2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-考案第四章-平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入綜合過(guò)關(guān)規(guī)范限時(shí)檢測(cè)新人教版

2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考案第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入綜合過(guò)關(guān)規(guī)范限時(shí)檢測(cè)新人教版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考案第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入綜合過(guò)關(guān)規(guī)范限時(shí)檢測(cè)新人教版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考案第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入綜合過(guò)關(guān)規(guī)范限時(shí)檢測(cè)新人教版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考案第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入綜合過(guò)關(guān)規(guī)范限時(shí)檢測(cè)新人教版年級(jí)：姓名：第四章綜合過(guò)關(guān)規(guī)范限時(shí)檢測(cè)(時(shí)間：45分鐘滿分100分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1．(2021·河北衡水檢測(cè))若復(fù)數(shù)z1與z2＝－3－i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則z1＝(B)A．－3－i B．－3＋iC．3＋i D．3－i[解析]z2＝－3－i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(－3，－1)，點(diǎn)(－3，－1)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3,1)，所以z1＝－3＋i.2．(2021·湖北名校聯(lián)考)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(A)A.eq\f(1－i,1＋i) B．eq\f(1＋i,i)C．i(1＋i)2 D．i2(1＋i)[解析]因?yàn)閑q\f(1－i,1＋i)＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＝－i，eq\f(1＋i,i)＝eq\f(1＋ii,i2)＝1－i，i(1＋i)2＝i×2i＝－2，i2(1＋i)＝－1－i，所以運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是eq\f(1－i,1＋i).故選A.3．(2021·武漢市調(diào)研考試)已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝3＋i，則z＝(D)A．1－i B．1＋iC.eq\f(4,3)－i D．eq\f(4,3)＋i[解析]設(shè)z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋eq\r(a2＋b2)＝3＋i，由復(fù)數(shù)相等可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝3，,b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(4,3)，,b＝1，))故z＝eq\f(4,3)＋i.故選D.4．(2021·江南十校聯(lián)考)設(shè)D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝2eq\o(DC,\s\up6(→))，則(D)A.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)) D．eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(AB,\s\up6(→))[解析]eq\o(BD,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(3,2)eq\o(AB,\s\up6(→)).故選D.5．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，則實(shí)數(shù)m等于(D)A．－eq\r(2) B．eq\r(2)C．0 D．±eq\r(2)[解析]由a∥b知1×2－m2＝0，所以m＝±eq\r(2).故選D.6．已知非零向量m，n滿足4|m|＝3|n|，cosm，n＝eq\f(1,3).若n⊥(tm＋n)，則實(shí)數(shù)t的值為(B)A．4 B．－4C．eq\f(9,4) D．－eq\f(9,4)[解析]由4|m|＝3|n|，可設(shè)|m|＝3k，|n|＝4k(k>0)，又n⊥(tm＋n)，所以n·(tm＋n)＝n·tm＋n·n＝t|m||n|·cosm，n＋|n|2＝t×3k×4k×eq\f(1,3)＋(4k)2＝4tk2＋16k2＝0，所以t＝－4.7．(2021·山東部分重點(diǎn)中學(xué)新高三起點(diǎn)考試)已知復(fù)數(shù)z＝(2＋i)(a＋2i3)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(C)A．(－4,1) B．[－4,1]C．(－1,4) D．[－1,4][解析]復(fù)數(shù)z＝(2＋i)(a＋2i3)＝(2＋i)(a－2i)＝2a＋2＋(a－4)i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(2a＋2，a－4)在第四象限，則2a＋2>0，且a－4<0，解得－1<a8．(2021·浙江金華十校期末)平面向量a，b，c不共線，且兩兩所成的角相等，若|a|＝|b|＝2，|c|＝1，則|a＋b＋c|＝(A)A．1 B．2C．eq\r(5) D．5[解析]解法一：∵a，b，c不共線且兩兩所成的角相等，∴a，b，c兩兩所成的角均為120°，又|a|＝|b|＝2，|c|＝1，∴a·b＝－2，b·c＝a·c＝－1，∴|a＋b＋c|2＝4＋4＋1－4－2－2＝1，∴|a＋b＋c|＝1.故選A.解法二：設(shè)a＋b＝d，∵a，b，c不共線且兩兩所成的角相等，∴a，b，c兩兩所成的角均為120°，∴d＝λc(λ<0)，又|a|＝|b|＝2，∴|d|＝2，又|c|＝1，∴d＝－2c，∴|a＋b＋c|＝|－c解法三：a，b，c不共線且兩兩所成的角相等，∴a，b，c兩兩所成的角均為120°.如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，又|a|＝|b|＝2，|c|＝1，∴a＝(－1，eq\r(3))，b＝(－1，－eq\r(3))，c＝(1,0)，∴a＋b＋c＝(－1,0)，∴|a＋b＋c|＝1.故選A.9．對(duì)于復(fù)數(shù)z1，z2，若(z1－i)z2＝1，則稱z1是z2的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)i的“錯(cuò)位共軛”復(fù)數(shù)為(D)A．－eq\f(\r(3),6)－eq\f(1,2)i B．－eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,2)iC.eq\f(\r(3),6)＋eq\f(1,2)i D．eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,2)i[解析]解法一：由(z－i)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－\f(1,2)i))＝1，可得z－i＝eq\f(1,\f(\r(3),2)－\f(1,2)i)＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)i，所以z＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,2)i.