2024-2025學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 13.2.6 斜邊直角邊（HL） 說(shuō)課稿

2024-2025學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)13.2.6斜邊直角邊（HL）說(shuō)課稿學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是2024-2025學(xué)年華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章第2節(jié)第6課時(shí)的“斜邊直角邊（HL）”，主要講解直角三角形全等的判定定理之一，即斜邊直角邊（HL）定理。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的學(xué)習(xí)建立在學(xué)生已掌握的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理（如SAS、ASA、AAS）以及勾股定理的基礎(chǔ)上。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)運(yùn)用HL定理來(lái)判定兩個(gè)直角三角形是否全等，進(jìn)一步豐富和拓展全等三角形的判定方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理能力：通過(guò)探究斜邊直角邊（HL）定理，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯推理進(jìn)行定理證明的能力，以及運(yùn)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的邏輯思維能力。

2.數(shù)學(xué)抽象能力：通過(guò)分析直角三角形全等的條件，提高學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)概念和定理的能力。

3.應(yīng)用意識(shí)：培養(yǎng)學(xué)生將HL定理應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的幾何問(wèn)題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是華師大版八年級(jí)的學(xué)生，他們?cè)谥R(shí)層面上已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理，對(duì)勾股定理有了較好的理解。在能力方面，學(xué)生具備了一定的邏輯推理和空間想象能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何證明。然而，他們?cè)谶\(yùn)用定理解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)可能會(huì)遇到困難，特別是在理解定理的應(yīng)用條件上。

在素質(zhì)方面，學(xué)生具有一定的探究精神和合作意識(shí)，但個(gè)別學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力較弱，需要通過(guò)課堂互動(dòng)來(lái)激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。在行為習(xí)慣上，大部分學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，積極參與課堂活動(dòng)，但也有部分學(xué)生可能存在注意力不集中、作業(yè)完成不及時(shí)等問(wèn)題。

這些學(xué)情特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)有一定的影響。學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平有利于本節(jié)課的教學(xué)展開(kāi)，但同時(shí)也要求教師必須關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，通過(guò)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂管理，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，理解并掌握HL定理。此外，教師還需要通過(guò)課堂互動(dòng)和作業(yè)反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能出現(xiàn)的問(wèn)題。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都配備華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以便于學(xué)生跟隨課堂進(jìn)度自學(xué)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備斜邊直角邊（HL）定理相關(guān)的教學(xué)PPT，包含定理的圖形演示和應(yīng)用實(shí)例，以及相關(guān)的練習(xí)題。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等繪圖工具，以及用于展示定理應(yīng)用的實(shí)物模型或三維圖形軟件。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，將教室布置成便于小組討論的形式，確保每個(gè)小組都有足夠的空間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

（1）回顧已學(xué)知識(shí)：同學(xué)們，我們?cè)谏弦还?jié)課學(xué)習(xí)了全等三角形的判定定理，誰(shuí)能告訴我我們學(xué)過(guò)的判定定理有哪些？

（2）引出本節(jié)課主題：今天我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的全等判定定理——斜邊直角邊（HL）定理。這個(gè)定理在解決直角三角形全等問(wèn)題時(shí)非常有用，下面我們就來(lái)探究一下這個(gè)定理。

2.探究斜邊直角邊（HL）定理

（1）觀察圖形：請(qǐng)同學(xué)們觀察教材上的圖形，思考以下問(wèn)題：

-圖中的兩個(gè)三角形有什么共同特征？

-你能找到兩個(gè)三角形全等的條件嗎？

（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)HL定理：通過(guò)觀察和思考，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等時(shí)，這兩個(gè)三角形是全等的。這就是我們要學(xué)習(xí)的HL定理。

（3）證明HL定理：接下來(lái)，我們一起來(lái)證明這個(gè)定理。請(qǐng)同學(xué)們跟隨我的步驟，一起完成證明過(guò)程。

3.應(yīng)用HL定理解決問(wèn)題

（1）例題講解：現(xiàn)在我們來(lái)看一個(gè)應(yīng)用HL定理解決問(wèn)題的例子。請(qǐng)同學(xué)們跟隨我的講解，理解如何運(yùn)用HL定理。

-首先識(shí)別出題目中的直角三角形；

-然后找到斜邊和直角邊相等的條件；

-最后根據(jù)HL定理得出兩個(gè)三角形全等的結(jié)論。

（2）課堂練習(xí)：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們嘗試解決以下問(wèn)題，鞏固對(duì)HL定理的應(yīng)用。

-（給出練習(xí)題，要求學(xué)生在紙上完成）

4.總結(jié)與拓展

（1）總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了斜邊直角邊（HL）定理，這個(gè)定理是直角三角形全等的判定定理之一。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了如何運(yùn)用HL定理解決實(shí)際問(wèn)題。

（2）拓展思考：請(qǐng)同學(xué)們思考以下問(wèn)題，下節(jié)課我們一起分享答案。

-除了HL定理，還有哪些判定直角三角形全等的定理？

-這些定理之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？

5.課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課收獲：請(qǐng)同學(xué)們分享一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。

（2）教師總結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了斜邊直角邊（HL）定理，并學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題。希望大家在今后的學(xué)習(xí)中，能夠靈活運(yùn)用HL定理，提高解決幾何問(wèn)題的能力。

