專(zhuān)題21假設(shè)法解題（雞兔同籠問(wèn)題）（解析）2

20222023學(xué)年小學(xué)四年級(jí)思維拓展舉一反三精編講義專(zhuān)題21假設(shè)法解題（雞兔同籠問(wèn)題）知識(shí)精講知識(shí)精講專(zhuān)題簡(jiǎn)析：假設(shè)法是一種常用的解題方法?！凹僭O(shè)法”就是根據(jù)題目中的已知條件或結(jié)論作出某種假設(shè)，然后按已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾作適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。運(yùn)用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個(gè)量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個(gè)未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。典例分析典例分析【典例分析01】今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個(gè)，雞腳與兔腳共94只。問(wèn)雞、兔各有多少只？分析與解答：雞兔同籠問(wèn)題往往用假設(shè)法來(lái)解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2×35=70只，與實(shí)際相比，減少了94－70=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時(shí)，要減少4－2=2只腳。所以兔有24÷2=12只，雞有35－12=23只。【典例分析02】面值是2元、5元的人民幣共27張，全計(jì)99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少?gòu)?？分析與解答：這道題類(lèi)似于“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)全是面值2元的人民幣，那么27張人民幣是2×27=54元，與實(shí)際相比減少了99－54=45元，減少的原因是每把一張面值2元的人民幣當(dāng)作一張面5元的人民幣，要減少5－2=3元，所以，面值是5元的人民幣有45÷3=15張，面值2元的人民幣有27－15=12張。【典例分析03】一批水泥，用小車(chē)裝載，要用45輛；用大車(chē)裝載，只要36輛。每輛大車(chē)比小車(chē)多裝4噸，這批水泥有多少噸？分析與解答：求出大車(chē)每輛各裝多少噸，是解題關(guān)鍵。如果用36輛小車(chē)來(lái)運(yùn)，則剩4×36=144噸，需45－36=9輛小車(chē)來(lái)運(yùn)，這樣可以求出每輛小車(chē)的裝載量是144÷9=16噸，所以，這批水泥共有16×45=720噸?！镜淅治?4】某玻璃杯廠要為商場(chǎng)運(yùn)送1000個(gè)玻璃杯，雙方商定每個(gè)運(yùn)費(fèi)為1元，如果打碎一個(gè)，這個(gè)不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償3元。結(jié)果運(yùn)到目的地后結(jié)算時(shí)，玻璃杯廠共得運(yùn)費(fèi)920元。求打碎了幾個(gè)玻璃杯？分析與解答：假設(shè)1000個(gè)玻璃杯全部運(yùn)到并完好無(wú)損，應(yīng)得運(yùn)費(fèi)1×1000=1000元，實(shí)際上少得1000－920=80元，這說(shuō)明運(yùn)輸過(guò)程中打碎了玻璃杯。每打碎一個(gè)，不但不給運(yùn)費(fèi)還要賠償3元，這樣玻璃杯廠就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯數(shù)為80÷4=20個(gè)?！镜淅治?5】某場(chǎng)乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門(mén)票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少?gòu)?？分析與解答：因?yàn)椤?0元和50元的張數(shù)相等”，所以可以把40元和50元的門(mén)票都看作45元的門(mén)票，假設(shè)這200張門(mén)票都是45元的，應(yīng)收入45×200=9000元，比實(shí)際多收入9000－7800=1200元，這是因?yàn)榘?0元的門(mén)票都當(dāng)作45元來(lái)計(jì)算了。因此30元的門(mén)票有1200÷（45－30）=80張，40元和50元的門(mén)票各有（200－80）÷2=60張。