專題13概率綜合題-2022年新高考之湖南模擬題分類匯編（原卷版）

專題13概率綜合題1．（2021?湖南模擬）近年來，我國肥胖人群的規(guī)模急速增長，肥胖人群有很大的心血管安全隱患．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)，縮寫來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計算公式是中國成人的數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：為偏瘦；為正常；為偏胖；為肥胖．為了解某公司員工的身體質(zhì)量指數(shù)，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，抽取了8名員工（編號的身高和體重數(shù)據(jù)，并計算得到他們的值（精確到如表：編號12345678（近似值）22.323.228.320.323.523.725.516.6（Ⅰ）現(xiàn)從這8名員工中選取2人進(jìn)行復(fù)檢，記抽取到值為“正常”員工的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）某調(diào)查機(jī)構(gòu)分析發(fā)現(xiàn)公司員工的身高和體重之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，調(diào)查員甲對這8人的體檢數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，計算得出該組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，且根據(jù)回歸方程預(yù)報一名身高為的員工體重為，計算得到的其他數(shù)據(jù)如下：，．（1）求的值及抽取8人體重數(shù)據(jù)的平均值；（2）調(diào)查員乙代替甲繼續(xù)數(shù)據(jù)處理時，發(fā)現(xiàn)編號為8的員工體重數(shù)據(jù)有誤，應(yīng)增加，其身高數(shù)據(jù)無誤，請你根據(jù)調(diào)查員乙更正的數(shù)據(jù)重新計算線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)報一名身高為的員工的體重．附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：，．2．（2021?湖南模擬）《中國制造2025》是經(jīng)國務(wù)院總理李克強(qiáng)簽批，由國務(wù)院于2015年5月印發(fā)的部署全面推進(jìn)實施制造強(qiáng)國的戰(zhàn)略文件，是中國實施制造強(qiáng)國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領(lǐng)．制造業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)的主體，是立國之本、興國之器、強(qiáng)國之基．發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質(zhì)量為先，堅持把質(zhì)量作為建設(shè)制造強(qiáng)國的生命線．某制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量差都服從正態(tài)分布，并把質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為優(yōu)等品，質(zhì)量差在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理．優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品．現(xiàn)分別從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)；（2）根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的方差的近似值為100，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，求該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則：，，．（3）假如企業(yè)包裝時要求把3件優(yōu)等品球和5件一等品裝在同一個箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出三件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗，記摸出三件產(chǎn)品中優(yōu)等品球的件數(shù)為，求的分布列以及期望值．3．（2021?湖南模擬）根據(jù)黨的十九大規(guī)劃的“扶貧同扶志、扶智相結(jié)合”精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧路徑，中國兒童少年基金會為了豐富留守兒童的課余文化生活，培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣，在農(nóng)村留守兒童聚居地區(qū)捐建“小候鳥愛心圖書角”．2021年寒假某村組織開展“小候鳥愛心圖書角讀書活動”，號召全村少年兒童積極讀書，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣．根據(jù)統(tǒng)計全村少年兒童中，平均每天閱讀1小時以下約占、小時約占、小時約占、5小時以上約占．