專題02復(fù)數(shù)（解析版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題02復(fù)數(shù)1．【2024年甲卷理科第1題】若z=5+i，則iA．10i B．2i C．10 D．2【答案】A【詳解】由z=5+i故選：A2．【2024年新高考2卷第1題】已知z=?1?i，則zA．0 B．1 C．2 D．2【答案】C【詳解】若z=?1?i故選：C.3．【2024年新高考1卷第2題】若zz?1=1+A．?1?i B．?1+i【答案】C【詳解】因?yàn)閦z?1=故選：C.4．【2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第1題】在復(fù)平面內(nèi)，1+3i3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】因?yàn)?+則所求復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為6,8，位于第一象限.故選：A.5．【2023年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第2題】已知z=1?i2+A．?i B．i C．0 D．【答案】A【詳解】因?yàn)閦=1?i2+故選：A．6．【2023年高考全國乙卷理第1題】設(shè)z=2+i1+A．1?2i B．1+2i C．【答案】B【詳解】由題意可得z=2則z=故選：B.7．【2023年高考全國甲卷理第2題】設(shè)a∈R,a+i1?aA．-1 B．0

· C．1 D．2【答案】C【詳解】因?yàn)閍+i所以2a=21故選：C.8．【2022年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第2題】若i(1?z)=1，則A．?2 B．?1 C．1 D【答案】D【詳解】由題設(shè)有1?z=1i=i故選：D9．【2022年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第2題】(2+2i)(1?A．?2+4i B．?2?4i C【答案】D【詳解】2+故選：D.10．【2022年高考全國乙卷理第2題】已知z=1?2i，且z+az+b=0，其中A．a(chǎn)=1,b=?2 B．a(chǎn)=?1,b=2【答案】A【詳解】z=z+a由z+az得1+a+b=0故選:A11．【2022年高考全國甲卷理第1題】若z=?1+3i，則A．?1+3i B．?1?【答案】C【詳解】zz故選：C12．【2021年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第2題】已知z=2?i，則zA．6?2i B．4?2i C．6【答案】C【詳解】因?yàn)閦=2?i，故z故選：C.13．【2021年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第1題】復(fù)數(shù)2?i1A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】2?i1該點(diǎn)在第一象限，故選：A.14．【2021年高考全國乙卷理第1題】設(shè)2z+z+3z?A．1?2i B．1+2i C．【答案】C【詳解】設(shè)z=a+bi，則z=a?bi所以，4a=46b=6故選：C.15．【2021年高考全國甲卷理第3題】已知1?i2z=3A．?1?32i B．?1【答案】B【詳解】1?z=3故選：B.16．【2020年新課標(biāo)全國Ⅱ卷第2題】1+2i2+A．4+5i B．5i C．?5i 【答案】B【詳解】1故選：B17．【2020年新課標(biāo)全國Ⅰ卷第2題】2?i1A．1 B．?1C．i D．?i【答案】D【詳解】2故選：D18．【2020年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第2題】復(fù)數(shù)11?3iA．?310 B．?110 C．【答案】D【詳解】因?yàn)閦=1所以復(fù)數(shù)z=11?故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.19．【2020年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第1題】若z=1+i，則|z2–2z|=（

）A．0 B．1 C．2 D．2【答案】D【詳解】由題意可得：z2=1故z2故選：D.20．【2019年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第2題】若z(1+A．?1?i B．?1+i C．【答案】D【詳解】z=2i21．【2019年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第2題】設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】由z=?3+2i,22．【2019年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第2題】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，A．(x+1)2+y2=1【答案】C【詳解】z=x+yi,z?i=x+(23．【2018年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第2題】

1A．?3?i B．?3+i【答案】D【詳解】解：1故選D.24．【2018年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第1題】設(shè)z=1?A．0 B．12 C．1 D．【答案】C【詳解】z==?i則z=25．【2018年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第1題】

1A．?45?35i B．?【答案】D【詳解】∵126．【2017年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第2題】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則∣z∣=（