真題百分練真題百分練一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）1．（2分）（2022春?攸縣期末）籠子里有雞和兔共8只，雞的腿和兔的腿共26條。雞和兔的只數(shù)正確的是（）A．同樣多 B．5只雞，3只兔 C．3只雞，5只兔 D．不確定【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是兔，那么應(yīng)該是8×4＝32（條）腿，則比已知多出了32﹣26＝6（條）腿，因?yàn)?只兔比1只雞多4﹣2＝2（條）腿，所以雞的只數(shù)為（6÷2）只，進(jìn)而求得兔的只數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是兔子，則雞就有：（8×4﹣26）÷（4﹣2）＝（32﹣26）÷2＝6÷2＝3（只）兔有：8﹣4＝5（只）答：雞有3只，兔子有5只。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，可以利用假設(shè)法解答，也可有列方程求解。2．（2分）（2022春?廣元期末）52名同學(xué)去劃船，一共乘坐11條船，每條大船和小船都坐滿，且沒(méi)有剩余人員。如果每條大船坐6人，每條小船坐4人，那么這11條船中有（）條大船。A．4 B．6 C．7【思路引導(dǎo)】假設(shè)全部是大船，因?yàn)槊織l大船坐6人，那么11條船共坐66人，與原有人數(shù)52進(jìn)行比較，多出66﹣52＝14（人），變化的原因是原來(lái)每條小船只坐4人，現(xiàn)在假設(shè)坐了6人，每條小船多坐了2人，很顯然，小船數(shù)就是14÷2＝7（條），進(jìn)而求出大船的條數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全部是大船，則小船有：（11×6﹣52）÷（6﹣4）＝14÷2＝7（條）所以大船有11﹣7＝4（條）答：這11條船中有4條大船。故選：A。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。3．（2分）（2022春?汾陽(yáng)市校級(jí)期末）豆豆的存錢(qián)罐里有20元人民幣和10元人民幣共12張，合計(jì)150元。其中20元人民幣有（）張。A．3張 B．4張 C．9張【思路引導(dǎo)】假設(shè)都是10元的，那么一共有10×12＝120（元），因?yàn)橐还彩?50元，少了150﹣120＝30（元），就是因?yàn)榘?0元的也看作20元的了，一張10元的比一張20元的少20﹣10＝10（元），所以20元的有（30÷10）張，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是10元的，則20元的有：（150﹣10×12）÷（20﹣10）＝（150﹣120）÷10＝30÷10＝3（張）答：其中20元的人民幣有3張。故選：A。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，可以直接采用假設(shè)法解答；也可以看做含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類(lèi)題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為x，另一個(gè)未知數(shù)用含x的式子來(lái)表示，進(jìn)而列并解方程即可。4．（2分）（2022春?天橋區(qū)期末）實(shí)驗(yàn)小學(xué)“護(hù)綠”小分隊(duì)24人參加植樹(shù)活動(dòng)。男生每人栽了4棵，女生每人栽了2棵，一共栽了80棵樹(shù)。女生有（）人。A．10 B．7 C．8 D．16【思路引導(dǎo)】假設(shè)全部是男生，則一共植樹(shù)24×4＝96（棵），假設(shè)就比實(shí)際多栽了（96﹣80）棵數(shù)，這是因?yàn)槊總€(gè)男生比女生多植樹(shù)（4﹣2）棵，由此可得參加植樹(shù)的女生的人數(shù)；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全部是男生，女生有：（4×24﹣80）÷（4﹣2）＝16÷2＝8（人）答：女生有8人。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。5．（2分）（2022春?通城縣期末）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有15個(gè)頭，從下面數(shù)有42只腳。雞有（）只，兔有（）只。A．9；6 B．6；9 C．