五年級數(shù)學(xué)上冊 第5單元 分數(shù)的意義-第06講-最小公倍數(shù)(學(xué)生版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜最小公倍數(shù)的認識知識精講一．公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數(shù)．二．求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法1．列舉法：分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．2．篩選法：先寫出兩個數(shù)中較大數(shù)（或較小數(shù)）的倍數(shù)，然后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小數(shù)（或較大數(shù)）的倍數(shù)，第一個圈出的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)．3．分解質(zhì)因數(shù)法：分別把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)對齊寫，特有的質(zhì)因數(shù)單獨寫，然后公有的質(zhì)因數(shù)取一個，特有的質(zhì)因數(shù)都取出來，把它們連乘，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．4．短除法：用兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)按從小到大的順序依次作為除數(shù)連續(xù)去除這兩個數(shù)，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)和最后所得的商連乘，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)．三．兩個數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系兩個數(shù)的公倍數(shù)一定是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)．典型例題

怎樣求6和8的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)？名師學(xué)堂求6和8的公倍數(shù)及最小公倍數(shù)．方法一：列舉法．方法分析：根據(jù)公倍數(shù)的概念，先找出6的倍數(shù)，再找出8的倍數(shù)，然后找出6和8的公倍數(shù)，最后從中找出最小的一個．解答過程：6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36、42、48、……，8的倍數(shù)有8、16、24、32、40、48、……．6和8的公倍數(shù)有24、48、……，其中最小公倍數(shù)是24．方法二：篩選法．方法分析：先找出兩個數(shù)中較大數(shù)8的倍數(shù)，然后從8的倍數(shù)中按從小到大的順序圈出6的倍數(shù)，第一個圈出的數(shù)就是6和8的最小公倍數(shù)．解答過程：8的倍數(shù)有8、16、24、32、40、48、……．8的倍數(shù)中是6的倍數(shù)的有24、48、……．6和8的公倍數(shù)有24、48、……，其中最小公倍數(shù)是24．方法三：分解質(zhì)因數(shù)法．方法分析：6和8的最小公倍數(shù)中既包含6的所有質(zhì)因數(shù)，又包含8的所有質(zhì)因數(shù)，且兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)只取一個．所以6和8的最小公倍數(shù)里必須包含它們?nèi)抗械馁|(zhì)因數(shù)（一個2）、6特有的質(zhì)因數(shù)（一個3）和8特有的質(zhì)因數(shù)（兩個2）．解答過程：，．6和8的最小公倍數(shù)是．方法四：短除法．方法分析：找出6和8公有的質(zhì)因數(shù)2，用2分別去除6和8，看它們的商是不是只有公因數(shù)1，如果只有公因數(shù)1，就不用再除了，然后把除數(shù)2和所得的兩個商連乘，所得的積就是6和8的最小公倍數(shù)．解答過程：，6和8的最小公倍數(shù)是．明確兩個數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系．觀察發(fā)現(xiàn)．6和8的公倍數(shù)有24、48、72、……，6和8的最小公倍數(shù)是24．其中24、48、72、……都是24的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)的公倍數(shù)是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)．舉例驗證．4和6的公倍數(shù)有12、24、36、48、……，4和6的最小公倍數(shù)是12．12、24、36、48、……都是12的倍數(shù)．得出結(jié)論：兩個數(shù)的公倍數(shù)一定是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)．三點剖析重點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念．難點：掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．易錯點：區(qū)分公倍數(shù)和最小公倍數(shù)．公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念例題例題1、a是一個非0自然數(shù)，它的最小因數(shù)是（），最大因數(shù)是（），最小倍數(shù)是（）。例題2、辨一辨．（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）一個數(shù)的最小倍數(shù)和最大因數(shù)都等于它本身．（）（2）一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的．（）（3）所有的自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)．（）（4）0比負數(shù)大．（）（5）0除外，相鄰的兩個自然數(shù)都是互質(zhì)數(shù)．（）例題3、選一選．（將正確答案的序號填在括號里）（1）如果甲數(shù)＝2×3×5，乙數(shù)＝2×2×5，那么甲數(shù)和乙數(shù)的最小公倍數(shù)是（）．①600②300③60④10（2）甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是（）．①甲數(shù)②乙數(shù)③5④甲、乙兩數(shù)之積（3）兩個數(shù)的（）的個數(shù)是無限的．①公因數(shù)②公倍數(shù)③最小公倍數(shù)④最大公因數(shù)例題4、小紅家的電話號碼是ABCDEFGH共八個數(shù)字，其中A是最大的一位數(shù)，B是5的最大因數(shù)，C是因數(shù)只有1和3的數(shù)，D是既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)，E是最小的自然數(shù)，F(xiàn)是一位數(shù)中最大的質(zhì)數(shù)，G是最小的奇數(shù)，H是8的最小倍數(shù)．你知道小紅家的電話號碼是多少嗎？例題5、一個兩位數(shù)被3，5除都余2，它最小是（）．A.12B.32C.15D.17隨練隨練1、想一想，填一填．（1）幾個數(shù)（）的倍數(shù)，叫作它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫作這幾個數(shù)的（）．（2）一個兩位數(shù)，既是6的倍數(shù)，又是8的倍數(shù)，這個兩位數(shù)最小是（），最大是（）．（3）兩個連續(xù)偶數(shù)的和是22，這兩個數(shù)分別是（）和（），它們的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）．隨練2、在下表中用“△”標出4的倍數(shù)，用“○”標出7的倍數(shù)。11234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950哪些數(shù)上既標有“△”又標有“○”？這些數(shù)有什么特點？隨練3、a＝bc（a，b，c均為非零自然數(shù)），那么，a是b和c的倍數(shù)。（）求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法例題例題1、27和18的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）．例題2、想一想，填一填。12和16的最小公倍數(shù)是多少？例題3、已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，a和b的最小公倍數(shù)是（），它們的最大公因數(shù)是（）。隨練隨練1、寫出每組分數(shù)的兩個分母的最小公倍數(shù)。和和和和和和隨練2、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)．16和2418和1230和40隨練3、每朵花只落在自己數(shù)字的倍數(shù)的枝葉上．哪束枝葉上兩朵花都會落下，就將它圈出來．最小公倍數(shù)的應(yīng)用知識精講一．兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊情況1．當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)．2．當兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．二．用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識解決簡單的實際問題當所求量分別與兩個已知量的倍數(shù)有關(guān)時，可以用公倍數(shù)或最小公倍數(shù)知識解決．典型例題

