【蘇科】第一次月考A卷（考試版+解析）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章、第二章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。1．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家歡迎，某電商平臺(tái)1月份平均日銷量為2000個(gè)，隨著冬奧會(huì)的開(kāi)幕，“冰墩墩”供不應(yīng)求，3月份平均日銷量達(dá)到3380個(gè)，設(shè)1至3月份冰墩墩日銷量的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（

）A．20001+2x=3380 C．33801?x2=20002．歐幾里得的《原本》中記載著方程x2+ax=b2的圖解法：畫(huà)Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=A．AC的長(zhǎng) B．CD的長(zhǎng) C．AD的長(zhǎng) D．BC的長(zhǎng)3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則kA．k<1 B．k≤1 C．k<1且k≠0 D．k≤1且k≠04．已知圓錐的底面半徑為5cm，高線長(zhǎng)為12cm，則圓錐的側(cè)面積為（

）cm2A．130π B．120π C．65π D．60π5．已知方程x2?3x+2=0的兩根是x1A．1 B．2 C．1.5 D．2.56．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若CD=6，AB=10A．1 B．2 C．3 D．47．在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最大距離為6，最小距離為4，則此圓的半徑為（

）A．2 B．5 C．1 D．5或18．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OD平分∠AOB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，若OA=1，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為（

A． B． C． D．22+π第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分．9．寫(xiě)出一個(gè)以?3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是．（用一般形式表示）10．關(guān)于x的方程x2?x?1=0的兩個(gè)根分別為x1,x11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=812．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若∠CAD=75°，則第12題圖第13題圖第15題圖13．如圖，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)D在BDC上．已知∠A=50°，則∠D14．已知關(guān)于x的方程mx+a2+n=0的解是x1=?3，x2=115．如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，M，N兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD邊上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，其中有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為16．有一個(gè)亭子的地基如圖所示，它是一個(gè)半徑為4m的正六邊形，它的面積是（保留根號(hào)）．

第16題圖第17題圖第18題圖17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以△ABC的三邊為直徑在BC同側(cè)作半圓，得兩個(gè)月牙（圖中陰影），過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，分別和以AB、BC為直徑的半圓交于D、E兩點(diǎn)，若18．如圖，M是正方形ABCD邊CD的中點(diǎn)，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，線段BP以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，連接MQ．若AB=4，MP=1，則MQ的最小值為．三、解答題：本題共8小題，共64分．（12分）19．計(jì)算：(1)2(x?1)2=18； (3)2x2?22x+1=0（6分）20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)若方程的一個(gè)根是?2，求方程的另一個(gè)根．（6分）21．某商城在2023年端午節(jié)期間促銷某品牌冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000元．(1)商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎(jiǎng)活動(dòng)，將冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每臺(tái)2430元的價(jià)格賣給中獎(jiǎng)?wù)?，求每次降價(jià)的百分率；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)冰箱的售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天能多售出4臺(tái)．若商城要想使該品牌冰箱平均每天的銷售利潤(rùn)為5000元，則每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（6分）22．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，在AB上取一點(diǎn)E，連接AE，DE．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE，交⊙O于點(diǎn)G，交DE于點(diǎn)F，連接，DG．

(1)求證：△AFD(2)若AB=2，∠BAE=30°（6分）23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O

(1)如圖①，若M是半圓的中點(diǎn)，且與C點(diǎn)在同側(cè)，畫(huà)出∠ACB的平分線CN．并說(shuō)明理由；(2)如圖②，若DE∥AB，畫(huà)出∠ACB的平分線CP．（8分）24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，

(1)求證：BC是⊙O(2)若AF=8，CF=1，求⊙（10分）25．定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．(1)下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是________；A．平行四邊形；B．矩形；C．正方形；D．菱形(2)如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說(shuō)明理由；②如圖2，連接EH，求△CEH③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，求CE的長(zhǎng)．（10分）26．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(1)如圖1，幾秒后，△DPQ的面積等于21c(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若以P為圓心的⊙P同時(shí)與直線相切（如圖2），求t值；(3)若以Q為圓心，為半徑作⊙Q．①在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在t值，使得點(diǎn)D落在⊙Q上？若存在，求出t②若⊙Q與四邊形CDPQ有三個(gè)公共點(diǎn)，則t的取值范圍為．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不需說(shuō)理）

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考A卷·基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．測(cè)試范圍：第一章、第二章。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。1．2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家歡迎，某電商平臺(tái)1月份平均日銷量為2000個(gè)，隨著冬奧會(huì)的開(kāi)幕，“冰墩墩”供不應(yīng)求，3月份平均日銷量達(dá)到3380個(gè)，設(shè)1至3月份冰墩墩日銷量的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（

