第1章 特殊平行四邊形（5個易錯點）

第1章特殊平行四邊形單元復習提升（5個易錯點）易錯點01特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)【指點迷津】理解性記憶每種特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)；活學活用理解平行四邊形的判定與性質(zhì)；構(gòu)建框圖理解菱形、矩形、正方形的相同與區(qū)別．典例1．菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（

）A．對角相等 B．鄰角互補 C．對角線互相平分 D．四條邊都相等跟蹤訓練1．下列命題中正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形．B．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形跟蹤訓練2．?ABCD添加下列條件后，仍不能使它成為矩形的是（

）A．AB⊥BC B．AC=BD C．∠A=∠B D．BC=CD跟蹤訓練3．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必定是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形易錯點02忽視勾股定理在特殊平行四邊形中的應用【指點迷津】在特殊平行四邊形中尋找或構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理獲取解題所需圖形中的數(shù)量關系與位置關系.典例2．已知矩形兩條對角線所成的一個角為120°，矩形的短邊長3cm，則長邊長，對角線長跟蹤訓練1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別為6，8，過點A作AE⊥CD于點E，則AE的長為．跟蹤訓練2．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，P是邊AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE＋PF的值為：．

跟蹤訓練3．如圖，正方形PQMN和正方形MABC中，點N在CM上，QM=2，AM=6，D是PB的中點，那么DM的長是．易錯點03全等三角形、特殊三角形的性質(zhì)在特殊平行四邊形中的應用【指點迷津】在特殊平行四邊形中尋找或構(gòu)建全等三角形、等腰（等邊）、直角三角形典例3．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊向外作等邊△CDE，則∠AEC=跟蹤訓練1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為跟蹤訓練2．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點，連接，若AH=DH，則∠DHO=．

跟蹤訓練3．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFC為直角，若．BC=16cm，則AC的長為．

跟蹤訓練4．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠CAB=30°，以AC為斜邊作．使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB，E、F分別是BC、AC的中點，連接EF、DE、DF，則DE的長為．易錯點04動態(tài)幾何在特殊平行四邊形中的應用【指點迷津】注意圖形變化前后線段長度、角度的等量關系，以及所隱藏的一些位置關系，常用輔助線的作法等.典例4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，點E是射線DA上一動點，把△CDE沿直線CE折疊，其中點D的對應為點D'，連接D'B，若

跟蹤訓練1．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D部在點B處，點C落在點C'處，P為折痕EF上的任意一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分別為G，H．若AD=13，CF=5，則（1）AE=；（2）則PG+PH=跟蹤訓練2．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，AD與y軸交于點E，若B2,4，則點E的坐標為．跟蹤訓練3．如圖，矩形ABCD的邊AD長為4，將△ADC沿對角線AC翻折得到△AD'C，CD'與AB交于點E，再以CD'為折痕，將△BCE進行翻折，得到△B'跟蹤訓練4．在綜合實踐課上，小明把邊長為2cm，∠B=120°的菱形紙片沿著對角線AC剪開如圖1所示，然后固定紙片△ABC，把紙片△ADC沿AC的方向平移得到，連A'B，D'（1）當點A'平移至AC中點時，則CD（2）若A'B⊥BC時，則四邊形A'易錯點05特殊平行四邊形的綜合應用【指點迷津】綜合分析，題目已知可能推導哪些題意所需的結(jié)論；題目所求又需要哪些已知.典例5．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=12AC，連接CE、OE，連接AE交OD

(1)求證：OE=CD；(2)若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．跟蹤訓練1．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點落D在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．

(1)求證：四邊形AMCN為菱形；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為4：1，ND=1，求MN的長．跟蹤訓練2．如圖1，在正方形ABCD中，F(xiàn)是線段BC上的一點，連接，過點C作CE⊥AF，交的延長線于點E，對角線AC、BD相交于點O，連接OE、．