（1）將平均每天閱讀5小時以上認(rèn)為是“特別喜歡”閱讀，在活動現(xiàn)場隨機(jī)抽取30名少年兒童進(jìn)行閱讀情況調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：父或母喜歡閱讀父或母不喜歡閱讀少年兒童“特別喜歡”閱讀71少年兒童“非特別喜歡”閱讀517總計1218請根據(jù)所給數(shù)據(jù)判斷，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的條件下認(rèn)為“特別喜歡”閱讀與父或母喜歡閱讀有關(guān)？（2）活動規(guī)定，每天平均閱讀時長達(dá)3個小時的少年兒童，給予兩次抽獎機(jī)會，否則只有一次抽獎機(jī)會，各次抽獎相互獨立．中獎情況如表抽中獎品價值100元的圖書購書券價值50元的圖書購書券中獎概率從全村少年兒童中隨機(jī)選擇一名少年兒童來抽獎，設(shè)該少年兒童共獲得元圖書購書券，求的分布列和期望．．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284．（2021?湖南模擬）為了解華人社區(qū)對接種新冠疫苗的態(tài)度，美中亞裔健康協(xié)會日前通過社交媒體，進(jìn)行了小規(guī)模的社區(qū)調(diào)查，結(jié)果顯示，多達(dá)的華人受訪者最擔(dān)心接種疫苗后會有副作用．其實任何一種疫苗都有一定的副作用，接種新型冠狀病毒疫苗后也是有一定副作用的，這跟個人的體質(zhì)有關(guān)系，有的人會出現(xiàn)副作用，而有的人不會出現(xiàn)副作用．在接種新冠疫苗的副作用中，有發(fā)熱、疲乏、頭痛等表現(xiàn)．為了了解接種某種疫苗后是否會出現(xiàn)疲乏癥狀的副作用，某組織隨機(jī)抽取了某地200人進(jìn)行調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：無疲乏癥狀有疲乏癥狀總計未接種疫苗10020120接種疫苗總計160200（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值，并確定能否有的把握認(rèn)為有疲乏癥狀與接種此種疫苗有關(guān)．（2）從接種疫苗的人中按是否有疲乏癥狀，采用分層抽樣的方法抽出8人，再從8人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步調(diào)查．若初始總分為10分，抽到的3人中，每有一人有疲乏癥狀減1分，每有一人沒有疲乏癥狀加2分，設(shè)得分結(jié)果總和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.6355．（2021?永州二模）為快速控制新冠病毒的傳播，全球多家公司進(jìn)行新冠疫苗的研發(fā)．某生物技術(shù)公司研制出一種新冠滅活疫苗，為了檢測其質(zhì)量指標(biāo)，從中抽取了100支該疫苗樣本，經(jīng)統(tǒng)計質(zhì)量指標(biāo)得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求所抽取的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）將頻率視為概率，若某家庭購買4支該疫苗，記這4支疫苗的質(zhì)量指標(biāo)值位于，內(nèi)的支數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．6．（2021?岳麓區(qū)校級二模）某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個系統(tǒng)有3個電子元件組成，各個電子元件能否正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立．若系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費用為500元．（Ⅰ）求系統(tǒng)不需要維修的概率；（Ⅱ）該電子產(chǎn)品共由3個系統(tǒng)組成，設(shè)為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費用，求的分布列與期望；（Ⅲ）為提高系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則可以正常工作，問：滿足什么條件時，可以提高整個系統(tǒng)的正常工作概率？7．（2021?湖南模擬）甲、乙兩選手比賽，假設(shè)每局比賽甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4．甲、乙約定比賽當(dāng)天上午進(jìn)行3局熱身訓(xùn)練，下午進(jìn)行正式比賽．（Ⅰ）上午的3局熱身訓(xùn)練中，求甲恰好勝2局的概率；（Ⅱ）下午的正式比賽中：①若采用“3局2勝制”，求甲所勝局?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望；②分別求采用“3局2勝制”與“5局3勝制”時，甲獲勝的概率；對甲而言，哪種局制更有利？你對局制長短的設(shè)置有何認(rèn)識？8．（2021?湖南模擬）2020年5月27日，中央文明辦明確規(guī)定，在2020年全國文明城市測評指標(biāo)中不將馬路市場、流動商販列為文明城市測評考核內(nèi)容．6月1日上午，國務(wù)院總理李克強(qiáng)在山東煙臺考察時表示，地攤經(jīng)濟(jì)、小店經(jīng)濟(jì)是就業(yè)崗位的重要來源，是人間的煙火，和“高大上”一樣，是中國的生機(jī)．其中套圈游戲憑借其趣味性和挑戰(zhàn)性深受廣大市民的歡迎．現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行套圈比賽，要求他們站在定點，兩點處進(jìn)行套圈，已知甲在，兩點的命中率均為，乙在點的命中率為，在點的命中率為，且他們每次套圈互不影響．（1）若甲在處套圈3次，求甲至多命中1次的概率；（2）若甲和乙每人在，兩點各套圈一次，且在點命中計2分，在點命中計3分，未命中則計0分，設(shè)甲的得分為，乙的得分為，寫出和的分布列和期望；（3）在（2）的條件下，若，求的范圍．