9；5【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是雞，則共有的腳數(shù)是（15×2）只，然后與實(shí)有的腳數(shù)相比，少了（42﹣30）只，就是因?yàn)槊恐浑u比兔子少了（4﹣2）只腳，由此用（42﹣30）除以2求出兔子的數(shù)量，進(jìn)而得出雞的只數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是雞，兔子的只數(shù)為：（42﹣2×15）÷（4﹣2）＝12÷2＝6（只）雞的只數(shù)為：15﹣6＝9（只）答：雞有9只，兔有6只。故答案為：A?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）6．（2分）（2022秋?靖遠(yuǎn)縣期末）“雞兔同籠”問(wèn)題出自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》。雞兔同籠，有9個(gè)頭，26條腿。雞有5只，兔子有4只?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)9只全部是兔子，則一共有腿：9×4＝36（條），這比已知的26條多了：36﹣26＝10（條），又因?yàn)?只兔子比一只雞多4﹣2＝2（條）腿，由此可得雞有（16÷2）只，進(jìn)而求出兔子的只數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)9只全部是兔子，則雞的只數(shù)為：（9×4﹣26）÷（4﹣2）＝（36﹣26）÷2＝10÷2＝5（只）則兔子有：9﹣5＝4（只）答：雞有5只，兔子有4只。故答案為：5；4?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。7．（2分）（2022春?宕昌縣期末）雞兔同籠，共有12個(gè)頭，36只腳，雞有6只，兔有6只?！舅悸芬龑?dǎo)】一只兔子4條腿，一只雞2條腿。假設(shè)全是兔，則應(yīng)有（4×12）只腳，實(shí)際有36只腳。這個(gè)差值是因?yàn)閷?shí)際上有雞，每只兔比雞多2只腳，因此用除法求出假設(shè)比實(shí)際多的只數(shù)里面有多少個(gè)2，就是有多少只雞，再進(jìn)一步解答即可?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是兔，則雞有：（12×4﹣36）÷（4﹣2）＝12÷2＝6（只）兔有：12﹣6＝6（只）答：雞有6只，兔有6只。故答案為：6；6?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。8．（2分）（2022春?永川區(qū)期末）一只蜘蛛有8條腿，一只蜻蜓有6條腿。蜘蛛和蜻蜓共28只，一共有194條腿，蜘蛛有13只，蜻蜓有15只?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)全部是蜻蜓，腿的條數(shù)為（28×6）只，求出比實(shí)際少的條數(shù)，再除以每只蜻蜓比每只蜘蛛少的腿數(shù)，即可求出蜘蛛的只數(shù)，進(jìn)而求出蜻蜓的只數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全部是蜻蜓，蜘蛛的只數(shù)為：（194﹣28×6）÷（8﹣6）＝26÷2＝13（只）蜻蜓的只數(shù)為：28﹣13＝15（只）答：蜘蛛有13只，蜻蜓有15只。故答案為：13；15?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。9．（2分）（2022春?開(kāi)州區(qū)期末）我們小區(qū)有二輪摩托車(chē)和三輪車(chē)共20輛，總共45個(gè)輪子。二輪摩托車(chē)有15輛，三輪車(chē)有5輛?！舅悸芬龑?dǎo)】此類(lèi)問(wèn)題可以利用假設(shè)法，假設(shè)全是二輪摩托車(chē)，那么就有（20×2）個(gè)輪子，求出比實(shí)際輪子少的個(gè)數(shù)，用少的個(gè)數(shù)除以1輛三輪車(chē)比1輛二輪摩托車(chē)多的輪子個(gè)數(shù)，即可得出三輪車(chē)的輛數(shù)，進(jìn)而求出二輪摩托車(chē)的輛數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是二輪摩托車(chē)，那么三輪車(chē)有：（45﹣20×2）÷（3﹣2）＝5÷1＝5（輛）則二輪摩托車(chē)有：20﹣5＝15（輛）答：二輪摩托車(chē)有15輛，三輪車(chē)有5輛。故答案為：15；5?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，采用假設(shè)法解答比較簡(jiǎn)單，也可以列方程求解。10．