(1)求證：OB=OE．(2)當點F在線段BC上移動時（不與端點重合），如圖2所示，∠AEB(3)請直接寫出線段AE，CE與之間的數(shù)量關系：______．”

第1章特殊平行四邊形單元復習提升（易錯與拓展）易錯點01特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)【指點迷津】理解性記憶每種特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)；活學活用理解平行四邊形的判定與性質(zhì)；構(gòu)建框圖理解菱形、矩形、正方形的相同與區(qū)別．典例1．菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是（

）A．對角相等 B．鄰角互補 C．對角線互相平分 D．四條邊都相等【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)逐一進行判斷即可．【解析】解：A、因為矩形和菱形都是平行四邊形，對角相等，所以本選項不符合題意；B、因為矩形和菱形都是平行四邊形，鄰角互補，所以本選項不符合題意；C、因為矩形和菱形都是平行四邊形，對角線互相平分，所以本選項不符合題意；D、因為菱形的四條邊相等，而矩形的四條邊不相等，所以本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)．跟蹤訓練1．下列命題中正確的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形．B．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【答案】B【分析】分別根據(jù)矩形、正方形、菱形、平行四邊形的判定定理逐項判斷即可求解．【解析】解：A.對角線相等的平行四邊形四邊形是矩形，故原選項錯誤，不合題意；B.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故原選項正確，符合題意；C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原選項錯誤，不合題意；D.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項錯誤，不合題意．故選：B【點睛】本題考查矩形、正方形、菱形、平行四邊形的判定定理，熟知相關圖形的判定定理是解題關鍵．跟蹤訓練2．?ABCD添加下列條件后，仍不能使它成為矩形的是（

）A．AB⊥BC B．AC=BD C．∠A=∠B D．BC=CD【答案】D【分析】根據(jù)矩形的判定定理逐一判斷即可．【解析】解：A、添加條件AB⊥BC，可由一個角是直角的平行四邊形是矩形證明?ABCD是矩形，故A不符合題意；B、添加條件AC=BD，可由對角線相等的平行四邊形是矩形證明?ABCD是矩形，故B不符合題意；C、添加條件∠A=∠B，根據(jù)平行四邊形鄰角互補可得∠A=∠B=90°，可由一個角是直角的平行四邊形是矩形證明?ABCD是矩形，故C不符合題意；D、添加條件BC=CD，不能證明?ABCD是矩形，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了矩形的判定，熟知矩形的判定定理是解題的關鍵．跟蹤訓練3．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形必定是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形【答案】A【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定即可得解．【解析】如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，連接AC、BD，

根據(jù)三角形的中位線定理得，EF=1∵四邊形ABCD的對角線相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四邊形EFGH是菱形．故選A．【點睛】本題考查菱形的判定和三角形的中位線定理，解題的關鍵是掌握菱形的判定和三角形的中位線定理．易錯點02忽視勾股定理在特殊平行四邊形中的應用【指點迷津】在特殊平行四邊形中尋找或構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理獲取解題所需圖形中的數(shù)量關系與位置關系.典例2．已知矩形兩條對角線所成的一個角為120°，矩形的短邊長3cm，則長邊長cm，對角線長【答案】33【分析】根據(jù)題意畫出矩形ABCD，其中∠AOD=120°，則有∠AOB=60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)易得OA=OB，從而可以判斷出△AOB為等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)易得OA=OB=AB=3cm，則有AC=BD=6cm，即對角線的長，在Rt△ABC中，利用勾股定理便可求出【解析】解：如圖：

∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵矩形兩條對角線所成的一個角為120∴∠AOD=120°，∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形∴OA=OB=AB=3cm∴AC=BD=6cm在Rt△ABC中，BC=A即長邊長為33cm，對角線長為故答案為：33；6【點睛】熟練掌握矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解決本題的關鍵．跟蹤訓練1．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別為6，8，過點A作AE⊥CD于點E，則AE的長為．【答案】24【分析】利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求出菱形的邊長，利用等積法求出AE的長即可．【解析】解：∵在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別為6，8，∴AC⊥BD,OC=1∴CD=O∵AE⊥CD，∴菱形的面積=12AC?BD=CD?AE∴AE=24故答案為：245【點睛】本題考查菱形性質(zhì)．熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分，是解題的關鍵．跟蹤訓練2．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，P是邊AD上的動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則