（1）找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？12和36，5和25；3和11，8和9（2）如果用這種墻磚鋪一個正方形（用的墻磚必須都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？名師學(xué)堂（1）找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)．12和36的最小公倍數(shù)是36；5和25的最小公倍數(shù)是25．3和11的最小公倍數(shù)是33；8和9的最小公倍數(shù)是72．觀察每組數(shù)中兩個數(shù)的特點．12和36、5和25每組中的兩個數(shù)都成倍數(shù)關(guān)系；3和11、8和9每組中的兩個數(shù)都是互質(zhì)數(shù)．探究每組中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與這兩個數(shù)的關(guān)系．12和36的最小公倍數(shù)是36，是這兩個數(shù)中較大的數(shù)，5和25的最小公倍數(shù)是25也同樣．3和11的最小公倍數(shù)是33，是這兩個數(shù)的積，8和9的最小公倍數(shù)是72也同樣．（2）觀圖、讀題，理解題意．已知條件：墻磚長3dm，寬2dm，用這種墻磚鋪一個正方形，用的墻磚必須都是整塊．所求問題：正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？探究解題方法．用整塊的墻磚鋪一個正方形，說明正方形的邊長既是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，所以只要找出2和3的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，就能知道鋪成的正方形的邊長可以是多少分米，最小是多少分米．解決問題．2和3的公倍數(shù)：6、12、18、……，2和3的最小公倍數(shù)是6．所以鋪成的正方形的邊長可以是6dm、12dm、18dm、……，最小是6dm．用畫圖法驗證結(jié)果的準確性．在邊長為6dm的正方形上畫一畫，鋪滿這個正方形正好需要6塊墻磚，如圖一．在邊長為12dm的正方形上畫一畫，鋪滿這個正方形正好需要24塊墻磚，如圖二．在邊長為18dm、24dm、……的正方形上畫一畫，鋪滿這個正方形正好需要54塊、96塊、……墻磚．得出結(jié)論．所鋪成的正方形的邊長一定是墻磚長和寬的公倍數(shù)；所鋪成的最小正方形的邊長是墻磚長和寬的最小公倍數(shù)．三點剖析重點：用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)知識解決簡單的實際問題．難點：將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．易錯點：用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)解決實際問題，明確求哪幾個數(shù)的公倍數(shù)或最小公倍數(shù)．求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的特殊情況例題例題1、先找出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)，再寫出你的發(fā)現(xiàn)．（1）5和7________；15和1________；9和10________；4和9________；3和8________；9和5________．我發(fā)現(xiàn)：________________________________．（2）11和22________；9和27________；15和30________；6和1________；16和8________；14和7________．我發(fā)現(xiàn)：________________________________．例題2、甲數(shù)是乙數(shù)的3倍，甲、乙兩數(shù)的和是32，求甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。例題3、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。20和3648和129和510和163，4和65，8和182，3和64，5和6例題4、m÷4＝n（m，n均是不為0的自然數(shù)），m和n的最大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）．例題5、找出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）7和35（）48和6（）3和21（）16和4（）我發(fā)現(xiàn)：兩個數(shù)，如果較大數(shù)是較小數(shù)的（），那么（）就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（2）3和5（）4和13（）12和1（）8和9（）我發(fā)現(xiàn)：如果兩個數(shù)是（），那么這兩個數(shù)的（）就是它們的最小公倍數(shù)。