（2分）（2022春?濟(jì)寧期末）在投球比賽中，李明2分球和3分球一共進(jìn)了8個(gè)，共得18分，他投進(jìn)2分球6個(gè)，3分球2個(gè)?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)投中的全部是3分球，可得：3×8＝24（分），比實(shí)際得的18分多：24﹣18＝6（分），是因?yàn)槲覀儼衙總€(gè)2分球當(dāng)作了3分球，每個(gè)球多算了3﹣2＝1（分），所以可以求出2分球的個(gè)數(shù)（6÷1）個(gè)，進(jìn)而求出3分球的個(gè)數(shù)。【規(guī)范解答】解：假設(shè)投中的全部是3分球，則2分球的個(gè)數(shù)：（3×8﹣18）÷（3﹣2）＝6÷1＝6（個(gè)）3分球的個(gè)數(shù)是：8﹣6＝2（個(gè)）答：他投進(jìn)2分球6個(gè)，3分球2個(gè)。故答案為：6；2?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。11．（2分）（2022春?英山縣期末）新學(xué)期開(kāi)始，同學(xué)們分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個(gè)小組。科技類(lèi)每5人一組，藝術(shù)類(lèi)每3人一組，共有37名學(xué)生報(bào)名，正好分成9個(gè)組。參加科技類(lèi)學(xué)生有25人，參加藝術(shù)類(lèi)12人?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)9組都為科技類(lèi)的，則應(yīng)該有5×9＝45（人），于是相差45﹣37＝8（人），藝術(shù)類(lèi)與科技類(lèi)一組就相差5﹣3＝2（人），所以藝術(shù)類(lèi)有8÷2＝4（組），科技類(lèi)有：9﹣4＝5（組），再分別乘小組人數(shù)即可求解。【規(guī)范解答】解：假設(shè)9組都為科技類(lèi)，則藝術(shù)類(lèi)有：（9×5﹣37）÷（5﹣3）＝8÷2＝4（組）4×3＝12（人）科技類(lèi)：9﹣4＝5（組）5×5＝25（人）答：參加科技類(lèi)學(xué)生有25人，參加藝術(shù)類(lèi)12人。故答案為：25；12。【考點(diǎn)評(píng)析】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。12．（2分）（2022春?羅莊區(qū)期末）優(yōu)樂(lè)甜品屋有2人桌和4人桌共20張，坐滿可供56人同時(shí)用餐，優(yōu)樂(lè)甜品屋共有12張2人桌和8張4人桌。【思路引導(dǎo)】假設(shè)全部是2人桌，能坐20×2＝40（人），比實(shí)際的人數(shù)少了56﹣40＝16（人），因?yàn)橐粡?人桌比一張4人桌少4﹣2＝2（人），所以有4人桌（16÷2）張；進(jìn)而求出2人桌的張數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是2人桌，則4人桌為：（56﹣20×2）÷（4﹣2）＝16÷2＝8（張）2人桌：20﹣8＝12（張）答：優(yōu)樂(lè)甜品屋共有12張2人桌和8張4人桌。故答案為：12；8?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可。13．（2分）（2022春?通榆縣期末）小學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽搶答題，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。（1）1號(hào)選手共搶答8題，最后得分64分。她答對(duì)7題。（2）2號(hào)選手共搶答10題，最后得分36分。他答錯(cuò)4題。（3）3號(hào)選手共搶答16題，最后得分16分。他答對(duì)7題。【思路引導(dǎo)】（1）假設(shè)8道題全做對(duì)，則得8×10＝80（分），比實(shí)際少得80﹣64＝16（分）；錯(cuò)一題比做對(duì)一題少10+6＝16（分），做錯(cuò)了（16÷16）道題，進(jìn)而求出做對(duì)的道數(shù)即可；（2）假設(shè)10道題全做對(duì)，則得10×100＝80（分），比實(shí)際少得100﹣36＝64（分）；錯(cuò)一題比做對(duì)一題少10+6＝16（分），做錯(cuò)了（64÷16）道題；（3）假設(shè)16道題全做對(duì)，則得16×10＝160（分），比實(shí)際少得160﹣16＝144（分）；錯(cuò)一題比做對(duì)一題少10+6＝16（分），做錯(cuò)了（144÷16）道題，進(jìn)而求出做對(duì)的道數(shù)即可；【規(guī)范解答】解：（1）假設(shè)9道題全做對(duì)，則做錯(cuò)的題目有：（8×10﹣64）÷（10+6）＝16÷16＝1（道）對(duì)了：8﹣1＝7（道）答：她答對(duì)了7道。