專題10概率與統(tǒng)計（文）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練

專題10概率與統(tǒng)計一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）從某小區(qū)隨機抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50~300kw·h之間，適當分組（每組為左閉右開區(qū)間）后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．則直方圖中x的值以及在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)分別為（

）A．0.0046，72 B．0.0046，70C．0.0042，72 D．0.0042，70【答案】A【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，計算得x；再根據(jù)用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率計算用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和為1，得，解得，月用電量落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以在被調(diào)查的用戶中月用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為戶.故選：A.2．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（文））《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖，洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一?六在后，二?七在前，三?八在左，四?九在右，五?十背中.如圖，白圈為陽數(shù)，黑點為陰數(shù)，若從陽數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)分別記為a，b，則滿足的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】列舉出所有情況個數(shù)，和滿足的情況個數(shù)，從而求出概率.【詳解】陽數(shù)為1,3,5,7,9，陰數(shù)為2,4,6,8,10，則選出的的所有情況如下圖：，，，共有25種情況，其中滿足的有，共9種情況，所以概率為.故選：B3．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒.則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A．134石 B．156石 C．169石 D．238石【答案】C【分析】根據(jù)已知求出這批米內(nèi)夾谷的概率，再乘以可得答案.【詳解】因為254粒內(nèi)夾谷28粒，所以這批米內(nèi)夾谷的概率為，所以這批米內(nèi)夾谷為，故選：C4．（2021·全國·高考真題（文））在區(qū)間隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可求出.【詳解】設(shè)“區(qū)間隨機取1個數(shù)”，對應(yīng)集合為：，區(qū)間長度為，“取到的數(shù)小于”，對應(yīng)集合為：，區(qū)間長度為，所以．故選：B．【點睛】本題解題關(guān)鍵是明確事件“取到的數(shù)小于”對應(yīng)的范圍，再根據(jù)幾何概型的概率公式即可準確求出．5．（2022·河南·高三階段練習(xí)（文））記數(shù)列的前n項和為，已知，在數(shù)集中隨機抽取一個數(shù)作為a，在數(shù)集中隨機抽取一個數(shù)作為b，則滿足的概率為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】將配方，恒成立等價于是的最小值，根據(jù)常數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合古典概型概率計算方法即可求解.【詳解】由己知得，如果，則，滿足，概率為，如果，則是的最小值，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，a＞0，故，此時概率為，∴的概率為，故選：D．6．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市教研培訓(xùn)中心三模（文））已知圓，直線為繞原點轉(zhuǎn)動的任一直線，則事件“直線與圓有公共點”發(fā)生的概率為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，設(shè)出直線，利用圓心到直線位置關(guān)系，作圖，即可計算出所求概率【詳解】根據(jù)題意，直線為繞原點轉(zhuǎn)動的任一直線，可設(shè)，設(shè)圓心到直線的距離為，所以，，若與圓相交或相切，則，化簡得，，得，所以，，可以用原點為圓心，(半徑長度可隨意取)，作圓，如圖，當直線在陰影處運動時，直線與圓沒有公共點，當直線在非陰影處運動時，直線與圓有公共點，故事件“直線與圓有公共點”發(fā)生的概率故答案選：C7．（2022·安徽省舒城中學(xué)三模（文））一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，，由最小二乘法求得線性回歸方程為，若，則實數(shù)m的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】求出樣本的中心點，再利用回歸直線必過樣本的中心點計算作答.【詳解】依題意，，則這個樣本的中心點為，因此，，解得，所以實數(shù)m的值為6.故選：B8．（2022·四川廣安·模擬預(yù)測（文））如圖是民航部門統(tǒng)計的2021年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是（