）A．20001+2x=3380 C．33801?x2=2000【答案】B【分析】根據(jù)1月份及3月份生產(chǎn)的冰墩墩的平均日產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)1至3月份冰墩墩日產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：20001+x故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．歐幾里得的《原本》中記載著方程x2+ax=b2的圖解法：畫(huà)Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=αA．AC的長(zhǎng) B．CD的長(zhǎng) C．AD的長(zhǎng) D．BC的長(zhǎng)【答案】C【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論．【詳解】解：∵x2∴x2∴△=用求根公式求得：x1∵∠ACB=90°，BC=α2，∴AB=∴AD=AB?BC=4AD的長(zhǎng)就是方程的正根．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程及勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2?6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則kA．k<1 B．k≤1 C．k<1且k≠0 D．k≤1且k≠0【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程kx【詳解】解：∵一元二次方程kx∴Δ=b2?4ac=∴k≤1且k≠0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的情況求參數(shù)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．已知圓錐的底面半徑為5cm，高線長(zhǎng)為12cm，則圓錐的側(cè)面積為（

）cm2A．130π B．120π C．65π D．60π【答案】C【分析】由圓錐的面積公式S=12lR(表示圓錐的母線長(zhǎng)，【詳解】解：∵圓錐的底面半徑r為5cm，高線長(zhǎng)為12cm∴圓錐的母線長(zhǎng)為R=5圓錐的底面周長(zhǎng)為l=2πr=10πcm∵圓錐的側(cè)面積S=1∴圓錐的側(cè)面積S=1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的圓錐的側(cè)面積計(jì)算，掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖－扇形的面積是解題的關(guān)鍵．5．已知方程x2?3x+2=0的兩根是x1A．1 B．2 C．1.5 D．2.5【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：由題意，x1∴1x故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；掌握根與系數(shù)關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．6．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，若CD=6，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】連接OC，由垂徑定理求出的長(zhǎng)，由勾股定理求出OE的長(zhǎng)，即可得到AE的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接OC，∵直徑AB⊥∴EC=∵AB=10∴OC=OA=5∴OE=∴AE=OA?OE=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，掌握定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最大距離為6，最小距離為4，則此圓的半徑為（

）A．2 B．5 C．1 D．5或1【答案】D【分析】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，分別求解即可得到答案．【詳解】解：分兩種情況討論：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，此時(shí)PA=6，PB=4，∴此圓的半徑為6?42②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，此時(shí)PA=6，PB=4，∴此圓的半徑為6+42綜上可知，此圓的半徑為1或5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最值，利用分類討論的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．8．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=60°，OD平分∠AOB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，若OA=1，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為（

）

A． B． C． D．22+π【答案】A【分析】由于lAD?是定值，只需求解AC+CD的最小值即可，作點(diǎn)D關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)D'，連接AD'、CD'、OD'，則AC+CD最小值為A【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)D'，連接AD'、C

則CD=CD'，OD=OD∴AC+CD=AC+CD'≥AD'，當(dāng)A、C、D∵OD平分∠AOB，∠AOB=60°∴∠AOD=∴∠AO在Rt△OAD∴AD又lAD∴陰影部分周長(zhǎng)的最小值為AD故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式、勾股定理、角平分線的定義、軸對(duì)稱性質(zhì)，能利用軸對(duì)稱性質(zhì)求解最短路徑問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分．9．寫(xiě)出一個(gè)以?3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是．（用一般形式表示）【答案】x2【分析】先計(jì)算?3與7的和與積，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出滿足條件的一元二次方程．【詳解】解：，，∴以?3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程為x2故答案為：x2【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)10．關(guān)于x的方程x2?x?1=0的兩個(gè)根分別為x1,x【答案】2【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得到x1+x【詳解】解：∵方程x2?x?1=0的兩個(gè)根分別為∴x1+∴x故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則這個(gè)三角形的外接圓的半徑是【答案】5【分析】先根據(jù)勾股定理求得斜邊長(zhǎng)為10，再根據(jù)直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半求出即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∴AB=∴其外接圓的直徑為10，半徑為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟記直角三角形的斜邊就是外接圓直徑．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，若∠CAD=75°，則∠B的度數(shù)是【答案】15°/15度【分析】連接CD，由直徑，得∠ACD=90°,于是∠ADC=90°?∠CAD=15°，由圓周角定理，得【詳解】解：連接CD，則∠ACD∴∠ADC=90°?∴∠ABC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直徑所對(duì)的圓周角是直角，直角三角形兩銳角互余，圓周角定理；添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．如圖，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)D在BDC上．已知∠A=50°，則∠D的度數(shù)是【答案】65°/65度【分析】連接OC，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ACO=∠ABO=90°【詳解】解：如圖，連接OC，OB，∵AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C∴∠ACO=∵∠A=50°∴∠COB=360°?∴∠D=故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．14．已知關(guān)于x的方程mx+a2+n=0的解是x1=?3，x2=1【答案】x=2或x=6【分析】把后面方程mx+a?52+n=0中的x?5【詳解】∵解：關(guān)于x的方程mx+a2+n=0的解是x∴方程mx+a?52+n=0∵此方程中x?5=?3或x?5=1，解得：x=2或x=6．故答案為：x=2或x=6．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程及方程的解的定義，由兩個(gè)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題關(guān)鍵．15．如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，M，N兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)以2cm/s和1cm/s的速度在矩形ABCD邊上沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，其中有一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

