2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章立體幾何初步6.2直觀圖課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修第二冊

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(四十一)直觀圖(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．若把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成()A．平行于z′軸且大小為10cmB．平行于z′軸且大小為5cmC．與z′軸成45°且大小為10cmD．與z′軸成45°且大小為5cmA[平行于z軸(或在z軸上)的線段，在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一樣．]2．關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖，以下說法正確的是()A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．正方形的直觀圖為平行四邊形C．梯形的直觀圖不是梯形D．正三角形的直觀圖肯定為等腰三角形B[由于直角在直觀圖中有的成為45°，有的成為135°；當(dāng)線段與x軸平行時(shí)，在直觀圖中長度不變且仍與x軸平行，因此答案為B．]3．水平放置的△ABC的直觀圖如圖所示，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC是一個(gè)()A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形A[由圖形，知在原△ABC中，AO⊥BC．∵A′O′＝eq\f(\r(3),2)，∴AO＝eq\r(3).∵B′O′＝C′O′＝1，∴BC＝2，AB＝AC＝2，∴△ABC為等邊三角形．故選A．]4.如右圖所示的水平放置的三角形的直觀圖，D′是△A′B′C′中B′C′邊的中點(diǎn)，且A′D′平行于y′軸，那么A′B′，A′D′，A′C′三條線段對應(yīng)原圖形中線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AD，最短的是ACC[因?yàn)锳′D′∥y′軸，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因?yàn)镈′是B′C′的中點(diǎn)，所以D是BC中點(diǎn)，所以AB＝AC>AD．]5.如圖所示為水平放置的正方形ABCO，在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，點(diǎn)B′到O′x′軸的距離為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(\r(2),2)C．1 D．eq\r(2)B[因?yàn)锽C垂直于x軸，所以在直觀圖中B′C′的長度是1，且與O′x′軸的夾角是45°，所以B′與O′x′軸的距離是eq\f(\r(2),2).]二、填空題6．在斜二測畫法中，位于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點(diǎn)是M′，則點(diǎn)M′的坐標(biāo)為________．(4,2)[由直觀圖畫法“橫不變，縱折半”可得點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(4,2)．]7.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′軸，則原平面圖形的面積為________．36eq\r(2)[在直觀圖中，設(shè)B′C′與y′軸的交點(diǎn)為D′(圖略)，則易得O′D′＝3eq\r(2)，所以原平面圖形為一邊長為6，高為6eq\r(2)的平行四邊形，所以其面積為6×6eq\r(2)＝36eq\r(2).]8．水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為________．eq\f(5,2)[由直觀圖知，原平面圖形為直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，計(jì)算得AB＝5，所求中線長為eq\f(5,2).]三、解答題9．如圖所示，四邊形ABCD是一個(gè)梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD為等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，試畫出梯形ABCD水平放置的直觀圖，并求直觀圖的面積．[解]在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1.由于梯形ABCD水平放置的直觀圖仍為梯形，且上底CD和下底AB的長度都不變．如圖所示，在直觀圖中，O′D′＝eq\f(1,2)OD，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，于是，梯形A′B′C′D′的面積S＝eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8).10．已知正五邊形ABCDE，如圖，試畫出其直觀圖．[解]畫法：(1)在圖(1)中作AG⊥x軸于點(diǎn)G，作DH⊥x軸于點(diǎn)H.(2)在圖(2)中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′＝45°.(3)在圖(2)中的x′軸上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′軸上取O′E′＝eq\f(1,2)OE，分別過G′和H′作y′軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取G′A′＝eq\f(1,2)GA，H′D′＝eq\f(1,2)HD．(4)連接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去協(xié)助線G′A′，H′D′，x′軸與y′軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′(如圖(3))．(1)(2)(3)11.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，B′C′∥y′軸，則△ABC中AB邊上的中線的長度為()A．eq\f(\r(73),2) B．eq\r(73)C．5 D．eq\f(5,2)A[由斜二測畫法規(guī)則知AC⊥BC，即△ABC為直角三角形，其中AC＝3，BC＝8，所以AB＝eq\r(73)，AB邊上的中線長度為eq\f(\r(73),2).故選A．]12．梯形A1B1C1D1(如圖所示)是一水平放置的平面圖形ABCD的直觀圖．若A1D1∥y′軸，A1B1∥x′軸，A1B1＝eq\f(2,3)C1D1＝2，A1D1＝1，則平面圖形ABCD的面積是()A．5 B．10C．5eq\r(2) D．10eq\r(2)A[由A1B1∥x′軸，A1D1∥y′軸，依據(jù)斜二測畫法規(guī)則可知，該圖形還原成平面圖形時(shí)，A1B1，C1D1長度不變，A1D1長度變?yōu)樵瓉淼?倍，且∠A1D1C1變?yōu)椤螦DC＝90°.該直觀圖還原成平面圖形后如圖所示，該平面圖形為直角梯形，其中AB＝2，CD＝eq\f(3,2)AB＝3，AD＝2，∴S梯形ABCD＝eq\f(2＋3×2,2)＝5.]13.(雙空)在如圖所示的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在坐標(biāo)系xOy中原四邊形OABC為________(填形態(tài))，面積為________cm2.矩形8[由題意結(jié)合斜二測畫法，可得四邊形OABC為矩形，其中OA＝2cm，OC＝4cm，∴四邊形OABC的面積為S＝2×4＝8(cm2)．]14.如圖，△A′B′C′是△ABC的直觀圖(斜二測畫法)，其中A′與O′重合，C′在y′軸上，且B′C′∥x′軸，A′C′＝2，B′C′＝3，則△ABC的最長邊長為________．5[由斜二測畫法可知△ABC是直角三角形，且AC＝2A′C′＝4，BC＝B′C′＝3，則最長邊(斜邊)AB15.如圖所示，在△ABC中，AC＝12cm，AC邊上的高BD＝12cm，求其水平放置的直觀圖的面積．[解]畫x′軸，y′軸，兩軸交于O′，使∠x′O′y′＝45°，作△ABC的直觀圖如圖所示，則A′C′