解法二：(z－i)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－\f(1,2)i))＝1且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－\f(1,2)i))＝1，所以z－i和eq\f(\r(3),2)－eq\f(1,2)i是共軛復(fù)數(shù)，即z－i＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(1,2)i，故z＝eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,2)i.故選D.10．(2021·四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))且|eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－2eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))，則點(diǎn)P是△ABC的(A)A．外心 B．內(nèi)心C．重心 D．垂心[解析]由eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝2eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CP,\s\up6(→))，得eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))－2eq\o(CP,\s\up6(→)))＝0，即eq\o(AB,\s\up6(→))·[(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CP,\s\up6(→)))＋(eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CP,\s\up6(→)))]＝0，所以eq\o(AB,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→)))＝0.設(shè)D為AB的中點(diǎn)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·2eq\o(PD,\s\up6(→))＝0，故eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(PD,\s\up6(→))＝0.因?yàn)閨eq\o(AB,\s\up6(→))|2＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|2－2eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))，所以(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))·(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝2eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(AP,\s\up6(→))，所以eq\o(BC,\s\up6(→))·(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－2eq\o(AP,\s\up6(→)))＝0.設(shè)BC的中點(diǎn)為E，同理可得eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(PE,\s\up6(→))＝0，所以P為AB與BC的垂直平分線的交點(diǎn)，所以P是△ABC的外心．故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)11．(2021·河南鄭州一中摸底)復(fù)數(shù)z1＝3－bi，z2＝1－2i，i為虛數(shù)單位，若eq\f(z1,z2)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為6.[解析]由題意設(shè)eq\f(z1,z2)＝a(a∈R)，則eq\f(3－bi,1－2i)＝a，即3－bi＝a－2ai，解得a＝3，b＝6.12．(2020·河北衡水中學(xué)期末聯(lián)考)已知在平行四邊形ABCD中，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(BD,\s\up6(→))＋yeq\o(BC,\s\up6(→))，則x－y＝－eq\f(7,3).[解析]本題考查平面向量基本定理及線性運(yùn)算．由題意，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))，所以eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))＝－eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(BC,\s\up6(→)).又eq\o(AE,\s\up6(→))＝xeq\o(BD,\s\up6(→))＋yeq\o(BC,\s\up6(→))，所以x＝－1，y＝eq\f(4,3).因此，x－y＝－eq\f(7,3).13．(2021·天津二十四中月考)已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，則|p＋q|的值為eq\r(13).[解析]∵p∥q，∴x＝－4，∴q＝(－4,6)，∴p＋q＝(－2,3)，∴|p＋q|＝eq\r(13).14．(2021·重慶一中月考)設(shè)非零向量a，b，c滿足a＋eq\r(2)b＋c＝0，且|b|＝|a|，向量a，b的夾角為135°，則向量a，c的夾角為90°.[解析]通解：∵a＋eq\r(2)b＋c＝0，∴a＋eq\r(2)b＝－c，∴a2＋eq\r(2)b·a＝－a·c.∵|a|＝|b|且a，b的夾角為135°，∴a·b＝－eq\f(\r(2),2)|a|2，∴a·c＝0，∴a，c的夾角為90°.優(yōu)解一：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|a|＝|b|＝2，則a＝(2,0)，b＝(－eq\r(2)，eq\r(2))，∵a＋eq\r(2)b＋c＝0，∴c＝(0，－2)，∴a·c＝0，∴a，c的夾角為90°.優(yōu)解二：如圖所示，∵|a|＝|b|且a，b的夾角為135°，∴(a＋eq\r(2)b)⊥a，又a＋eq\r(2)b＝－c，∴a，c的夾角為90°.三、解答題(本大題共2個(gè)小題，共30分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15．(本小題滿分15分)(2020·湖南懷化重點(diǎn)中學(xué)第三次聯(lián)考)已知向量a＝(1,2)，b＝(cosα，sinα)，設(shè)m＝a＋tb(t∈R)．(1)若α＝eq\f(π,4)，求當(dāng)|m|取最小值時(shí)實(shí)數(shù)t的值；(2)若a⊥b，是否存在實(shí)數(shù)t，使得向量a－b與向量m的夾角為eq\f(π,4)？若存在，求出實(shí)數(shù)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解析](1)當(dāng)α＝eq\f(π,4)時(shí)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，a·b＝(1,2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))＝eq\f(3\r(2),2).所以|m|＝eq\r(a＋tb2)＝eq\r(5＋t2＋2ta·b)＝eq\r(t2＋3\r(2)t＋5)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(3\r(2),2)))2＋\f(1,2))，所以當(dāng)t＝－eq\f(3\r(2),2)時(shí)，|m|取最小值．(2)假設(shè)