【答案】103或12?42【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分四種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在BC上時(shí)；②點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在CD上時(shí)；③點(diǎn)M、N都在C、D上時(shí)；④當(dāng)點(diǎn)M在AB上，N在CD上時(shí)，分別畫(huà)出圖形，利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)、結(jié)合矩形的性質(zhì)和解方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)△MBN①如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB上，點(diǎn)N在BC上時(shí)，0<t<4，BM=10?2t，BN=t，由BM=BN得10?2t=t，解得t=10

②如圖2，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在CD上時(shí)，5<t<7，BM=2t?10，CM=4?2t?10=14?2t，

在Rt△MCN由BM=MN得2t?102=14?2t解得t1=12?42③如圖③，點(diǎn)M、N都在C、D上時(shí)，

若點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊時(shí)，則7<t<14，CM=2t?14，CN=t?4，∴MN=t?4?2t?14由MN=BM得10?t2=4∵Δ=?362?4×3×112=?48<0若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊時(shí)，則7<t<12，CM=2t?14，CN=t?4，∴MN=2t?14?t?4由MN=BM得t?102解得t=17④如圖④，當(dāng)點(diǎn)M在AB上，N在CD上時(shí)，4<t<5，BM=10?2t，CN=t?4，過(guò)N作NT⊥BM于T，則四邊形BCNT是矩形，

由MN=BN得CN=BT=12BM解得t=9綜上，滿足條件的t值為103或12?42或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、解一元一次方程和解一元二次方程等知識(shí)，理解等腰三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．16．有一個(gè)亭子的地基如圖所示，它是一個(gè)半徑為4m的正六邊形，它的面積是（保留根號(hào)）．

【答案】243m2【分析】證明△OBC是等邊三角形，求出OP，求得一個(gè)等邊三角形的面積即可求得正六邊形的面積．【詳解】解：由題意可得：∠BOC=16×360°=60°∴△OBC∴BC=4m，∵OP⊥∴BP=CP=2m，∴OP=4∴正六邊形的面積為6×1故答案為：243【點(diǎn)睛】本題考查的正多邊形和圓，理解正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．17．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以△ABC的三邊為直徑在BC同側(cè)作半圓，得兩個(gè)月牙（圖中陰影），過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，分別和以AB、BC為直徑的半圓交于D、E兩點(diǎn)，若AD=4，AE=5，則陰影部分的面積和為．

【答案】39【分析】陰影部分的面積可以看成是以AC、AB為直徑的兩個(gè)半圓的面積加上直角三角形ABC的面積減去一個(gè)以BC為直徑的半圓的面積．【詳解】解：設(shè)DE交以AC為直徑的半圓于F，取BC的中點(diǎn)O，作OG⊥DF于G，連接CF、BD、OA，

∵AC，是直徑，∴∠∵DF∴四邊形BCFD和四邊形DBOG是矩形，∴BC=DF，OB=DG∵AD=4，AE=5∴AG=∴DG=AD+AG=6.5∴OB=OA=DG=6.5，BC=DF=2OB=13∴OG=∴DB=OG=CF=6在Rt△AB=AAC=BS陰影=直徑為AC的半圓的面積+直徑為AB的半圓的面積+S△ABC?=1====39故答案為39．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算公式，陰影部分的面積可以看作是幾個(gè)規(guī)則圖形的面積的和或差．18．如圖，M是正方形ABCD邊CD的中點(diǎn)，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接BP，線段BP以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，連接MQ．若AB=4，MP=1，則MQ的最小值為．

【答案】2【分析】連接BM，將繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BEF，連接MF，QF，證明△BPM?△BQFSAS，得，故Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，1為半徑的弧，求出，可得，由MQ≥MF?QF，知MQ≥210?1，從而可得MQ的最小值為210?1【詳解】解：連接BM，將繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BEF，連接MF，QF，如圖：

