五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第8單元 數(shù)據(jù)的表示和分析-第03講-平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)(教師版)（北師大版）

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中語(yǔ)文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中語(yǔ)文學(xué)科教師李紅娟上課時(shí)間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識(shí)圖譜平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)知識(shí)精講一．平均數(shù)的意義．1．平均數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，具有代表性．2．平均數(shù)的特點(diǎn)：（1）平均數(shù)不是一個(gè)孤立的數(shù)據(jù)，而是代表一組數(shù)據(jù)的平均水平．（2）平均數(shù)是一個(gè)良好的集中量數(shù)，具有反應(yīng)靈敏、計(jì)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)．（3）平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響，這是因?yàn)槠骄鶖?shù)反應(yīng)靈敏，每個(gè)數(shù)據(jù)或大或小的變化都會(huì)影響到最終結(jié)果．二．平均數(shù)的求法．平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)典型例題（1）根據(jù)有關(guān)規(guī)定，我國(guó)對(duì)學(xué)齡前兒童實(shí)行免票乘車，即一名成年人可以攜帶一名身高不足1.2m的兒童免費(fèi)乘車．1.2m這個(gè)數(shù)據(jù)可能是如何得到的呢？（2）下表是“新苗杯”少兒歌手大獎(jiǎng)賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表．評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5平均數(shù)選手192989496100選手297991008495選手39098878590（1）請(qǐng)把統(tǒng)計(jì)表填寫(xiě)完整，并排出名次．（2）在實(shí)際比賽中，通常都采取去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分、然后再計(jì)算平均數(shù)的記分方法．你能說(shuō)出其中的道理嗎？（3）請(qǐng)你按照上述的記分方法重新計(jì)算3位選手的最終成績(jī)，然后排出名次．名師學(xué)堂理解題意．（1）由題意可知：我國(guó)對(duì)學(xué)齡前兒童實(shí)行免票乘車的規(guī)定，即身高不足1.2m的兒童可免費(fèi)乘車．這里的學(xué)齡前兒童指0～6歲的兒童，其中6歲兒童的身高最具有代表性．那么就需要了解6歲兒童的身高情況，以此來(lái)探究1.2m這個(gè)數(shù)據(jù)是如何得到的和其合理性．（1）調(diào)查統(tǒng)計(jì)．我們調(diào)查了一些6歲兒童的身高情況，有的身高在1.2m以上，有的身高在1.2m以下，無(wú)法確定一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值．因此可以計(jì)算出這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，即用調(diào)查的所有兒童的身高之和÷調(diào)查的兒童的人數(shù)=兒童的平均身高．（2）分析合理性．據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前北京市6歲男童身高的平均值為119.3cm，即1.193m；6歲女童身高的平均值為118.7cm，即1.187m．這些平均值都接近1.2m，因此1.2m這個(gè)數(shù)據(jù)具有代表性，很合理．正確解答．通過(guò)調(diào)查了一些6歲兒童的身高情況，有的身高在1.2m以上，有的身高在1.2m以下，無(wú)法確定一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)值．因此可以計(jì)算出這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)來(lái)解決問(wèn)題，即用調(diào)查的所有兒童的身高之和÷調(diào)查的兒童的人數(shù)=兒童的平均身高．據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前北京市6歲男童身高的平均值為119.3cm，即1.193m；6歲女童身高的平均值為118.7cm，即1.187m．這些平均值都接近1.2m，因此1.2m這個(gè)數(shù)據(jù)具有代表性，很合理．理解題意．（2）由于題中數(shù)據(jù)較多，無(wú)法直接比較排出名次，可以先求出每位選手的平均成績(jī)，再進(jìn)行比較，按照平均分的高低排名次．先分別將每位選手的得分逐個(gè)相加，計(jì)算出每位選手的總成績(jī)，再用每位選手的總成績(jī)除以評(píng)委的總?cè)藬?shù)，便求出每位選手的平均分．選手1：．選手2：．