（2）假設(shè)10道題全做對(duì)，則做錯(cuò)的題目有：（10×10﹣36）÷（10+6）＝64÷16＝4（道）答：他答錯(cuò)了4道。（3）假設(shè)16道題全做對(duì)，則做錯(cuò)的題目有：（16×10﹣16）÷（10+6）＝144÷16＝9（道）對(duì)了：16﹣9＝7（道）答：他答對(duì)了7道。故答案為：7；4；7?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）14．（2分）（2022春?豐都縣期末）用列表法也是可以解決雞兔同籠問(wèn)題的?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)實(shí)際可知：解決雞兔同籠問(wèn)題常見(jiàn)的方法有列表法、假設(shè)法和方程法，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：用列表法也是可以解決雞兔同籠問(wèn)題的，說(shuō)法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查解決雞兔同籠問(wèn)題常用的方法。15．（2分）（2022春?丹江口市期末）100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭。大和尚一人吃3個(gè)，小和尚3人吃1個(gè)。那么大和尚有25人。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】假設(shè)都是大和尚，利用所需饅頭的個(gè)數(shù)與實(shí)際個(gè)數(shù)的差，除以每個(gè)大和尚與每個(gè)小和尚所吃饅頭的差，求小和尚的人數(shù)，進(jìn)而求大和尚人數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：（100×3﹣100）÷（3﹣）＝200÷＝75（人）100﹣75＝25（人）答：大和尚有25人，本題說(shuō)法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。16．（2分）（2022春?巴東縣期末）小明的媽媽有10元人民幣和5元人民幣共16張，合計(jì)125元，小明用假設(shè)法算出其中10元人民幣有9張?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意驗(yàn)證，10元人民幣有9張，共90元。5元人民幣有（16﹣9）張，求出錢(qián)數(shù)，相加與125元比較即可。【規(guī)范解答】解：10×9+（16﹣9）×5＝90+35＝125（元）因此10元人民幣有9張。故原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了雞兔同籠問(wèn)題，要熟練掌握。17．（2分）（2020秋?蘇州期末）小朋友進(jìn)行搶答比賽，規(guī)則是答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣6分。小紅搶答了9道題，答對(duì)了7道題。最后小紅的得分是58分?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】答錯(cuò)一題比答對(duì)一題少得10+6＝16分；全部答對(duì)9道題共得9×10＝90（分）；假設(shè)全部答對(duì)比58分多得90﹣58＝32（分），那么她答錯(cuò)了：32÷16＝2（道），則答對(duì)9﹣2＝7道?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)小紅全部答對(duì)，則應(yīng)得：9×10＝90（分）（90﹣58）÷（10+6）＝32÷16＝2（道）9﹣2＝7（道）所以小紅答對(duì)7道，所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。18．（2分）（2018春?單縣期末）今有雞兔同籠，頭有27個(gè)，腳有74只，則雞有16只，兔有11只．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】假設(shè)全都是雞，則應(yīng)用2×27＝54只腳，實(shí)際有74只，實(shí)際就比假設(shè)多了74﹣54＝20只腳，這是因?yàn)槊恐煌米颖让恐浑u多了4﹣2只腳．據(jù)此可求出兔子的只數(shù)，再用27減兔子的只數(shù)，就是雞的只數(shù)．