）A．深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B．天津和重慶的春運期間往返機票價格同去年相比有所上升C．平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門D．平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州【答案】C【分析】從折線圖看漲幅，從條形圖看高低，逐項判定即可.【詳解】從折線圖看，深圳的漲幅最接近，從條形圖看，北京的平均價格最高，故A正確；從折線圖看，天津和重慶的的漲幅均為正值，故B正確；從折線圖看，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京，故C錯誤；從條形圖看，平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州，故D正確.故選：C.9．（2018·全國·高考真題（文））某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【答案】A【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項.【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以D正確；故選A.點睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，兩半徑相等的圓，圓相交，為它們的公切線段，且兩塊陰影部分的面積相等，在線段上任取一點，則在線段上的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意先求出矩形ABCD的面積，從而求出AB,EF即可【詳解】設(shè)圓的半徑為．由題意可得所以，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了長度型的幾何概型，利用面積分割求面積及線段長是解題的關(guān)鍵.屬于難題.11．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)，若是從三個數(shù)中任取一個，是從五個數(shù)中任取一個，那么恒成立的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把的解析式變形，用分離常數(shù)法，然后用均值不等式求出最小值，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的所有事件是15個，滿足條件的事件是9個，即可得出答案.【詳解】當時，當且僅當時，取“＝”，∴，于是恒成立就轉(zhuǎn)化為成立；當時，，設(shè)事件A：“恒成立”，則基本事件總數(shù)為15個，即（0，1），（0，2）（0，3），（0，4），（0，5），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；事件A包含事件：（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）共9個所以.故選：A.12．（2021·江蘇·高三專題練習(xí)）中華人民共和國的國旗是五星紅旗，旗面左上方綴著五顆黃色五角星，四顆小星環(huán)拱在一顆大星之后，并各有一個角尖正對大星的中心點，象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命人民大團結(jié)和中國人民對黨的衷心擁護.五角星可以通過正五邊形連接對角線得到，如圖所示，在正五邊形ABCDE內(nèi)部任取一點，則該點取自陰影部分的概率為A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，畫出平面圖像，通過計算得出五邊形及陰影部分的面積，代入幾何概型概率公式即可得解.【詳解】∵sin36°cos54°，∴2sin18°cos18°=4cos318°﹣3cos18°，化為：4sin218°+2sin18°﹣10，解得sin18°.如圖：不妨設(shè)A2E2=1.根據(jù)題意知，△B1A1E2∽△A1A2E2，∴.∴A1E2，∴S2sin72°.S2A2B1sin36°.正五邊形A1B1C1D1E1的面積S1，正五邊形A2B2C2D2E2的面積為S3，.S4sin36°.S3=5sin72°，∴在正五邊形ABCDE內(nèi)部任取一點，則該點取自陰影部分的概率.故選：C.【點睛】本題考察了幾何概型，難點是面積的計算，要求較高的計算能力，屬于難題.二、填空題13．（2022·貴州黔東南·一模（文））月日是植樹節(jié)，某地區(qū)有人參與植樹，植樹的樹種及數(shù)量的折線圖如圖所示.植樹后，該地區(qū)農(nóng)業(yè)局根據(jù)樹種用分層抽樣的方法抽取棵樹，請專業(yè)人士查看植樹的情況，則被抽取的柳樹的棵數(shù)為___________.【答案】【分析】利用分層抽樣可求得被抽取的柳樹的棵數(shù).【詳解】依題意可得被抽取的柳樹的棵數(shù)為.故答案為：.14．（2022·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測（文））為了保障廣大人民群眾的身體健康，在新冠肺炎防控期間，有關(guān)部門對轄區(qū)內(nèi)15家藥店所銷售的口罩進行抽檢，檢測的100個口罩中有80個口罩的穿透率為0.02，有20個口罩的穿透率為0.03，則這100個口罩穿透率的平均值為______．【答案】##【分析】根據(jù)平均值的定義計算即可【詳解】這100個口罩穿透率的平均值故答案為：15．（2020·山東·高考真題）某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為001，002，…480的480個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次為005，021，…則樣本中的最后一個個體編號是______.【答案】469【分析】先求得編號間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)據(jù)編號為求解.【詳解】間隔為021005=16，則樣本容量為，樣本中所有數(shù)據(jù)編號為，所以樣本中的最后一個個體的編號為，故答案為：46916．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直線與曲線恰有兩個不同的交點，記的所有可能取值構(gòu)成集合，是橢圓上一動點，點與點關(guān)于直線對稱，記的所有可能取值構(gòu)成集合，若隨機從集合中分別抽出一個元素，則的概率是___．【答案】【詳解】試題分析：由，當x≥0時，顯然k＞0，兩邊平方得，即由題意，該方程有兩個不相等的正實數(shù)根即即結(jié)合k＞0解得k∈(0，1)，即A＝(0，1)對于橢圓，由于原點關(guān)于y＝x＋1的對稱點為(－1，1)所以，