）A．12 B．C．2 D．2【答案】C【詳解】解：由題意可得z=2i1所以|z故選：C27．【2017年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第1題】3+i1A．1＋2i B．1－2iC．2＋i D．2－i【答案】D【詳解】由題意3+故選：D.28．【2017年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第3題】設(shè)有下面四個命題p1：若復(fù)數(shù)z滿足1z∈p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2∈p3：若復(fù)數(shù)z1,z2p4：若復(fù)數(shù)z∈R，則z其中的真命題為A．p1,pC．p2,p【答案】B【詳解】令z=a+bi(a,b∈R)，則由1z=當(dāng)z=i時，因?yàn)閦2=i2當(dāng)z1=z2=i時，滿足對于p4，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故p29．【2016年新課標(biāo)Ⅲ卷理科第2題】若z=1+2iA．1 B．-1 C．i D．-i【答案】C【詳解】4iz30．【2016年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第1題】已知z=(A．(?3，1) B．(?1【答案】A【詳解】要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)滿足{m+3>31．【2016年新課標(biāo)Ⅰ卷理科第2題】設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則x+yiA．1 B．2 C．3 D．2【答案】B【詳解】因?yàn)?1+i)x32．【2015年新課標(biāo)Ⅱ理科第2題】若a為實(shí)數(shù)且2+aiA．?1 B．0 C．1 D．【答案】B【詳解】由已知得4a+a2?433．【2015年新課標(biāo)Ⅰ理科第1題】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1+z1A．1 B．2 C．3 D．2【答案】A【詳解】由題意得，z=i?1134．【2020年新課標(biāo)Ⅱ卷理科第15題】設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2【答案】2【詳解】方法一：設(shè)z1=a+bi,(∴z∴a+c=3b+d=1，又|z∴∴ac+bd=?∴=8故答案為：23方法二：如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2所對應(yīng)的點(diǎn)為由已知OP=∴平行四邊形OZ1PZ2為菱形，且|Z∴z11．（2024·廣東汕頭·三模）已知復(fù)數(shù)z=2i1?i，則復(fù)數(shù)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【詳解】z=2iz=?1?i故選：C.

2．（2024·黑龍江·三模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?1=3?zA．±2 B．±1 C．1 D．2【答案】D【詳解】令z=a+bia,z?13?因?yàn)閦?1=3?z故選：D.

3．（2024·河南·三模）已知i為虛數(shù)單位，1+i3A．1+i B．1?i C．【答案】D【詳解】1+故選：D

4．（2024·安徽蕪湖·三模）已知復(fù)數(shù)z滿足z=2i?1i，且z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則A．5 B．3 C．5 D．9【答案】C【詳解】∵z=2i∴z∴z?z故選：C

5．（2024·湖北·二模）已知復(fù)數(shù)z=221+iA．1 B．?1 C．?i【答案】A【詳解】因?yàn)閦=221所以z2024故選：A

6．（2024·江蘇蘇州·三模）已知復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ（A．|z|=2 B．z2=1【答案】C【詳解】對于A，因?yàn)閦=cosθ+isin對于B，因?yàn)閦=cosθ+isin對于C，因?yàn)閦=cosθ+isin對于D，因?yàn)閦=cosθ+isin故選：C

7．（2024·河北·模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)z=3?4i，則z?A．2 B．5 C．52 D．【答案】A【詳解】因?yàn)閦=3?4iz?i所以z?i故選：A.

8．（2024·陜西西安·三模）已知復(fù)數(shù)z=3+i，則z?A．?3 B．?35 C．3【答案】B【詳解】因?yàn)閦=3+i，所以z?iz?故選：B

9．（2024·寧夏銀川·三模）若i?1z?2iA．12 B．2 C．22 【答案】C【詳解】z=故z=故選：C.

10．（2024·湖南邵陽·三模）已知復(fù)數(shù)z滿足：z1+i=i2024?A．2 B．1 C．2 D．4【答案】B【詳解】∵z1+i=i故選：B．

11．（2024·海南?？凇ざ＃┰趶?fù)平面內(nèi)，1?2i2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】易知1?2i=即1?2i2故選：D

12．（2024·重慶·三模）已知a,b∈R,(a+i)i=b?2iA．?2+i B．2?i 【答案】A【詳解】因?yàn)?a+所以a=?2,b=?1所以復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)為z故選：A.

13．（2024·四川成都·三模）若復(fù)數(shù)z滿足z+1i=?1?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】由z+1i=?所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為?2,1故選：B.

14．（2024·廣東揭陽·二模）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為a,b，且z+iA．a(chǎn)2+b+C．a(chǎn)+12+【答案】B【詳解】由題意得z=a+bi，所以a+b+1故選：B.

15．（2024·山東·二模）已知復(fù)數(shù)z滿足1?iz=3+A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】由題意知：z=3所以z=1?2i，所以故選：D.

16．（2024·山西呂梁·三模）已知復(fù)數(shù)z滿足z(1?i)i=2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【詳解】由復(fù)數(shù)z滿足z(1?i)i=2則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為2,?故選：D.

17．（2024·云南·二模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?1=z+i，則A．22 B．12 C．1【答案】A【詳解】設(shè)z=x+yi,x,y∈R，而z?所以z?i=x綜上所述，z?i的最小值為2故選：A.

18．（2024·河北秦皇島·三模）已知復(fù)數(shù)z滿足iz+4z?15A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】設(shè)z=a+bia,因?yàn)閕z+4z可得4a?b?15=即z=