【答案】12【分析】首先連接OP，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，可求得OA=OD=52以及△AOD的面積，繼而可得S【解析】解：設矩形兩條對角線交于點O，如圖，連接OP，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴OA=OD=12BD∵AB=3，∴S矩形ABCD∴S△AOD=14∵S====3．∴PE＋PF=故答案為125【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理、三角形面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法以及數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應用．跟蹤訓練3．如圖，正方形PQMN和正方形MABC中，點N在CM上，QM=2，AM=6，D是PB的中點，那么DM的長是．【答案】2【分析】連接PM、BM，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證△BMP是直角三角形，利用勾股定理求得PM=22，BM=62，【解析】解：連接PM、BM，∵四邊形PQMN和四邊形MABC是正方形，∴PQ=QM=2，MA=BA=6，∠PQM=∠NMQ=∠NMA=∠BAM=90°，∴∠PMN=∠BMN=45°，∴∠BMP=90°，∴△BMP是直角三角形，在Rt△PQM中，由勾股定理得：PM=在Rt△BAM中，由勾股定理得：BM=在Rt△BMP中，由勾股定理得：BP=∵D是PB的中點，∴DM=1故答案為：25【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握勾股定理和直角三角形的性質(zhì)求得BP的值是解題的關鍵．易錯點03全等三角形、特殊三角形的性質(zhì)在特殊平行四邊形中的應用【指點迷津】在特殊平行四邊形中尋找或構(gòu)建全等三角形、等腰（等邊）、直角三角形典例3．如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊向外作等邊△CDE，則∠AEC=°．【答案】45【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求得∠ADE=∠ADC+∠CDE=150°，AD=DE，△ADE是等腰三角形，∠AED=，由∠AEC=∠DEC?∠AED即可得到答案．【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，CD=DE，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=150°，AD=DE，∴△ADE是等腰三角形，∴∠AED=1∴∠AEC=∠DEC?∠AED=60°?15°=45°．故答案為：45【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，熟練掌握相關性質(zhì)是解題的關鍵．跟蹤訓練1．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為【答案】62【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，∴∠MAO=∠NCO，在△AMO和△CNO中，∵∠MAO=∠NCOAM=CN∴△AMO≌△CNOASA∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°?28°=62°．故答案為：62．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．跟蹤訓練2．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若AH=DH，則∠DHO=．

【答案】22.5°【分析】先證明△ADH是等腰直角三角形，得到∠BAD=∠ADH=45°，再由菱形的性質(zhì)得到AD=AB，點O為BD的中點，則可求出∠ADB=67.5°，進而求出∠BDH=22.5°，再由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得到OH=OD，則∠DHO=∠ODH=22.5°．【解析】解：∵DH⊥AB，AH=DH，∴△ADH是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠ADH=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，點O為BD的中點，∴∠ABD=∠ADB=180°?∠BAD∴∠BDH=∠ADB?ADH=22.5°，∵∠DHB=90°，點O為BD的中點，∴OH=OD，∴∠DHO=∠ODH=22.5°，故答案為：22.5°．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．跟蹤訓練3．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFC為直角，若DF=2cm．BC=16cm，則AC的長為