9．（2021?岳陽一模）某商城玩具柜臺元旦期間促銷，購買甲、乙系列的盲盒，并且集齊所有的產(chǎn)品就可以贈送元旦禮品．而每個甲系列盲盒可以開出玩偶，，中的一個，每個乙系列盲盒可以開出玩偶，中的一個．（1）記事件：一次性購買個甲系列盲盒后集齊，，玩偶；事件：一次性購買個乙系列盲盒后集齊，玩偶；求概率及；（2）禮品店限量出售甲、乙兩個系列的盲盒，每個消費者每天只有一次購買機(jī)會，且購買時，只能選擇其中一個系列的一個盲盒．通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：第一次購買盲盒的消費者購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；而前一次購買甲系列的消費者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；前一次購買乙系列的消費者下一次購買甲系列的概率為，購買乙系列的概率為；如此往復(fù)，記某人第次購買甲系列的概率為．①；②若每天購買盲盒的人數(shù)約為100，且這100人都已購買過很多次這兩個系列的盲盒，試估計該禮品店每天應(yīng)準(zhǔn)備甲、乙兩個系列的盲盒各多少個．10．（2021?湖南模擬）“博弈”原指下棋，出自我國《論語陽貨》篇，現(xiàn)在多指一種決策行為，即一些個人、團(tuán)隊或組織，在一定規(guī)則約束下，同時或先后，一次或多次，在各自允許選擇的策略下進(jìn)行選擇和實施，并從中各自取得相應(yīng)結(jié)果或收益的過程．生活中有很多游戲都蘊含著博弈，比如現(xiàn)在有兩個人玩“亮”硬幣的游戲，甲、乙約定若同時亮出正面，則甲付給乙3元，若同時亮出反面，則甲付給乙1元，若亮出結(jié)果是一正一反，則乙付給甲2元．（Ⅰ）若兩人各自隨機(jī)“亮”出正反面，求乙收益的期望．（Ⅱ）因為各自“亮”出正反面，而不是拋出正反面，所以可以控制“亮”出正面或反面的頻率（假設(shè)進(jìn)行多次游戲，頻率可以代替概率），因此雙方就面臨競爭策略的博弈．甲、乙可以根據(jù)對手出正面的概率調(diào)整自己出正面的概率，進(jìn)而增加自己贏得收益的期望，以收益的期望為決策依據(jù)，甲、乙各自應(yīng)該如何選擇“亮”出正面的概率，才能讓結(jié)果對自己最有利？并分析游戲規(guī)則是否公平．11．（2021?益陽模擬）“練好射擊本領(lǐng)，報效國家”，某警校大一新生進(jìn)行射擊打靶訓(xùn)練，甲、乙在相同的條件下輪流射擊．每輪中，甲，乙各射擊一次，射中者得1分，未射中者得0分．已知甲、乙每次射中的概率分別為，且各次射擊互不影響．（1）經(jīng)過1輪射擊打靶，記甲、乙兩人的得分之和為，求的分布列；（2）試問經(jīng)過第2輪還是第3輪射擊打靶后，甲的累計得分高于乙的累計得分的可能性更高？并說明理由．12．（2021?新邵縣模擬）某款游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次，若出現(xiàn)一次音樂獲得1分，若出現(xiàn)兩次音樂獲得2分，若出現(xiàn)三次音樂獲得5分，若沒有出現(xiàn)音樂則扣15分（即獲得分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列．（2）玩三盤此游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？（3）玩過這款游戲的人發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的得分相比，得分沒有增加反而減少了．請你分析得分減少的原因．13．（2021?湖南模擬）在某工廠年度技術(shù)工人團(tuán)體技能大賽中，有甲、乙兩個團(tuán)體進(jìn)行比賽，比賽分兩輪，每輪比賽必有勝負(fù)，沒有平局．第一輪比賽甲團(tuán)體獲勝的概率為0.6，第二輪比賽乙團(tuán)體獲勝的概率為0.7，第一輪獲勝團(tuán)體有獎金5000元，第二輪獲勝團(tuán)體有獎金8000元，未獲勝團(tuán)體每輪有1000元鼓勵獎金．（1）求甲團(tuán)體至少勝一輪的概率；（2）記乙團(tuán)體兩輪比賽獲得的獎金總額為元，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．14．（2021?常德一模）為檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，某藥物研究所科研人員從某市隨機(jī)選取20000名志愿者，并將該疫苗注射到這些人體內(nèi)，獨立環(huán)境下試驗一段時間后檢測這些人的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)值，統(tǒng)計得到如表頻率分布表：醫(yī)學(xué)指標(biāo)值，，，，，，，頻率0.050.10.150.40.20.060.04（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表，估計20000名志愿者的該項醫(yī)學(xué)指標(biāo)平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；（Ⅱ）若認(rèn)為注射該疫苗的人群的此項醫(yī)學(xué)指標(biāo)值服從正態(tài)分布，用（Ⅰ）中的平均值近似代替，且，且首次注射疫苗的人該項醫(yī)學(xué)指標(biāo)值不低于14時，則認(rèn)定其體內(nèi)已經(jīng)產(chǎn)生抗體；現(xiàn)從該市隨機(jī)抽取3人進(jìn)行第一次疫苗注射，求能產(chǎn)生抗體的人數(shù)的分布列與期望．15．（2021?衡陽一模）檳榔芋又名香芋，衡陽市境內(nèi)主要產(chǎn)于祁東縣．檳榔芋富含淀粉、蛋白質(zhì)、脂肪和多種維生素，可加工成芋蘭片，芋絲等副食品，深受廣大消費者喜愛．