數(shù)列通項求法教案

數(shù)列求通項公式的綜合應(yīng)用適用學科數(shù)學適用年級高三年級適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）120知識點1遞推公式2等差數(shù)列通項公式3等比數(shù)列的通項公式4其他形式的通項公式教學目標1理解和掌握數(shù)列是高考的一個重點。2能應(yīng)用常用的方法來正確來研究數(shù)列的通項,來培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學分析、解決實際函數(shù)的能力.3培養(yǎng)學生學習的積極性和主動性，發(fā)現(xiàn)問題，善于解決問題，探究知識，合作交流的意識，體驗數(shù)學中的美，激發(fā)學習興趣，從而培養(yǎng)學生勤于動腦和動手的良好品質(zhì)教學重點數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項公式，等比數(shù)列的通項公式教學難點其他形式的通項公式教學過程一、復(fù)習預(yù)習數(shù)列在歷年高考都占有很重要的地位，對于本講來講，客觀性題目主要考察數(shù)列、等差數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和公式等基本知識和基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用，對基本的計算技能要求比較高.1．題型既有靈活考察基礎(chǔ)知識的選擇、填空，又有關(guān)于數(shù)列推導(dǎo)能力或解決生產(chǎn)、生活中的實際問題的解答題；2．知識交匯的題目一般是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應(yīng)用問題聯(lián)系的綜合題，還可能涉及部分考察證明的推理題.二、知識講解本節(jié)主要學習求數(shù)列的通項公式，學習中將會用到的方法有：等差數(shù)列、等比數(shù)列、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法等高考重要方法，具體如下：例題精析考點一觀察法求通項通過觀察的方法可以直接求出數(shù)列的通項公式?！纠}1】：寫出數(shù)列－eq\f(1,1＋1)，eq\f(1,4＋1)，－eq\f(1,9＋1)，eq\f(1,16＋1)，…通項公式．【例題2】：寫出數(shù)列2,6,12,20,30，……通項公式?？键c二等差數(shù)列的通項等差數(shù)列的通項公式：【例題3】：已知等差數(shù)列{an}中，a1＝1，a3＝－3,求數(shù)列{an}的通項公式；【例題4】：已知等差數(shù)列中，公差,求數(shù)列{an}的通項公式考點三等比數(shù)列的通項等比數(shù)列的通項公式：【例題5】：已知等比數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式；【例題6】：已知等比數(shù)列中，公比,求數(shù)列的通項公式考點四累加法形式為：，利用累加法求【例題7】：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。【例題8】：在數(shù)列中，，設(shè)，求數(shù)列的通項公式考點五累乘法形式為：，利用累乘法求解【例題9】：已知數(shù)列滿足，，求。【例題10】：已知數(shù)列滿足，，求?？键c六構(gòu)造法（其中p，q均為常數(shù)，），把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。（其中p，q均為常數(shù)，）。（或,其中p，q,r均為常數(shù)）再轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解【例題11】：已知數(shù)列中，，，求.【答案】：【解析】：設(shè)遞推公式可以轉(zhuǎn)化為，與原式對比，即.故遞推公式為,令，則，由已知,所以是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，則,所以.【例題12】：已知數(shù)列中，,，求。【答案】：【解析】：在兩邊乘以得：令，則,解之得：，所以考點七配湊法【例題13】：已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；【答案】：【解析】：，，是以為首項，2為公比的等比數(shù)列得?！纠}14】：已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式?！敬鸢浮浚航馕觯毫?，得，則是函數(shù)的不動點。因為，所以?？键c八遞推法已知數(shù)列的前項和，即-得（遞推公式）?！纠}14】：設(shè)數(shù)列的前項和為已知，求數(shù)列的通項公式?！敬鸢浮浚骸窘馕觥浚河杉?，有，由，則當時，有②－①得又，是首項，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．，四、課堂練習【基礎(chǔ)型】1等差數(shù)列中,求的通項公式;2已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式；【鞏固型】1已知等比數(shù)列{}的前n項和為，，求的通項公式。2已知數(shù)列{}的前n項和為，且滿足，求的通項公式?！咎岣咝汀?數(shù)列：，，求數(shù)列的通項公式。答案：解析：由，得，且。則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是。把代入，得，，，。把以上各式相加，得。。2已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。答案：解析：設(shè)將代入，得，則等式兩邊消去，得，解方程組，則，代入，得由及⑨式，得則，故數(shù)列為以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，因此，則。3已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍答案：（1）（2）解析：（Ⅰ），所以是首項為，公比為4的等比數(shù)列，，（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明：當時.（?。┊敃r，，命題成立；（ⅱ）設(shè)當n=k時，，則當n=k+1時，故由（?。áⅲ┲攃>2時，當c>2時，令，由得，當，當時，，且，于是，當時，，因此不符，所以c的取值為五、課程小結(jié)本節(jié)課是高考中必考的知識點，而且在高考中往往以基礎(chǔ)的形式考查，難度中等，所以需要學生要準確的理解知識點，靈活并熟練地掌握考查的對象以及與其他知識之間的綜合，求數(shù)列的通項公式的重點是在其他知識上的應(yīng)用。（1）等差數(shù)列的通項公式（2）等比數(shù)列的通項公式（3）其他形式的通項公式（4）數(shù)學歸納法、待定系數(shù)法、累加法等六、課后作業(yè)【基礎(chǔ)型】1等比數(shù)列中，已知，求數(shù)列的通項公式；2設(shè)數(shù)列的前項的和，，求首項與通項；答案：解析：當時，；當時，，即，利用（其中p，q均為常數(shù)，）。（或,其中p，q,r均為常數(shù)）的方法，解之得：【鞏固型】3已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。4