【答案】12【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】解：∵DE為△ABC的中位線，∴DE=1∵DF=2cm∴EF=DE?DF=6cm∵點E是AC的中點，∠AFC=90°，∴AC=2EF=12cm故答案為：12．【點睛】本題考查三角形中位線定理、解題的關鍵是出現(xiàn)中點想到三角形中位線定理，記住三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．跟蹤訓練4．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠CAB=30°，以AC為斜邊作Rt△ADC．使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB，E、F分別是BC、AC的中點，連接EF、DE【答案】2【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，求出DF=AF=CF=12AC=2，再證明△CDF為等邊三角形，得出∠CFD=60°，根據(jù)中位線的性質(zhì)，求出EF∥AB，EF=12【解析】解：∵Rt△ADC中∠ADC=90°，F(xiàn)為AC∴DF=AF=CF=1∴∠FDA=∠CAD=∠CAB=30°，∴∠FDC=90°?30°=60°，∵CF=DF，∴△CDF為等邊三角形，∴∠CFD=60°，∵E、F分別是BC、AC的中點，∴EF∥AB，EF=1∴∠CFE=∠CAB=30°，∴∠DFE=∠CFD+∠CFE=60°+30°=90°，∴△EFD為直角三角形，∴DE=E故答案為：22【點睛】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是證明△EFD為直角三角形．易錯點04動態(tài)幾何在特殊平行四邊形中的應用【指點迷津】注意圖形變化前后線段長度、角度的等量關系，以及所隱藏的一些位置關系，常用輔助線的作法等.典例4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，點E是射線DA上一動點，把△CDE沿直線CE折疊，其中點D的對應為點D'，連接D'

【答案】1或4/4或1【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，分兩種情況得到DE的長即可．【解析】解：由折疊及菱形的性質(zhì)可得CD=CD'=CB，故△故當∠D'BC=60°分以下兩種情況討論，1）如圖（1），當點D'點A重合時，∠D'BC=60°，此時點E為2）如圖（2），當點D'與點A關于直線BC對稱時，D'，C，D三點共線，EC⊥DC，故綜上所述，DE=1或4，故答案為：1或4．