∵∠CBE=90°，∠ABC=90°，∴A，B，E共線，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得PB=QB，，∴△，的運(yùn)動(dòng)軌跡是以F為圓心，1為半徑的弧，∵BC=AB=4，CM=1，，BM=BF，，∵M(jìn)Q≥MF?QF∴MQ≥2的最小值為210?1故答案為：210【點(diǎn)睛】本題考查正方形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握性質(zhì)的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．三、解答題：本題共8小題，共64分．（12分）19．計(jì)算(1)2(x?1(2)x2(3)2(4)x【答案】(1)x1=4(2)x1=2+(3)x(4)x1=2【分析】（1）方程變形后直接利用開(kāi)平方法求解；（2）利用配方法求解即可；（3）利用完全平方公式求解即可；（4）移項(xiàng)后，利用提取公因式法解方程即可．【詳解】（1）解：∵2(x?1∴(x?1)∴x?1=±3，解得x1=4，（2）解：x移項(xiàng)，得x2方程兩邊同加上4，得x2即x?22x?2=±7解得x1=2+7（3）解：2x即2x?12x?1=0解得x1（4）解：∵x2x?5∴x2x?5x2x?5∴x?22x?5∴x?2=0或，解得x1=2，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)題目中的要求和方程的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．（6分）20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)若方程的一個(gè)根是?2，求方程的另一個(gè)根．【答案】(1)k≤(2)5【分析】（1）根據(jù)題意得Δ≥0，得到關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：Δ=?3解得：k≤9（2）解：由題意得：x1∵方程的一個(gè)根是?2，∴方程的另一個(gè)根是3??2【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（6分）21．某商城在2023年端午節(jié)期間促銷某品牌冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，標(biāo)價(jià)為3000元．(1)商城舉行了“新老用戶粽是情”摸獎(jiǎng)活動(dòng)，將冰箱連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每臺(tái)2430元的價(jià)格賣給中獎(jiǎng)?wù)?，求每次降價(jià)的百分率；(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每臺(tái)冰箱的售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)，當(dāng)每臺(tái)售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天能多售出4臺(tái)．若商城要想使該品牌冰箱平均每天的銷售利潤(rùn)為5000元，則每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)10%；(2)2750元．【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)續(xù)兩次降價(jià)后以每臺(tái)2430元售賣列式求解即可得到答案；（2）設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為m元，根據(jù)利潤(rùn)列方程求解即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意可得，3000(1?x)解得：x1=10%，答：每次降價(jià)的百分率是10%；（2）解：設(shè)每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為m元，由題意可得，(m?2500)(8+4×2900?m解得：m=2750，答：每臺(tái)冰箱的售價(jià)應(yīng)定為2750元．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解決銷售利潤(rùn)問(wèn)題及平均變化問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式列方程．（6分）22．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，在AB上取一點(diǎn)E，連接AE，DE．過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE，交⊙O于點(diǎn)G，交DE于點(diǎn)F，連接，DG．

(1)求證：△AFD(2)若AB=2，∠BAE=30°【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)S【分析】（1）如圖，連接EG，證明∠EDG=∠EAG=90°=∠EDC+∠CDG，再證明∠ADC=90°，AD=CD，可得∠ADF=∠CDG，結(jié)合∠DAF=（2）如圖，連接OA，OD，過(guò)F作FK⊥AD于K，設(shè)FK=x，在AD上取Q，使QF=QD，證明∠OAE=75°，∠EAD=30°+90°=120°，∠FAD=120°?90°=30°，可得AF=2x，，求解∠ADF=180°?30°?135°=15°，而QF=QD，可得∠KQF=30°，F(xiàn)Q=2x=QD，QK=3x，可得23x+2x=2，再求解x【詳解】（1）解：如圖，連接EG，∵AE⊥AG，則∠EAG=90°

∴∠EDG=∵正方形ABCD，∴∠ADC=90°，AD=CD，∴∠ADF+∴∠ADF=∵∠DAF=∴△AFD（2）如圖，連接OA，OD，過(guò)F作FK⊥AD于K，設(shè)FK=x，在AD上取Q，使QF=QD，

∵O為正方形中心，∴∠OAB=∠OAD=∠ODA=45°，，而∠BAE=30°，∴∠OAE=75°，∠EAD=30°+90°=120°∵∠EAG=90°∴∠FAD=120°?90°=30°∴AF=2x，，∵∠AED=∴∠AFD=∴∠ADF=180°?30°?135°=15°，而QF=QD，∴∠QFD=∴∠KQF=30°∴FQ=2x=QD，QK=3而正方形的邊長(zhǎng)AB=2=AD，∴23解得：x=3∴S△∵AD=2，，OA=OD，∴OA=OD=AD×2∴S△而S扇形AOD∴S陰影【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓，圓周角定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，含30°的直角三角形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．（6分）23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O