選手3：．正確解答．（1）如下表：評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5平均數(shù)選手19298949610096選手29799100849595選手3909887859090排名次：96分>95分>90分第一名：選手1；第二名：選手2；第三名：選手3．（2）在實(shí)際比賽中，通常采取去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算出平均數(shù)的記分方法，這樣就避免了平均數(shù)受極端數(shù)據(jù)（個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏?。┑挠绊懀?）按問(wèn)題（2）的記分方法重新計(jì)算3位選手的最終成績(jī)，然后排出名次．選手1：去掉最高分100分和最低分92分．．選手2：去掉最高分100分和最低分84分．．選手3：去掉最高分98分和最低分85分．．排名次：97分>96分>89分第一名：選手2；第二名：選手1；第三名：選手3．三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：用平均數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：體會(huì)極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響．易錯(cuò)點(diǎn)：求平均數(shù)時(shí)正確計(jì)算．平均數(shù)的意義例題例題1、一個(gè)10人小組想知道他們小組更喜歡打乒乓球還是跳繩，于是他們展開(kāi)了調(diào)查。下面是他們調(diào)查時(shí)使用的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6學(xué)生7學(xué)生8學(xué)生9學(xué)生10打乒乓球2354343543跳繩1324152135（1）分別計(jì)算打乒乓球和跳繩喜歡程度的平均分。（2）根據(jù)這些得分判斷，對(duì)于這個(gè)組的學(xué)生，哪個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目更受歡迎？【答案】略【解析】略例題2、已知甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是10，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是8，求丙、丁兩數(shù)的平均數(shù)?！敬鸢浮浚?0×4-8×2）÷2=12答：丙、丁兩數(shù)的平均數(shù)是12。【解析】（10×4-8×2）÷2=12答：丙、丁兩數(shù)的平均數(shù)是12。例題3、王成期中考試語(yǔ)文、外語(yǔ)、自然的平均成績(jī)是82分，數(shù)學(xué)成績(jī)公布后，他的平均成績(jī)提高了2分。王成數(shù)學(xué)考了多少分？【答案】2×3+82+2=90（分）答：王成同學(xué)考了90分?！窘馕觥?×3+82+2=90（分）答：王成同學(xué)考了90分。隨練求平均數(shù)的方法例題例題1、根據(jù)下面的統(tǒng)計(jì)表回答問(wèn)題．藍(lán)天酒店工作人員工資情況統(tǒng)計(jì)表藍(lán)天酒店工作人員工資情況統(tǒng)計(jì)表職工總經(jīng)理大堂經(jīng)理廚師服務(wù)員人數(shù)125－32月工資／元800050006000500龍勝酒店工作人員工資情況統(tǒng)計(jì)表龍勝酒店工作人員工資情況統(tǒng)計(jì)表職工總經(jīng)理大堂經(jīng)理廚師服務(wù)員人數(shù)11320月工資／元500030004800800媽媽準(zhǔn)備去應(yīng)聘服務(wù)員工作．小明說(shuō)：“藍(lán)天酒店月平均工資是1600元，比龍勝酒店高，所以媽媽?xiě)?yīng)選擇去藍(lán)天酒店應(yīng)聘工作．”你認(rèn)為小明說(shuō)的有道理嗎？【答案】小明說(shuō)的沒(méi)有道理．雖然藍(lán)天酒店月平均工資高，但是由于總經(jīng)理與廚師工資較高，才使得月平均工資提高較多，而服務(wù)員工資很低．?huà)寢屖菓?yīng)聘服務(wù)員工作，應(yīng)去龍勝酒店．【解析】小明說(shuō)的沒(méi)有道理．雖然藍(lán)天酒店月平均工資高，但是由于總經(jīng)理與廚師工資較高，才使得月平均工資提高較多，而服務(wù)員工資很低．?huà)寢屖菓?yīng)聘服務(wù)員工作，應(yīng)去龍勝酒店．例題2、小明期末考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的平均分是95分，語(yǔ)文、英語(yǔ)的平均分是94分，英語(yǔ)、數(shù)學(xué)的平均分是99分，他的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各得了多少分？【答案】三科總分：（95×2+94×2+99×2）÷2=288（分）英語(yǔ)：288-95×2=98（分）數(shù)學(xué)：288-94×2=100（分）語(yǔ)文：288-99×2=90（分）他語(yǔ)文得了90分，數(shù)學(xué)得了100分，英語(yǔ)得了98分．點(diǎn)撥：先求出三科總分，再分別求出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各科成績(jī)【解析】三科總分：（95×2+94×2+99×2）÷2=288（分）英語(yǔ)：288-95×2=98（分）數(shù)學(xué)：288-94×2=100（分）語(yǔ)文：288-99×2=90（分）他語(yǔ)文得了90分，數(shù)學(xué)得了100分，英語(yǔ)得了98分．