衡陽市某超市購進(jìn)一批祁東檳榔芋，并隨機(jī)抽取了50個統(tǒng)計其質(zhì)量，得到的結(jié)果如表所示：質(zhì)量克，，，，，，數(shù)量個25122263（1）若購進(jìn)這批檳榔芋100千克，同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表，試估計這批檳榔芋的數(shù)量（所得結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）；（2）以頻率估計概率，若在購進(jìn)的這批檳榔芋中，隨機(jī)挑選3個，記3個檳榔芋中質(zhì)量在，間的檳榔芋數(shù)量為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．16．（2021?長沙模擬）冬天的北方室外溫度極低，若輕薄保暖的石墨烯發(fā)熱膜能用在衣服上，可愛的醫(yī)務(wù)工作者行動會更方便．石墨烯發(fā)熱膜的制作：從石墨中分離出石墨烯，制成石墨烯發(fā)熱膜．從石墨分離石墨烯的一種方法是化學(xué)氣相沉積法，使石墨升華后附著在材料上再結(jié)晶．現(xiàn)在有材料、材料供選擇，研究人員對附著在材料、材料．上再結(jié)晶各做了50次試驗，得到如圖等高條形圖．（1）根據(jù)上面的等高條形圖，填寫如表列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為試驗成功與材料有關(guān)？材料材料合計成功不成功合計（2）研究人員得到石墨烯后，再生產(chǎn)石墨烯發(fā)熱膜有三個環(huán)節(jié)：①透明基底及膠層；②石墨烯層；③表面封裝層．第一、二環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率均為．第三個環(huán)節(jié)生產(chǎn)合格的概率為，且各生產(chǎn)環(huán)節(jié)相互獨立．已知生產(chǎn)1噸的石墨烯發(fā)熱膜的固定成本為1萬元，若生產(chǎn)不合格還需進(jìn)行修復(fù)第三個環(huán)節(jié)的修復(fù)費用為3000元，其余環(huán)節(jié)修復(fù)費用均為1000元．如何定價才能實現(xiàn)每生產(chǎn)1噸石墨烯發(fā)熱膜獲利可達(dá)1萬元以上的目標(biāo)？附：，其中，．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817．（2021?湖南模擬）2021年3月24日，某些國際服裝企業(yè)因抵制新疆棉花聲明在中國互聯(lián)網(wǎng)上引發(fā)熱議．對此，中國外交部發(fā)言人25日表示，中國光明磊落，中國人民友善開放，但中國民意不可欺、不可違．某記者隨機(jī)采訪了100名群眾，調(diào)查群眾對此事件的看法，根據(jù)統(tǒng)計，抽取的100名群眾的年齡頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這100名受訪群眾年齡的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替）．（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，受訪群眾的年齡服從正態(tài)分布，其中近似為，近似為．①求；②從年齡在，，，的受訪群眾中，按分層抽樣的方法，抽出7人參加訪談節(jié)目錄制，再從這7人中隨機(jī)抽出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言人的年齡落在，內(nèi)的人數(shù)為，求變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：取，若，則，．18．（2021?岳麓區(qū)校級模擬）某工廠引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備，為對其進(jìn)行評估，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：直徑5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計值．（1）為評估設(shè)備對原材料的利用情況，需要研究零件中某材料含量和原料中的該材料含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)取了8對觀測值，求與的線性回歸方程．附：①對于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，；②參考數(shù)據(jù)：，，，．（2）為評判設(shè)備生產(chǎn)零件的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判表示相應(yīng)事件的概率）；①；②，9544；③．評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為甲；僅滿足其中兩個，則等級為乙；若僅滿足其中一個，則等級為丙；若全部不滿足，則等級為丁，試判斷設(shè)備的性能等級．（3）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品．從樣本中隨意抽取2件零件，再從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，計算其中次品總數(shù)的數(shù)學(xué)期望．19．（2021?婁底模擬）在某運動會上，有甲隊女排與乙隊女排以“五局三勝”制進(jìn)行比賽，其中甲隊是“慢熱”型隊伍，根據(jù)以往的經(jīng)驗，首場比賽甲隊獲勝的概率為，決勝局（第五局）甲隊獲勝的概率為，其余各局甲隊獲勝的概率均為．（1）求甲隊以獲勝的概率；（2）現(xiàn)已知甲隊以獲勝的概率是，若比賽結(jié)果為或，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為，則勝利方得2分，對方得1分，求甲隊得分的分布列及數(shù)學(xué)期望．