73復(fù)數(shù)的三角表示式(專項(xiàng)檢測)-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)精講檢測(人教A版2019)(原卷版)

7.3復(fù)數(shù)的三角表示式專項(xiàng)檢測卷(時(shí)間：120分鐘，分值：150分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)（，），則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，為復(fù)數(shù)z的輻角，則復(fù)數(shù)的三角形式正確的是（

）A． B．C． D．2.已知的三角形式為，則的三角形式是（

）.A． B．C． D．3.下列各式中已表示成三角形式的復(fù)數(shù)是（

）.A． B．C． D．4.設(shè)，，則（

）A． B． C． D．5.已知，則（

）A． B． C． D．6.已知i為虛數(shù)單位，若i，i，，i，則i.特別地，如果i，那么ii，這就是法國數(shù)學(xué)家棣莫佛(1667~1754年)創(chuàng)立的棣莫佛定理.根據(jù)上述公式，可判斷下列命題正確的是（

）A．若i，則iB．若i，則iC．若i，i，則iD．若i，i，則i7.復(fù)數(shù)的三角形式是（

）A． B．C． D．8.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將向量繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到向量，對應(yīng)復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.以下不是復(fù)數(shù)的三角形式是（

）A． B．C． D．10.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值可能為（

）A． B． C． D．11.如果非零復(fù)數(shù)Z有一個(gè)輻角為，那么下列對Z判斷錯(cuò)誤的是（

）A．輻角唯一 B．輻角主值唯一C．輻角主值為 D．輻角主值為12.歐拉公式（其中是虛數(shù)單位，）是由瑞典著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，在復(fù)變函數(shù)論里面占有非常重要的地位，被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天驕，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 B．復(fù)數(shù)的模長等于C．為純虛數(shù) D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.若復(fù)數(shù)滿足，則的代數(shù)形式是_____________.14.復(fù)數(shù)(12+5i)2(239﹣i)的輻角主值是___________.15.設(shè)為復(fù)數(shù)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，則此時(shí)復(fù)數(shù)______.16.已知復(fù)數(shù)?滿足，若和的幅角之差為，則___________.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）將下列復(fù)數(shù)化為三角形式：(1)；(2)．18.（12分）若復(fù)數(shù)的輻角主值是，求實(shí)數(shù)a的值．19.（12分）已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限．(1)求；(2)若，在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，求．20.（12分）已知復(fù)數(shù)．(1