江蘇省新高考復(fù)習(xí)專題2數(shù)列解答題30題專項(xiàng)提分計(jì)劃原卷版

2023屆江蘇省新高考復(fù)習(xí)專題2數(shù)列解答題30題專項(xiàng)提分計(jì)劃1．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）在①成等比數(shù)列，②，③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足__________，__________.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求.注：如果選擇多個(gè)方案分別解答，按第一個(gè)方案計(jì)分.2．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證：當(dāng)時(shí)，．3．（2022·江蘇鹽城·鹽城市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）記為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)積為，證明：數(shù)列是遞增數(shù)列．4．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.5．（2022·江蘇鹽城·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，()，且()．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．6．（2022·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)記，證明.7．（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知等差數(shù)列的公差為，等差數(shù)列的公差為.設(shè)分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.8．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．正項(xiàng)等比數(shù)列中，，．(1)求與的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．9．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)校考一模）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．給定，記集合的元素個(gè)數(shù)為．(1)求，的值；(2)求最小自然數(shù)n的值，使得．10．（2022·江蘇鹽城·鹽城市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．11．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，，.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.12．（2022·江蘇無錫·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足：(1)求、、；(2)將數(shù)列中下標(biāo)為奇數(shù)的項(xiàng)依次取出，構(gòu)成新數(shù)列，①證明：是等差數(shù)列；②設(shè)數(shù)列的前m項(xiàng)和為，求證：．13．（2022·江蘇南京·校考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.14．（2022·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列滿足，.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，的前n項(xiàng)和為，求.15．（2022·江蘇南京·南京市江寧高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，，．(1)求的值并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．（2022·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，，為常數(shù).(1)若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（2022·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（2022·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，現(xiàn)在有以下三個(gè)條件：①數(shù)列的前n項(xiàng)和為；②；③，當(dāng)時(shí)，．從上述三個(gè)條件中任選一個(gè)，完成以下問題：(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，試問中是否存在連續(xù)三項(xiàng)，使得構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說明理由．21．（2022·江蘇蘇州·蘇州市第六中學(xué)校?？既＃┮阎獢?shù)列滿足的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：．22．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）在①是與的等比中項(xiàng)，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并完成解答．問題：在公差不為0的等差數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為，，，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出所有的正整數(shù)，若不存在，請(qǐng)說明理由．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．23．（2022·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，請(qǐng)?jiān)冖?，②，③，，中選擇一個(gè)填在橫線上并完成下面問題：(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，的前和為，求證：．24．（2022·江蘇鹽城·阜寧縣東溝中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知數(shù)列中，它的前n項(xiàng)和滿足．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求．25．（2022·江蘇南京·南京市寧海中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前n項(xiàng)和為，表示取a與b中的較大值，記，求數(shù)列前n項(xiàng)和．26．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，．(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前9項(xiàng)的和．（注：表示不超過x的最大整數(shù)）27．（2022·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前30項(xiàng)和．28．（2022·江蘇鹽城·阜寧縣東溝中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意均有恒成立，求的最小值．29．（2023·江