20．（2021?湖南模擬）2019年7月1日至3日，世界新能源汽車大會在海南博鱉召開，以“新時代、新變革、新產(chǎn)業(yè)”為主題，突出電動化、智能化、共享化融合發(fā)展特色．某汽車公司順應(yīng)時代潮流，新研發(fā)了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進(jìn)行了單次最大續(xù)航里程（理論上是指新能源汽車所裝載的燃料或電池所能夠提供給車行駛的最遠(yuǎn)里程）的測試．現(xiàn)對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計這100輛汽車的單次最大續(xù)航里程的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）根據(jù)大量的汽車測試數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為這款汽車的單次最大續(xù)航里程近似地服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，經(jīng)計算樣本標(biāo)準(zhǔn)差的近似值為50，現(xiàn)任取一輛汽車，求它的單次最大續(xù)航里程恰在250千米到400千米之間的概率．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．（3）某汽車銷售公司為推廣此款新能源汽車，現(xiàn)面向意向客戶推出“玩游戲，送大獎”活動，客戶可根據(jù)拋擲硬幣的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn)，若遙控車最終停在“勝利大本營”，則可獲得購車優(yōu)惠券．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、、第50格．遙控車開始在第0格，客戶每擲一次硬幣，遙控車向前移動一次，若擲出正面，遙控車向前移動一格（從到，若擲出反面，遙控車向前移動兩格（從到，直到遙控車移到第49格（勝利大本營）或第50格（失敗大本營）時，游戲結(jié)束．設(shè)遙控車移到第格的概率為，試說明是等比數(shù)列，并解釋此方案能否成功吸引顧客購買該款新能源汽車．21．（2021?郴州模擬）2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費政策”．某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費站點記錄了大年初三上午這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段記作區(qū)，，記作，，記作，，記作，，例如10點04分，記作時刻64．（1）估計這600輛車在時間內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車隨機(jī)抽取4輛，設(shè)抽到的4輛車中，在之間通過的車輛數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻服從正態(tài)分布，其中可用這600輛車在之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）．若則，，．22．（2021?雨花區(qū)校級模擬）某工廠的一條流水線上生產(chǎn)一種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的合格率為0.98．為了監(jiān)控該流水線的生產(chǎn)情況，檢驗員每隔6個小時就需要從流水線上隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗（檢驗后的產(chǎn)品按廢品處理，每天檢驗4次），如發(fā)現(xiàn)其中有不合格品，則馬上去調(diào)整生產(chǎn)設(shè)備．各產(chǎn)品是否為不合格品是相互獨立的．（1）求每次檢驗后，需要調(diào)整設(shè)備的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（2）用表示檢驗員一天內(nèi)需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（3）用表示檢驗員一周天）內(nèi)共發(fā)現(xiàn)的不合格品數(shù)，用這一周內(nèi)不合格品數(shù)的比例估計該產(chǎn)品的不合格品率，求其絕對誤差（即估計值與真實值之差的絕對值）不超過0.005的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，，，，，．23．（2021?常州一模）已知某射手射中固定靶的概率為，射中移動靶的概率為，每次射中固定靶、移動靶分別得1分、2分，脫靶均得0分，每次射擊的結(jié)果相互獨立，該射手進(jìn)行3次打靶射擊：向固定靶射擊1次，向移動靶射擊2次．（1）求“該射手射中固定靶且恰好射中移動靶1次”的概率；（2）求該射手的總得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．24．（2021?天心區(qū)校級模擬）皮皮魯同學(xué)乘坐米多多老師為其設(shè)計制造的“時空穿梭機(jī)”，通過相應(yīng)地設(shè)置，可以穿梭于過去、現(xiàn)在和未來．某天，皮皮魯同學(xué)回來興奮地告訴同學(xué)們：2035年，教育部將在長郡中學(xué)試行高考考試改革，即在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測試，學(xué)生如果通過其中2次測試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測試，而每個學(xué)生最多也只能參加5次測試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否互相獨立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測試，則第5次不能參加測試．