第02講和差倍中的分組比較（教師版）

第2講和差倍中的分組比較四年級暑期第2講和差倍中的分組比較四年級暑期知識點知識點和差倍中的分組比較（四上）三年級我們學習過，當題目中包含兩個以上的對象時，最簡單的解決方法就是：把其中的若干對象“打包”，變成一個對象，從而減少對象的數(shù)量，最終把問題變成兩個對象間的和差倍問題．這種“打包”的方法就是所謂的分組法．在有多個對象的和差倍問題中，分組法和比較法是常用的方法．我們先來看這么一個簡單的問題：甲、乙、丙三人去稱體重，由于秤出了點問題，只能準確稱出60千克與90千克之間的重量，因此他們?nèi)酥荒軆扇藘扇艘黄鸱Q重．甲和乙一起稱，總重量是73千克；乙和丙一起稱，總重量是80千克；丙和甲一起稱，總重量是75千克．三人的體重分別是多少千克？我們把甲、乙兩人看成一組，乙、丙兩人也看成一組（其中乙同時屬于兩組），比較這兩組我們發(fā)現(xiàn)丙比甲重

8073=7（千克）．再結合甲、丙總重量為75千克，可以根據(jù)和差關系算出甲、丙各自的重量．在這個例子中，我們既考慮兩人一組的總重量，也把兩組的總重量作比較．除此之外，還有另外一種利用分組進行比較的分析方法：同樣的，我們把甲、乙、丙三個人兩兩的體重看做一組，把三組相加，即為三個人體重和的2倍．由此可得三人體重之和為

（73+80+75）÷2（千克），再分別與每一組進行比較，即可得到三個人的體重．由此可見，用分組法與比較法在處理多個對象的和差倍關系時，可以把條件之間的關系變得更清晰．而且，一個題目往往是可以從不同的角度去采用不同的分析方法進行解決的．所以我們要根據(jù)題目的實際情況進行合理的比較．

有些題目直接列出算式去比較會很麻煩，所以我們可以用畫圖的方法來幫助我們比較．

方法精講方法精講在以前學習盈虧問題時，我們也經(jīng)常把兩種情況進行對比，然后分析其中的差別，只要找出差別的原因，問題也就隨之解決了．而在和差倍問題中，我們也會使用類似的辦法．不止如此，以后五六年級面對更復雜的應用題時，比較法仍然是一個非常重要的思考方法．通過本講的學習，大家對比較法會有更深刻的理解．課堂例題課堂例題比較法1、高思舉辦吃包子大賽，高高比思思多吃3個，萱萱比卡莉婭多吃9個，高高和卡莉婭共吃了87個．那么這四個人共吃了多少個包子？【答案】

180個【解析】

．2、在神秘的星球上只有四種水果，其中火龍果和水龍果共83個，水龍果和金龍果共86個，金龍果和木龍果共88個．請問：火龍果和木龍果共多少個？【答案】

85個【解析】

個．3、某學生到工廠勤工儉學，按合同規(guī)定，干滿30天，工廠將給他一套工作服和1000元錢．但由于學校另有安排，他工作了10天后便中止了合同．按天計算所得的報酬，工廠需要給他一套工作服和200元錢．請問：這套工作服值多少元？【答案】

200元【解析】

30天工資=工作服+1000元，10天工資=工作服+200元，比較兩次的工資，去掉相同的部分即工作服，比較差異，相差元，是因為實際少工作了20天，所以此800元恰好是20天的工資，所以10天的工資就是元，根據(jù)第二個等式可以知道工作服值元．4、一個正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個數(shù)，位于對面上的兩個數(shù)之和都等于13．阿呆能看到頂面和兩個相鄰側面，看到的三個數(shù)之和是18；阿瓜能看到頂面和另外兩個側面，看到的三個數(shù)之和是24．請問底面上的數(shù)是多少？【答案】

5【解析】

四個側面加上底面和頂面等于39，四個側面加上兩個頂面等于42，所以頂面比下面多3，頂面是8，底面是5．分組法5、某食堂買來的大米的袋數(shù)是面粉的4倍，該食堂每天消耗面粉20袋，大米60袋，幾天后面粉全部用完，大米還剩下200袋．這個食堂買來大米多少袋？【答案】