6.作業(yè)布置

（1）必做題：請(qǐng)同學(xué)們完成教材上的練習(xí)題，鞏固對(duì)HL定理的理解和應(yīng)用。

（2）選做題：有興趣的同學(xué)可以嘗試解決一些更復(fù)雜的直角三角形全等問(wèn)題，提高自己的解題能力。

7.課后拓展

（1）閱讀教材：請(qǐng)同學(xué)們課后閱讀教材，深入了解斜邊直角邊（HL）定理的證明和應(yīng)用。

（2）收集資料：鼓勵(lì)同學(xué)們收集直角三角形全等的其他判定定理的資料，下節(jié)課我們一起交流分享。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）全等三角形的歷史背景：介紹全等三角形概念的發(fā)展歷程，以及它在數(shù)學(xué)史上的重要地位，幫助學(xué)生了解全等三角形知識(shí)的起源和演變。

（2）全等三角形的判定定理：詳細(xì)講解除了HL定理以外的其他全等判定定理，如SAS、ASA、AAS等，并介紹它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

（3）直角三角形全等的實(shí)際應(yīng)用：介紹直角三角形全等在工程、建筑、測(cè)量等領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的重要性。

（4）數(shù)學(xué)家的故事：介紹一些與全等三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，如歐幾里得、陳景潤(rùn)等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)。

2.拓展建議

（1）閱讀拓展：鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀一些與全等三角形相關(guān)的數(shù)學(xué)書(shū)籍或文章，如《幾何學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)家的思考》等，以拓寬知識(shí)面。

（2）實(shí)踐拓展：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用全等三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如測(cè)量物體的高度、計(jì)算土地面積等，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

（3）研究性學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，如調(diào)查全等三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，探討全等三角形的判定定理的證明方法等，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識(shí)。

（4）數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)講座、數(shù)學(xué)沙龍等，為學(xué)生提供更多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、交流數(shù)學(xué)的平臺(tái)。

（5）網(wǎng)絡(luò)資源利用：引導(dǎo)學(xué)生合理利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)論壇等，學(xué)習(xí)更多與全等三角形相關(guān)的知識(shí)，提高自學(xué)能力。教學(xué)反思今天在課堂上，我對(duì)華師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章第2節(jié)第6課時(shí)的“斜邊直角邊（HL）”進(jìn)行了教學(xué)?；仡櫿谜n的教學(xué)過(guò)程，我有一些深刻的反思。

首先，我覺(jué)得課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得不錯(cuò)。通過(guò)回顧上節(jié)課的全等判定定理，我成功激發(fā)了學(xué)生的興趣，為引入HL定理打下了良好的基礎(chǔ)。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在回顧時(shí)表現(xiàn)不夠積極，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)上節(jié)課的內(nèi)容掌握得不夠扎實(shí)。今后，我需要在課后加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)HL定理的理解和應(yīng)用存在一定的困難。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)直角三角形和全等三角形的認(rèn)識(shí)還不夠深入。為了幫助學(xué)生更好地理解HL定理，我在課堂上采用了實(shí)物模型和圖形演示，但我覺(jué)得還可以做得更多。例如，我可以設(shè)計(jì)一些更有針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上就能鞏固所學(xué)知識(shí)。

此外，我在課堂上也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在證明HL定理時(shí)，我可能講解得過(guò)于快速，導(dǎo)致一些學(xué)生跟不上我的思路。下次我會(huì)放慢講解速度，給學(xué)生們更多的時(shí)間去消化和理解。同時(shí)，我也可以讓學(xué)生參與到證明過(guò)程中，讓他們親自動(dòng)手操作，增強(qiáng)他們的實(shí)踐能力。

關(guān)于課堂練習(xí)，我覺(jué)得練習(xí)題的難度可能對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有些高。雖然我提供了例題講解，但學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)仍然感到困惑。我計(jì)劃在下一節(jié)課中，提供一些難度適中的練習(xí)題，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握HL定理的應(yīng)用。

在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分享了他們的學(xué)習(xí)收獲，這有助于我了解他們對(duì)知識(shí)的掌握程度。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生分享的內(nèi)容較為表面，沒(méi)有深入到知識(shí)的本質(zhì)。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)知識(shí)點(diǎn)的理解還不夠深入。我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。

最后，我覺(jué)得本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)基本符合學(xué)生的實(shí)際情況，但也存在一些不足。例如，我在課堂上沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，沒(méi)有給每個(gè)學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去展示自己的思考過(guò)程。在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重學(xué)生的個(gè)體差異，盡量讓每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中來(lái)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①斜邊直角邊（HL）定理的核心知識(shí)點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)是理解并掌握斜邊直角邊（HL）定理的內(nèi)容。重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)包括：

-直角三角形的定義和性質(zhì)；

-全等三角形的判定定理；

-HL定理的具體內(nèi)容：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

②關(guān)鍵詞的準(zhǔn)確理解：為了更好地掌握HL定理，以下關(guān)鍵詞需要學(xué)生重點(diǎn)理解和記憶：

-斜邊：直角三角形中最長(zhǎng)的邊，對(duì)直角所在的頂點(diǎn)；

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