(1)如圖①，若M是半圓的中點(diǎn)，且與C點(diǎn)在同側(cè)，畫(huà)出∠ACB的平分線CN．并說(shuō)明理由；(2)如圖②，若DE∥AB，畫(huà)出∠ACB的平分線CP．【答案】(1)畫(huà)圖，理由見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）作直徑MN，作射線CN即可，理由見(jiàn)解析；（2）連接AE，BD交于點(diǎn)J，作直線OJ交⊙O于點(diǎn)P，作射線CP即可，由DE∥AB可得AD=BE，從而得出∠EAB=∠DBA，從而得出JA=JB，再由等腰三角形性質(zhì)得出OJ⊥AB，推出AP【詳解】（1）如圖①，CN即為所求∠ACB

證明：∵M(jìn)是半圓的中點(diǎn)，∴∠AOM=90°∴直徑MN⊥直徑AB，∴AN=∴∠CAN=即CN平分∠ACB（2）如圖2中，射線CP即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖，角平分線的概念，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．（8分）24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，

(1)求證：BC是⊙O(2)若AF=8，CF=1，求⊙【答案】(1)見(jiàn)解析(2)⊙O【分析】（1）連接OD，可得OA=OD，根據(jù)等邊對(duì)等角，以及角平分線的定義，可得∠ODA=∠CAD，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得OD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ODB=（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AF，交于點(diǎn)G，根據(jù)垂徑定理可得AG=FG=12AF=1【詳解】（1）證明：如圖，連接OD，則OA=OD，

∴∠ODA=∵AD是∠BAC，∴∠ODA=∴OD∴∠∵OD為⊙O的半徑，點(diǎn)D在⊙O∴BC是⊙O（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AF，交于點(diǎn)G

∵OG∴AG=FG=∵CF=1∴CG=CF+FG=1+4=5∵OG∴∠∵∠∴∠∴四邊形ODCG是矩形，∴DO=CG=5∴⊙【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、圓的垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線．（10分）25．定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．(1)下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是________；A．平行四邊形；B．矩形；C．正方形；D．菱形(2)如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，E為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（E不與C、D重合），AE交BD于點(diǎn)F，過(guò)F作FH⊥AE交BC于點(diǎn)H．①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說(shuō)明理由；②如圖2，連接EH，求△CEH③若四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，求CE的長(zhǎng)．【答案】(1)C(2)①四邊形AFHB是等補(bǔ)四邊形，見(jiàn)解析；②2a；③或者【分析】（1）在平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)，符合等補(bǔ)四邊形的定義，即可得到問(wèn)題的答案；（2）①先證A、B、H、F四點(diǎn)共圓，利用圓周角定理可得∠HAF=∠DBC=45°，進(jìn)而求出∠AHF=45°=∠HAF②將△ABH繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADL，證明∠HAE=∠EAL=45°，再證△AHE≌△ALE，得出，即可求出△CEH的周長(zhǎng)；③根據(jù)，四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”可得四邊形ECHF有一組鄰邊相等，然后分FH=CH、CE=EF、CH=CE、EF=HF四種情況討論即可．【詳解】（1）解：在平行四邊形、矩形、正方形、菱形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)，∴正方形是等補(bǔ)四邊形，故選：D．（2）解：①四邊形AFHB是“等補(bǔ)四邊形”，理由如下：∵BD為正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠DBC=45°又FH⊥AE，∠ABC=90°∴A、B、H、F四點(diǎn)共圓，∴∠HAF=∴∠AHF=45°=∴，又，∴四邊形AFHB是“等補(bǔ)四邊形”．②將△ABH繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADL∴△ABH≌△ADL∴E、D、L三點(diǎn)共線，由①得∠HAE=45°∴，在△AHE和△ALEAH=AL，∴△AHE∴，∴△CHE的周長(zhǎng)；③∵，四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形”，∴還需要一組鄰邊相等，分以下四種情況討論：情況1：FH=CH，連接CF，由題意知∶AB=CB，∠ABD=又BF=BF，∴△ABF∴，則△FHC∴，∴∠DAE=30°∴DE=33a情況2：CE=EF，則Rt△∴FH=CH，同情況1，；情況3：CH=CE，由②得△CEH的周長(zhǎng)=2a．設(shè)，則HE=2x，有，∴，即；情況4：EF=H