800袋【解析】

大米的袋數(shù)是面粉的4倍，根據(jù)倍數(shù)關系分組，實際每天消耗面粉20袋，所以將20袋面粉、80袋大米分為一組，但是大米每天消耗60袋，所以每組剩下20袋，最后一共剩下200袋，所以共有組，即大米有袋．6、小白兔和小黑兔一塊去森林里采摘了一些胡蘿卜，回家后它們就把胡蘿卜平分了．小白兔當天吃了4個胡蘿卜，小黑兔則一口氣吃了12個胡蘿卜．小白兔往后每天都吃4個胡蘿卜，小黑兔因為第一天吃得太多，往后每天只吃2個胡蘿卜，最后它倆同時把自己的胡蘿卜吃完．請問：小白兔和小黑兔一共采摘了多少個胡蘿卜？【答案】

20【解析】

第一天小白兔比小黑兔少吃了8個，所以后邊必須多吃8個，每天多吃2個，所以后邊又吃了4天，總共．7、快過年了，聰羊羊要給綿羊村的羊分水果，已知買回來的桔子數(shù)量是蘋果的5倍．聰羊羊還從鎮(zhèn)上買了一摞精美的禮品盒．每個禮盒里都裝入1個蘋果和4個桔子，當蘋果裝完時，桔子還剩下48個．請問買回來的桔子和蘋果一共有多少個？【答案】

288【解析】

將一個蘋果和5個桔子分成一組，則每一組的蘋果都裝完，桔子還剩一個，總共剩余48個，說明共48組，蘋果和桔子共．8、石景山新開了一家汽車銷售店，有若干部福特汽車和豐田汽車等待銷售．福特汽車的數(shù)量是豐田汽車的3倍．如果每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，豐田汽車銷售完時還剩下30輛福特汽車．請問：原有豐田汽車和福特汽車各多少輛？【答案】

豐田30輛；福特90輛【解析】

設開始時豐田汽車的數(shù)量為“1”份，則福特汽車的數(shù)量為“3”份．每周銷售2輛豐田汽車和4輛福特汽車，因此銷售的福特汽車一定是豐田汽車的倍．由題意，得豐田汽車銷售了“1”份，福特汽車銷售了“2”份，還剩下份，即“1”份就為30輛．所以原有豐田汽車30輛，福特汽車輛．9、有4個數(shù)，其中每3個數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這4個數(shù)中最小的一個數(shù)是多少？【答案】

12【解析】

假設這4個數(shù)為甲、乙、丙、丁，如下表所示：甲甲乙丙丁√√√45√√√46√√√49√√√52把這4個和相加為，又每個數(shù)都被計算了3次，所以這4個數(shù)的和是．其中3個數(shù)的和最大是52，那么最小的數(shù)就是．10、東東、博博、雁雁、旦旦參加投籃比賽，不算東東，其余三個人的投籃總個數(shù)是389個；不算旦旦，其余三個人的投籃總個數(shù)是251個；東東、旦旦兩個人的投籃總個數(shù)比博博、雁雁兩個人的投籃多40個．請問：這四個人共投籃多少個？【答案】

640【解析】

，，，總和是個．比較、分組、線段圖綜合11、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)．【答案】

49人【解析】

將一、二小組視為整體，可求出第三組有人．第一、二小組共有100人．所以，第一小組有人．12、四年級有甲、乙、丙、丁四個班，不算甲班，其余三個班的總人數(shù)是121人；不算丁班，其余三個班的總人數(shù)是134人；丁班人數(shù)的2倍比甲班多9人．請問：這四個班共有多少人？【答案】

156人【解析】

乙、丙、丁共121人，甲、乙、丙共134人，其中乙、丙的人數(shù)和是不變的，通過比較可以知道甲比丁多人，而丁的2倍比甲多9人，畫線段圖可以知道丁班的人數(shù)是人，這四個班的總人數(shù)就是人．13、四年級有甲、乙、丙、丁四個班，不算甲班，其余三個班的總人數(shù)是131人；不算丁班，其余三個班的總人數(shù)是140人；乙、丙兩個班的總人數(shù)比甲、丁兩個班的總人數(shù)少1人．請問：這四個班共有多少人？【答案】

181人【解析】

乙、丙、丁共131人，甲、乙、丙共140人，相加可得，“乙丙”的2倍與“甲丁”一共271人，又知“甲丁”比“乙丙”多1人，所以“乙丙”的3倍為人，則“乙丙”為人，“甲丙”為91人，四個班一共．14、甲、乙、丙三個物體的總重量是93千克，甲物體比乙、丙兩個物體的重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，那么甲、乙、丙物體各重_______________________千克．【答案】