據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：（74﹣2×27）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（只）27﹣10＝17（只）即有雞17只，兔子10只，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答即可．四．應(yīng)用題（共11小題，滿分64分）19．（5分）（2022春?崆峒區(qū)期末）學(xué)校活動(dòng)室有象棋和跳棋共8副。如果2人下一副象棋。6人下一副跳棋，恰好可以供24人同時(shí)下棋。學(xué)校活動(dòng)室有象棋和跳棋各多少副？【思路引導(dǎo)】假設(shè)全部為跳棋，一共有：8×6＝48（人），比實(shí)際多了48﹣24＝24（人），這是因?yàn)槲覀儼严孪笃宓娜水?dāng)作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4（人），所以有象棋24÷4＝6（副），進(jìn)而求出跳棋的副數(shù)即可?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全部為跳棋，象棋有：（8×6﹣24）÷（6﹣2）＝24÷4＝6（副）跳棋：8﹣6＝2（副）答：學(xué)?；顒?dòng)室有象棋6副，跳棋2副。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。20．（5分）（2022春?舞陽(yáng)縣期末）奶奶養(yǎng)了一群羊和一群鵝，麗麗數(shù)了數(shù)，一共57個(gè)頭，132只腳，奶奶一共養(yǎng)了多少只羊和多少只鵝？【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是羊，則腳的只數(shù)是57×4＝228（只），這與實(shí)際腳的只數(shù)多了228﹣132＝96（只），這是因?yàn)槊恐浑u羊比每只鵝多4﹣2＝2（只）腳；據(jù)此用除法可求出鵝的只數(shù)，進(jìn)而求出羊的只數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是羊，則鵝的只數(shù)為：（57×4﹣132）÷（4﹣2）＝96÷2＝48（只）羊的只數(shù)為：57﹣48＝9（只）答：奶奶一共養(yǎng)了9只羊和48只鵝。【考點(diǎn)評(píng)析】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。21．（6分）（2022春?武安市期末）在“抗擊新冠肺炎疫情”捐款活動(dòng)中，四（1）班全體同學(xué)為災(zāi)區(qū)捐款4500元，全部是面值為100元和50元的紙幣，一共50張。面值100元和50元的紙幣各有多少?gòu)垼俊舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)全部為50元的，共有50×50＝2500（元），比實(shí)際的少：4500﹣2500＝2000（元），因?yàn)槲覀儼?0元的當(dāng)成了100元的，每張多算了100﹣50＝50（元），所以可以算出100元的張數(shù)為（2000÷50）張，進(jìn)而求出50元的張數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：假設(shè)全是50元的，100元的張數(shù)：（4500﹣50×50）÷（100﹣50）＝2000÷50＝40（張）50元的張數(shù)：50﹣40＝10（張）答：100元的紙幣有40張，50元的紙幣有10張。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠題，解答此題的關(guān)鍵是先進(jìn)行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)后的情況進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；也可以用方程解答，設(shè)其中的一個(gè)量為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，根據(jù)題意，列出方程，解答即可。22．（6分）（2022春?江漢區(qū)期末）學(xué)校食堂購(gòu)買(mǎi)了26瓶?jī)煞N不同規(guī)格的花生油，共100kg。請(qǐng)問(wèn)大瓶花生油和小瓶花生油分別購(gòu)買(mǎi)了多少瓶？【思路引導(dǎo)】假設(shè)全部是大瓶，花生油共有26×5＝130（kg），比實(shí)際花生油多130﹣100＝30（kg），大瓶每瓶比小瓶多5﹣2＝3（kg），小瓶的瓶數(shù)為（30÷3）瓶，進(jìn)而求出大瓶的瓶數(shù)即可。