例題6、選擇。（1）16和9的最小公倍數(shù)是（）。A．1 B．16 C．144（2）兩個非0自然數(shù)的公倍數(shù)（）。A．個數(shù)是有限的 B．有無數(shù)個 C．個數(shù)不一定（3）兩個相鄰的非0自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是（）。A．較大的數(shù) B．1 C．它們的積（4）若a×b＝21，a，b是互質(zhì)數(shù)，則a和b的最小公倍數(shù)是（）。A．a(chǎn) B．b C．21（5）a÷b＝8，a和b的最小公倍數(shù)是（）。A．a(chǎn) B．b C．8隨練隨練1、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。（）隨練2、求出下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)．6和83和96和104和5隨練3、填表并回答問題。11234367891033644830以內(nèi)3和4的公倍數(shù)有________，最小公倍數(shù)是________。用公倍數(shù)、最小公倍數(shù)知識解決實際問題例題例題1、五年級部分學(xué)生參加植樹活動，如果分成3人一組，4人一組，6人一組，都少1人。五年級最少有多少人參加了植樹活動？例題2、小羊、小鹿和小熊在同一個小水池中飲水．小羊每2天到池邊飲一次水，小鹿每3天到池邊飲一次水，小熊每4天到池邊飲一次水．若它們7月1日都到池邊飲水，它們在7月份里共有幾次是同一天到池邊飲水？例題3、五年級有100多人參加校園集體舞表演，如果把參加表演的同學(xué)按7人或8人一列，都正好可以排成十幾排，參加校園集體舞表演的同學(xué)有多少人？例題4、我?guī)У腻X如果都買牛奶，還剩我?guī)У腻X如果都買牛奶，還剩3元；如果都買奶茶，也剩3元．小麗小麗至少帶了多少錢？例題5、某班級有學(xué)生若干人，若6人一排，則少3人，若7人一排，則多3人，這個班至少有多少人？例題6、媽媽買了一大袋水果糖，4顆4顆地數(shù)多2顆，6顆6顆地數(shù)多4顆，9顆9顆地數(shù)多7顆，這袋糖的數(shù)量在160至200顆之間，這袋水果糖有多少顆？隨練隨練1、有一堆蘿卜，平均分給小兔子，無論分給8只小兔子還是分給12只小兔子，都正好分完．這堆蘿卜至少有多少個？隨練2、一種瓷磚長4dm，寬3dm．如果用這種瓷磚鋪一個正方形的房間（用的瓷磚必須都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？要用整塊的長要用整塊的長4dm、寬3dm的長方形瓷磚鋪出一個正方形，正方形的邊長必須既是4的________，又是3的________．只要找出4和3的________和________，就能求出正方形的邊長和最小邊長．隨練3、金湖縣城公交車調(diào)度站早上5時40分同時發(fā)1路車和2路車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔12分鐘發(fā)一輛，這兩路車幾時幾分第二次同時發(fā)車？（先填表再回答）1路車1路車5時40分5時50分2路車5時40分拓展拓展1、把8和10的倍數(shù)、公倍數(shù)填在相應(yīng)的位置，并圈出它們的最小公倍數(shù)．兩個數(shù)（兩個數(shù)（）（填“有”或“沒有”）最大的公倍數(shù)，公倍數(shù)的個數(shù)是（）的．拓展2、下面每組數(shù)的公倍數(shù)中有沒有20？有沒有36？有沒有48？有沒有64？①8和16②2和5③6和12④3和4⑤32和16⑥9和6（1）公倍數(shù)中有20的：________（2）公倍數(shù)中有36的：________（3）公倍數(shù)中有48的：________（4）公倍數(shù)中有64的：________拓展3、填空。（1）50以內(nèi)6的倍數(shù)有（）。50以內(nèi)9的倍數(shù)有（）。50以內(nèi)，6和9的公倍數(shù)有（）。6和9的最小公倍數(shù)是（）。（2）拓展4、圈一圈，填一填．（1）看圖用紅筆圈出6的倍數(shù)，用黑筆圈出9的倍數(shù)．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)：6和9有相同的倍數(shù)，它們是________；我們把6和9公有的倍數(shù)叫做6和9的________；其中，________是最小的公倍數(shù)，叫做最小公倍數(shù)．（2）5和8的最小公倍數(shù)是（）．拓展5、選擇。（1）16和9的最小公倍數(shù)是（

）。A．1

B．16

C．144（2）兩個非0自然數(shù)的公倍數(shù)（

）。A．個數(shù)是有限的

B．有無數(shù)個

C．個數(shù)不一定（3）兩個相鄰的非0自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是（

）。A．較大的數(shù)

B．1

C．它們的積（4）若a×b＝21，a，