甲46千克，乙32千克，丙15千克【解析】

把乙丙兩個物體合并為一個整體，與甲物體進行比較，已知兩者的重量之和為93，差為1．由和差公式，得甲物體的重量是千克，那么乙、丙物體的重量之和是47千克．設丙物體的重量為“1”份，那么乙物體的重量就是“2”份加2千克．47千克相當于“3”份加上2千克，所以“1”份是千克．綜上所述，甲物體重46千克，乙物體重千克，丙物體重15千克．丙丙乙“1”“2”多247千克

隨堂練習隨堂練習1、有來自陽光、燦爛、雨天、清風這四所小學的同學參加高思吃包子比賽，其中陽光學校參賽人數(shù)比燦爛學校多5人，雨天學校參賽人數(shù)比清風學校多7人．如果燦爛、雨天兩校一共有40人參加比賽，那么陽光、清風兩校一共有多少人參加比賽？【答案】

38【解析】

人．2、西瓜太郎有四種西瓜，其中紅西瓜和綠西瓜共23個，綠西瓜和粉西瓜共35個，粉西瓜和黃西瓜共39個．問：紅西瓜和黃西瓜共多少個？【答案】

27個【解析】

個．3、在海洋王國里，海豚在鯨魚開的餐廳打工．它倆說好工作滿30天，鯨魚就付給海豚100個海洋幣和1顆珍珠．但是工作了25天，海豚便決定不干了．按天算工資，鯨魚只付給它50個海洋幣和1顆珍珠．請問：這顆珍珠值多少個海洋幣？【答案】

200個【解析】

30天工資=珍珠+100個海洋幣，25天工資=珍珠+50個海洋幣，比較兩次的工資，去掉相同的部分即珍珠，比較差異，相差個海洋幣，是因為實際少工作了5天，所以此50個海洋幣恰好是5天的工資，所以30天的工資就是個海洋幣，根據(jù)第一個等式可以知道珍珠值個海洋幣．4、箱子里有紅、白兩種玻璃球，紅球數(shù)是白球數(shù)的3倍．每次從箱子里取出7個白球，15個紅球．經(jīng)過若干次后，箱子里白球恰好被取完，只剩下54個紅球．那么箱子里原有紅球、白球各多少個？【答案】

白球63個；紅球189個【解析】

紅球的個數(shù)是白球的3倍，根據(jù)倍數(shù)關系分組，實際每天消耗白球7個，所以將7個白球、21個紅球分為一組，但是紅球每天消耗15個，所以每組剩下6個，最后一共剩下54個，所以共有組，即白球有個，紅球有個．課后作業(yè)課后作業(yè)1、某次英語考試，甲、乙的成績和是184分，乙、丙的成績和是188分，那么甲比丙少_________分．【答案】

4【解析】

分．2、學校舉行聯(lián)歡會．如果甲、乙、丙三個班的學生參加，共60人；如果只有甲、乙兩班的學生參加，共40人；如果只有乙、丙兩班的學生參加，共32人．則乙班有________人．【答案】

12【解析】

丙班學生20人，乙班學生12人．3、媽媽給兄弟倆各買了同樣數(shù)量的巧克力．哥哥每天吃6塊巧克力，弟弟每天吃4塊巧克力，當哥哥吃完他的巧克力時，弟弟的巧克力還能再吃一星期．那么媽媽給兄弟倆各買了________塊巧克力．【答案】

84塊【解析】

弟弟最后一個星期吃了28塊巧克力，這樣哥哥前邊比弟弟多吃了28塊，每天多吃2塊，所以哥哥一共吃了14天，塊．4、森林學校里，有的學生愛吃蘋果，有的學生愛吃桔子．于是，兔子廚師就專門針對不同學生的口味訂購了一批蘋果和桔子，已知蘋果數(shù)量是桔子的5倍，小朋友們每天一共要吃30個桔子和90個蘋果，幾天后桔子全部被吃完了，蘋果卻還剩下600個．那么兔子廚師一共訂購了________個蘋果．【答案】

1800【解析】

如果桔子每天吃30個，蘋果要在相同的時間內(nèi)吃完則每天必須吃150個，現(xiàn)在每天吃90個，所以吃了天，共訂購蘋果1800個．5、萱萱和媽媽一起去家具城挑選客廳的桌椅，她們看中了兩款，這兩款桌椅都包含一張桌子和若干把椅子，其中桌子的價錢一樣，每把椅子的價錢也一樣．第一款桌椅中有6把椅子，總價為700元；第二款桌椅中有9把椅子，總價為970元．那么，一張桌子的價錢是__________元