【規(guī)范解答】解：假設(shè)全部是大瓶，小瓶的瓶數(shù)為：（26×5﹣100）÷（5﹣2）＝30÷3＝10（瓶）大瓶的瓶數(shù)為：26﹣10＝16（瓶）答：大瓶花生油購(gòu)買(mǎi)了16瓶，小瓶花生油購(gòu)買(mǎi)了10瓶。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。23．（6分）（2022春?登封市期末）外賣(mài)員小李送外賣(mài)，晴天每天可以送60單，雨天每天可以送36單。如果上周共送外賣(mài)348單，上周有幾天晴天，幾天雨天？【思路引導(dǎo)】假設(shè)7天全是晴天，則一共送外賣(mài)60×7＝420（單），這比已知的348單多了420﹣348＝72（單），因?yàn)榍缣毂扔晏烀刻於嗨?0﹣36＝24（單），所以雨天有（72÷24）天，進(jìn)而求出晴天的天數(shù)，據(jù)此即可解答?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是晴天，則雨天有：（60×7﹣348）÷（60﹣36）＝72÷24＝3（天）晴天有：7﹣3＝4（天）答：上周有4天晴天，3天雨天?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問(wèn)題，解答此類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。24．（6分）（2021春?余杭區(qū)期末）為更好地開(kāi)展垃圾分類(lèi)工作，社區(qū)規(guī)定：①正確投放垃圾一次可以獲得10個(gè)積分。②錯(cuò)誤投放垃圾一次倒扣5個(gè)積分。小冬家五月份一共投放垃圾31次，獲得積分235分。小冬家這個(gè)月正確投放垃圾多少次？【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是正確投放，則應(yīng)該有10×31＝310（分），比實(shí)際少310﹣235＝75（分），又因?yàn)檎_投放比錯(cuò)誤投放多10+5＝15（分），則錯(cuò)誤投放（75÷15）次；進(jìn)而求出正確投放的次數(shù)。【規(guī)范解答】解：假設(shè)全是正確投放，則錯(cuò)誤投放的次數(shù)為：（10×31﹣235）÷（10+5）＝75÷15＝5（次）正確投放次數(shù)為：31﹣5＝26（次）答：小冬家這個(gè)月正確投放垃圾26次。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。25．（6分）（2021春?九江期末）王老師帶100元買(mǎi)獎(jiǎng)品。他買(mǎi)了一些彩色鉛筆和筆記本（如圖），王老師買(mǎi)了彩色鉛筆、筆記本共9個(gè)，售貨員找回20元。王老師買(mǎi)了彩色鉛筆、筆記本各多少？【思路引導(dǎo)】先求出王老師花的錢(qián)數(shù)100﹣20＝80（元），假設(shè)全買(mǎi)彩色鉛筆，則應(yīng)花（12×9）元，減實(shí)際花的錢(qián)數(shù)。這個(gè)差值是因?yàn)閷?shí)際上不全彩色鉛筆，每個(gè)彩色鉛筆比筆記本多（12﹣5）元，因此用除法求出假設(shè)比實(shí)際多的錢(qián)數(shù)里面有多少個(gè)（12﹣5），就是有多少個(gè)筆記本；進(jìn)而求出彩色鉛筆的個(gè)數(shù)?！疽?guī)范解答】解：王老師花的錢(qián)數(shù)：100﹣20＝80（元）假設(shè)全買(mǎi)彩色鉛筆，筆記本的個(gè)數(shù)為：（12×9﹣80）÷（12﹣5）＝（108﹣80）÷7＝28÷7＝4（個(gè)）彩色鉛筆的個(gè)數(shù)為：9﹣4＝5（個(gè)）答：王老師買(mǎi)了彩色鉛筆5個(gè)，筆記本4個(gè)?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題屬于雞兔同籠問(wèn)題，解這類(lèi)題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。26．（6分）（2022春?安龍縣期末）大油瓶1瓶裝油3千克，小油瓶1瓶裝油1千克?，F(xiàn)有100千克油裝了共60個(gè)瓶子，大、小油瓶各有多少個(gè)？【思路引導(dǎo)】假設(shè)都是小油瓶，可裝1×60＝60（千克），比實(shí)際少100﹣60＝40（千克）；小油瓶比大油瓶每瓶少裝3﹣1＝2（千克），則大油瓶有40÷2＝20（個(gè)），進(jìn)而得出小油瓶的個(gè)數(shù)?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)都是小油瓶，大油瓶的