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，折疊問題及等邊三角形的性質(zhì)等知識的綜合運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．跟蹤訓練1．如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D部在點B處，點C落在點C'處，P為折痕EF上的任意一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分別為G，H．若AD=13，CF=5，則（1）AE=；（2）則PG+PH=【答案】539【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠A=90°，BC=AD=13，BC∥AD，從而得出AB=EQ，∠DEF=∠BFE，BF=8，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得ED=BE，∠BEF=∠DEF，根據(jù)等角對等邊可得BE=BF=8，從而得出ED=8，求出（2）連接BP，過點E作EQ⊥BC于Q，利用勾股定理求出AB，證明四邊形ABQE為矩形，得出EQ=AB=39，然后根據(jù)S【解析】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=90°，BC=AD=13，BC∥AD，∴∠DEF=∠BFE，BF=BC?CF=8，由折疊的性質(zhì)可得ED=BE，∠BEF=∠DEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BE=BF=8，∴ED=8，∴AE=AD?ED=5；（2）連接BP，過點E作EQ⊥BC于Q，如圖所示：由勾股定理可得AB=B∵∠A=∠ABC=∠BQE=90°，∴四邊形ABQE為矩形，∴EQ=AB=39∵S△BEP∴12∴12∴PG+PH=EQ=39故答案為：5；39．【點睛】本題主要考查的是矩形與折疊問題，掌握矩形的性質(zhì)和判斷、折疊的性質(zhì)、勾股定理和等角對等邊是解決此題的關鍵．跟蹤訓練2．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA,OC分別落在x軸、y軸上，連接AC，將紙片OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，AD與y軸交于點E，若B2,4，則點E的坐標為【答案】（【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)證明EC=EA，設OE=x，則AE=EC=4?x，利用勾股定理可得x2【解析】解：∵四邊形OABC是矩形，∴AB∥OC，∵將紙片矩形OABC沿AC折疊，使點B落在點D的位置，∴∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACE,∴EC=EA，∵點B的坐標為2,4，∴AB=OC=4，OA=BC=2，設OE=x，則AE=EC=4?x，在Rt△AOE中，x2解得x=3∴點E的坐標為0,3故答案為：0,3【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)EC=EA，再利用勾股定理列出等式進行求解即可．跟蹤訓練3．如圖，矩形ABCD的邊AD長為4，將△ADC沿對角線AC翻折得到△AD'C，CD'與AB交于點E，再以CD'為折痕，將△BCE進行翻折，得到△B'【答案】43或【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①當點B'恰好落在AC上時，由翻折以及矩形的性質(zhì)利用AAS可證明△AD'E≌△CBE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長，再依據(jù)勾股定理求解即可；②當點B'恰好落在DC上時，同理利用AAS【解析】∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=4，∠B=∠D=90°，∵△ADC沿對角線AC翻折得到△AD∴∠D'=∠D=90°∵以CD'為折痕，將△BCE進行翻折，得到∴∠CBE'=∠B=90°①當點B'恰好落在AC在△AD'E∠AE∴△A∴EA=EC，即△EAC為等腰三角形，∵∠C∴點B'為AC∴AC=2CB在Rt△ABC中，有A即AB2②當點B'恰好落在DC∵∠C∴四邊形B'∴B'∵△BCE沿CD'進行翻折，得到∴BE=在Rt△CBECE=C在△AD'E∠AE∴△AD'E≌△CBE∴AE=CE=4∴AB=AE+BE=42故答案為：43或4+4【點睛】本題考查了空間想象能力以及分類討論的思想，熟練掌握翻折的性質(zhì)，運用全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理是解答此題的關鍵．跟蹤訓練4．在綜合實踐課上，小明把邊長為2cm，∠B=120°的菱形紙片沿著對角線AC剪開如圖1所示，然后固定紙片△ABC，把紙片△ADC沿AC的方向平移得到△A'D'C'（1）當點A'平移至AC中點時，則CD（2）若A'B⊥BC時，則四邊形A'【答案】1cm43【分析】（1）證明四邊形A'BCD（2）證明四邊形A'BCD【解析】解：（1）如圖2中，∵A'D∴四邊形A'∴CD∵AA'=CA'∴BA'⊥ACCD（2）∵A∴∠A∴平行四邊形A'∵BA∴四邊形A'BCD故答案為：1cm，4【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌握菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．易錯點05特殊平行四邊形的綜合應用【指點迷津】綜合分析，題目已知可能推導哪些題意所需的結(jié)論；題目所求又需要哪些已知.典例5．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE∥AC且DE=12AC，連接CE、OE，連接AE

(1)求證：OE=CD；(2)若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．【答案】(1)見解析(2)AE=【分析】（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得出AC⊥BD，OC=12AC，證明DE=OC，根據(jù)DE∥AC，證明四邊形OCED（2）先證明△ABC為等邊三角形，得出AC=AB=2，根據(jù)勾股定理得出CE=OD=A【解析】（1）證明：∵ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OC=1∵DE=1∴DE=OC，∵DE∥∴四邊形OCED是平行四邊形．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．（2）解：∵在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=2，∴AO=1∴在矩形OCED中，CE=OD=A在Rt△ACEAE=A【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握矩形的判定，勾股定理．跟蹤訓練1．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．

(1)求證：四邊形AMCN為菱形；(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為4：1，ND=1，求MN的長．【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）先證明四邊形AMCN是平行四邊形，再由翻折得AM=CM，則四邊形AMCN是菱形；（2）根據(jù)題意求出MCDN=41，進而求得【解析】（1）證明：如圖，由折疊知OA=OC，連接BD，則BD過點O，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠OBM=在△OBM和△ODN中，∠OBM=∠ODNOB=OD∴△OBM≌△ODN（ASA），∴BM=DN；∴AN=CM，∴四邊形AMCN是平行四邊形，由翻折得，AM=CM，∴四邊形AMCN是菱形；（2）解：∵△CMN的面積與△CDN的面積比為4：1，∴12MC?