（1）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．（2）如果考上大學(xué)或參加完5次測試就結(jié)束，記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望．25．（2021?開福區(qū)校級模擬）公元1651年，法國一位著名的統(tǒng)計學(xué)家德梅赫向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡．提請了一個問題，帕斯卡和費馬討論了這個問題，后來惠更斯．也加入了討論，這三位當(dāng)時全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答該問題如下：設(shè)兩名賭徒約定誰先贏局，誰便贏得全部賭注元．每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局賭博相互獨立在甲贏了局，乙贏了局時，賭博意外終止賭注該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無人先贏局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比分配賭注．（1）甲、乙賭博意外終止，若，，，，，則甲應(yīng)分得多少賭注？（2）記事件為“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”，試求當(dāng)，，時賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率，并判斷當(dāng)時，事件是否為小概率事件，并說明理由．規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件．（注意：純粹數(shù)學(xué)討論，珍愛生命，遠(yuǎn)離賭博）26．（2021?湖南模擬）扶貧期間，扶貧工作組從地到地修建了公路，脫貧后，為了了解地到地公路的交通通行狀況，工作組調(diào)查了從地到地行經(jīng)該公路的各種類別的機(jī)動車共4000輛，匯總行車速度后作出如圖所示的頻率分布直方圖．（1）試根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中的這4000輛機(jī)動車的平均車速（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）．（2）由頻率分布直方圖可大致認(rèn)為，該公路上機(jī)動車的行車速度服從正態(tài)分布，其中，分別取調(diào)查樣本中4000輛機(jī)動車的平均車速和車速的方差．請估計該公路上10000輛機(jī)動車中車速不低于84.8千米時的車輛數(shù)（精確到個位）；（ⅱ）現(xiàn)從經(jīng)過該公路的機(jī)動車中隨機(jī)抽取10輛，設(shè)車速低于84.8千米時的車輛數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，，?。?7．（2021?湖南模擬）某地一公司的市場研究人員為了解公司生產(chǎn)的某產(chǎn)品的使用情況，從兩個方面進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，一是產(chǎn)品的質(zhì)量參數(shù)，二是產(chǎn)品的使用時間（單位：千小時），經(jīng)統(tǒng)計分析，質(zhì)量參數(shù)服從正態(tài)分布，，使用時間與質(zhì)量參數(shù)之間有如下關(guān)系：質(zhì)量參數(shù)0.650.700.750.800.850.900.95使用時間2.602.813.053.103.253.353.54（1）該地監(jiān)管部門對該公司的該產(chǎn)品進(jìn)行檢查，要求質(zhì)量參數(shù)在0.785以上的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品．現(xiàn)抽取20件該產(chǎn)品進(jìn)行校驗，求合格產(chǎn)品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（2）該公司研究人員根據(jù)最小二乘法求得線性回歸方程為，請用相關(guān)系數(shù)說明使用時間與質(zhì)量參數(shù)之間的關(guān)系是否可用線性回歸模型擬合．附：參考數(shù)據(jù)：．若，則，參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中．28．（2021?株洲模擬）某公司研發(fā)了一種幫助家長解決孩子早教問題的萌寵機(jī)器人．萌寵機(jī)器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容．同時提供快樂兒歌、國學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新．萌寵機(jī)器人一投放市場就受到了很多家長歡迎．為了更好地服務(wù)廣大家長，該公司研究部門從流水線上隨機(jī)抽取100件萌寵機(jī)器人（以下簡稱產(chǎn)品），統(tǒng)計其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖（如圖產(chǎn)品的性能指數(shù)在，的適合托班幼兒使用（簡稱類產(chǎn)品），在，的適合小班和中班幼兒使用（簡稱類產(chǎn)品），在，的適合大班幼兒使用（簡稱類產(chǎn)品），，，，三類產(chǎn)品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5，5.5（單位：元