC。又∵底面ABC⊥平面BB1C1C,底面ABC∩平面BB1C1C＝BC,∴AD⊥側(cè)面BB1C1C.∴AD⊥CC1。(2)證明：延長B1A1與BM延長線交于點(diǎn)N，連接C1N?！逜M＝MA1，∴NA1＝A1B1.∵A1B1＝A1C1，∴A1C1＝A1N＝A1B1?！郈1N⊥C1B1.∵平面NB1C1⊥側(cè)面BB1C1C,∴C1N⊥側(cè)面BB1C1C.∴截面C1NB⊥側(cè)面BB1C1C.∴截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C.(3)解：結(jié)論是肯定的．下面證明：過M作ME⊥BC1于點(diǎn)E，連接DE.∵截面MBC1⊥側(cè)面BB1C1C,∴ME