2024-2025學(xué)年江西省南昌三中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省南昌三中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?4<x≤2}，B={x|?1<x≤4}，則A?B=(

)A.{0,1,2} B.{?1,0,1,2} C.{x|?4<x≤4} D.{x|?1<x≤2}2.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是(

)A.f(x)=x+1，g(x)=|x+1| B.f(x)=1，g(x)=x0

C.f(m)=m2，g(n)=(3.已知函數(shù)f(x)=f(x?2),x≥02x2?3x,x<0A.14 B.5 C.1 D.?14.滿足關(guān)系{a,b}?M?{a,b,c,d,e}的集合M的個(gè)數(shù)是(

)A.8 B.7 C.6 D.55.命題“?x∈{x|?2≤x≤1}，x2?a≤0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是(

)A.a≥3 B.a≤4 C.a≥4 D.a=66.已知函數(shù)f(x)=x2?ax+5,x≤1ax,x>1滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x1≠A.(0,3] B.[2,+∞) C.(0,+∞) D.[2,3]7.下列命題：①若1a>1b，則a<b；②若a<b<0，則a2<ab<b2；③若c>a>b>0，則ac?a>A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.已知函數(shù)f(x)=x(|x|+1)，且f(a2)+f(2a?3)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(?3,0) B.(?3,1) C.(?1,1) D.(?1,3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖所示某加油站地下圓柱體儲(chǔ)油罐示意圖，已知儲(chǔ)油罐長(zhǎng)度為d，截面半徑為r(d,r為常量)，油面高度為?，油面寬度為w，儲(chǔ)油量為v(?,w,v為變量)，則下列說(shuō)法：①w是v的函數(shù)；②v是w的函數(shù)；③?是w的函數(shù)；④w是?的函數(shù)，其中正確的有(

)A.① B.② C.③ D.④10.已知a>0，b>0，且2a+1bA.2a+b的最小值是9 B.ab的最大值是8

C.a2+b2的最小值是16 11.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，如[3.24]=3，[?1.5]=?2.設(shè)函數(shù)f(x)=x?[x]，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B.f(x)的值域?yàn)閇0,1)

C.f(6)+f(13)>1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.不等式x?2x?1≥2的解集是：______．13.函數(shù)f(x)=x?21?x的值域?yàn)開(kāi)_____．14.定義min{a,b}=a,a≤bb,a>b，若函數(shù)f(x)=min{x2?3x+3,?|x?3|+3}，且f(x)在區(qū)間[m,n]上的值域?yàn)閇1,3]四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

記全集U=R，已知集合A={x|a?1≤x≤a+5,a∈R}，B={x|?1<x<4}．

(1)若a=2，求A∩B；

(2)若A∪(?UB)=R，求16.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)=(m2?5m+7)xm?1為偶函數(shù)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)=f(x)?ax?3在區(qū)間[2,3]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

(3)17.(本小題15分)

已知定義在R上的函數(shù)滿足：f(x)+2f(?x)=x2?2x+3．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)若不等式f(x)≥2ax?1在[1,3]上恒成立，求實(shí)數(shù)a18.(本小題17分)

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>?2．

(1)求f(0)的值；

(2)求證：f(x)在R上是增函數(shù)；

(3)若f(1)=2，解關(guān)于x的不等式f(x2+x)+f(1?2x)>819.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈.集合M?D，若在非零實(shí)數(shù)t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f(x+t)>f(x)，則稱f(x)為M上的t增長(zhǎng)函數(shù)．

(1)已知函數(shù)g(x)=x，函數(shù)?(x)=x2，判斷g(x)和?(x)是否為區(qū)間[?1,0]上的32?增長(zhǎng)函數(shù)，并說(shuō)明理由；

(2)已知函數(shù)f(x)=|x|，且f(x)是區(qū)間[?4,?2]上的n?增長(zhǎng)函數(shù)，求正整數(shù)n的最小值；

(3)如果f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=|x?a2|?a2，且f(x)為參考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.A

6.D

7.A

8.B

9.AD

10.AD

11.BCD

12.[0,1)

13.(?∞,1]

14.3

15.解：(1)因?yàn)閍=2，

所以A={x|1≤x≤7}，B={x|?1<x<4}．

所以A∩B={x|1≤x<4}；

(2)因?yàn)?UB={x|x≥4或x≤?1}，

又A∪(?UB)=R，

所以a?1≤?1a+5≥4，解得?1≤a≤0．

16.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=(m2?5m+7)xm?1為冪函數(shù)．

則m2?5m+7=1，解得m=2或m=3，

m=2時(shí)，f(x)=x為奇函數(shù)，舍去；

m=3時(shí)，f(x)=x2為偶函數(shù)，符合題意，

所以m=3，f(x)=x2．

(2)根據(jù)題意，g(x)=f(x)?ax?3=x2?ax?3，

若函數(shù)g(x)上單調(diào)，則有a2≤2或a2≥3，解得a≤4或a≥6，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤4或a≥6}．

(3)根據(jù)題意，不等式af(x)?(2a+1)x+2<0，

即ax2?(2a+1)x+2<0，

當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x>2}；

當(dāng)17.解：(1)將f(x)+2f(?x)=x2?2x+3中的x替換為?x得f(?x)+2f(x)=x2+2x+3，

聯(lián)立f(x)+2f(?x)=x2?2x+3f(?x)+2f(x)=x2+2x+3，

解得f(x)=13x2+2x+1；

(2)不等式f(x)≥2ax?1，即為13x2+2x+1≥2ax?1，化簡(jiǎn)得a≤x618.解：(1)令x=y=0，得f(0)=?2．

(2)證明：在R上任取x1>x2，則x1?x2>0，所以f(x1?x2)>?2．

又f(x1)=f[(x1?x2)+x2]=f(x1?x2)+f(x2)+2>f(x2)，

所以函數(shù)f(x)19.解：(1)g(x)=x是區(qū)間[?1,0]上的32?增長(zhǎng)函數(shù)，理由如下：

因?yàn)?x∈[?1,0]，g(x+32)?g(x)=(x+32)?x=32>0；

?(x)=x2不是區(qū)間[?1,0]上的32?增長(zhǎng)函數(shù)，理由如下：

反例：當(dāng)x=?1時(shí)，?(?1+32)=?(12)=14<?(?1)=1．

(2)由題意得，|x+n|>|x|對(duì)于x∈[?4,?2]恒成立，

等價(jià)于x2+2nx+n2>x2，即2nx+n2>0對(duì)x∈[?4,?2]