點(diǎn)撥：先求出三科總分，再分別求出語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)各科成績(jī)例題3、學(xué)校攝影小組為美術(shù)組拍攝集體照，一張照片收成本費(fèi)12元，再加送2張，加印一張照片加收1.5元，美術(shù)組有25人．如果每人都要一張照片，平均每人需付多少元？【答案】45÷25=1.8（元）【解析】一張照片收成本費(fèi)12元，再加送2張，即最開(kāi)始有12元3張照片．加印一張照片加收1.5元，美術(shù)組有25人．則需加印25-3=22張，花費(fèi)22×1.5=33元．最后用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．例題4、有五個(gè)自然數(shù)，平均數(shù)是39．如果把這五個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50，中間的數(shù)是多少？【答案】27×3+50×3-39×5=81+150-195=36答：中間的數(shù)是36．【解析】27×3+50×3-39×5=81+150-195=36答：中間的數(shù)是36．例題5、小明所在的小組里有5個(gè)人，平均年齡是11歲，他們中沒(méi)有小于10歲的，那么他們中年齡最大的不超過(guò)多少歲？【答案】11×5-（10+10+10+10）=15（歲）答：他們中年齡最大的不超過(guò)15歲?！窘馕觥?1×5-（10+10+10+10）=15（歲）答：他們中年齡最大的不超過(guò)15歲。隨練隨練1、暑假期間某段時(shí)間，小強(qiáng)每天堅(jiān)持跑步，并對(duì)所跑的距離作了記錄。如果他在暑假的最后一天跑670米，則平均每天跑495米；如果最后一天跑778米，則平均每天跑498米。如果他想平均每天跑500米，那么最后一天應(yīng)跑多少米？【答案】因?yàn)槠骄刻焖艿木嚯x提高498-495=3（米），需要多跑778-670=108（米）所以暑假期間跑步的天數(shù)一共有108÷3=36天。如果平均每天跑500米，則要在在最后一天跑（500-498）×36+778=850（米）【解析】因?yàn)槠骄刻焖艿木嚯x提高498-495=3（米），需要多跑778-670=108（米）所以暑假期間跑步的天數(shù)一共有108÷3=36天。如果平均每天跑500米，則要在在最后一天跑（500-498）×36+778=850（米）隨練2、五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是30，如果把這五個(gè)數(shù)從小到大排列，那么前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是25，后三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是35，中間的那個(gè)數(shù)是多少？【答案】25×3+35×3-30×5=30答：中間的那個(gè)數(shù)是30.【解析】25×3+35×3-30×5=30答：中間的那個(gè)數(shù)是30.拓展拓展1、四年級(jí)三個(gè)班參加了“我為環(huán)保做貢獻(xiàn)”回收塑料瓶的活動(dòng)，四（1）班、四（2）班平均每班回收塑料瓶36個(gè)，要想使三個(gè)班平均每班回收塑料瓶38個(gè)，則四（3）班要回收塑料瓶（）個(gè)?！敬鸢浮?2【解析】42拓展2、有三個(gè)數(shù)，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是22，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是18，甲、丙兩數(shù)的平均數(shù)是20。你能算出甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)嗎？【答案】（22×2+18×2+20×2）÷2÷3=20答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。【解析】（22×2+18×2+20×2）÷2÷3=20答：甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。拓展3、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28.5，乙、丙兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是26.8，甲數(shù)是（）．【答案】31.9【解析】拓展4、貝貝期中考試語(yǔ)文、科學(xué)、英語(yǔ)的平均成績(jī)是95分，數(shù)學(xué)比這4科的平均成績(jī)高3分．貝貝的數(shù)學(xué)成績(jī)是多少分？【答案】答：貝貝的數(shù)學(xué)成績(jī)是99分．【解析】數(shù)學(xué)比4科的平均成績(jī)高3分，則說(shuō)明數(shù)學(xué)的成績(jī)一定比其他3門(mén)的平均分高．將數(shù)學(xué)高出總平均分的分?jǐn)?shù)平均分配給其余3門(mén)，則每門(mén)課加1分，即4科的平均成績(jī)?yōu)?5+1=96分．?dāng)?shù)學(xué)的成績(jī)?yōu)?6+3=99分．拓展5、有5個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是