數(shù)量關系（數(shù)學運算）歷年真題試卷匯編8

數(shù)量關系（數(shù)學運算）歷年真題試卷匯編8(總分：62.00，做題時間：90分鐘)一、數(shù)量關系(總題數(shù)：31，分數(shù)：62.00)1.數(shù)學運算在這部分試題中，每道試題呈現(xiàn)一道算術(shù)式或是表述數(shù)字關系的一段文字，要求你迅速、準確地計算出答案。（分數(shù)：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：2.某小區(qū)物業(yè)征集業(yè)主意見，計劃從100戶業(yè)主中抽取20戶進行調(diào)查。100戶業(yè)主中有b戶戶主年齡超過60歲，a戶戶主年齡不滿35歲，戶主年齡在36歲到59歲的有25戶。為了使意見更具代表性，物業(yè)采取分層抽樣的辦法，從b戶中抽取了4戶。則a的值可能是()。

（分數(shù)：2.00）

A.55

√

B.66

C.44

D.50解析：解析：本題考查比例計算問題。100戶中抽取20戶，可知比例為5：1，根據(jù)題意4：b=20：100，a+b=75，解得a=55，b=20，因此答案選擇A選項。3.某公司要在長、寬、高分別為50米、40米、30米的長方體建筑物的表面架設專用電路管道連接建筑物內(nèi)最遠兩點，預設的最短管道長度介于()。

（分數(shù)：2.00）

A.70-80米之間

B.60-70米之間

C.90-100米之間

D.80-90米之間

√解析：解析：長方體的側(cè)面的一半展開圖如下：本題考查立體幾何，如圖最遠的端點是A、D點，架設的管道應相交在長方體的棱上，假設交點為E，已知兩點之間直線最短，所以所求的應該是如圖由于AC有可能是70，80，90，對應的CD是50，40，30，又知，AB、BC、CD的平方和是確定的，所以要想求最短的長度就應讓2AB×BC最小，所以在三個數(shù)字當中選較小的兩個，30和40，這樣CD也就確定了，所以最短管道長度是：即在80至90米之間，因此答案選擇D選項。4.12個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為()。

（分數(shù)：2.00）

A.10瓶

B.11瓶

C.8瓶

D.9瓶

√解析：解析：本題考查空瓶換酒問題。根據(jù)題意可知，12個空瓶換1瓶酒，1瓶酒等于一個空瓶加1瓶的酒，所以題意等價于11個空瓶換1瓶酒，101÷11=9…2，即可換9瓶酒。因此答案選擇D選項。5.某公司招聘員工，按規(guī)定每人至多可報考兩個職位。結(jié)果共42人報名，甲、乙、丙三個職位報名人數(shù)分別是22人、16人、25人，其中同時報甲、乙職位的人數(shù)為8人，同時報甲、丙職位的人數(shù)為6人，那么同時報乙、丙職位的人數(shù)為()。

（分數(shù)：2.00）

A.7人

√

B.8人

C.5人

D.6人解析：解析：本題考查容斥原理問題。設同時報乙、丙職位的人數(shù)為z，根據(jù)容斥原理公式，42=22+16+25—8—6一x+0，得到x=7，因此答案選擇A選項。6.四名運動員參加4×100米接力，他們100米速度分別為v1，v2，v3，v4。不考慮其他影響因素，他們跑400米全程的平均速度為()。

（分數(shù)：2.00）

A.

B.

√

C.

D.解析：解析：本題考查行程問題。根據(jù)速度公式：因此答案選擇B選項。7.3顆氣象衛(wèi)星與地心距離相等，并可同時覆蓋全球地表，現(xiàn)假設地球半徑為R，這3顆衛(wèi)星距地球最短距離為()。

（分數(shù)：2.00）

A.R

√

B.2R

C.3R

D.4R解析：解析：本題考查幾何問題。分析可知，假設地球為球形，三顆氣象衛(wèi)星位于以地球為內(nèi)切圓的等邊三角形的三個頂點，根據(jù)直角三角形中30°角的性質(zhì)關系，氣象衛(wèi)星距離地心的距離為2R，那么氣象衛(wèi)星距離地球的最近距離為R。因此答案選擇A選項。8.用直線切割一個有限平面，后一條直線與此前每條直線都要產(chǎn)生新的交點，第1條直線將平面分成2塊，第2條直線將平面分成4塊，第3條直線將平面分成7塊，按此規(guī)律將平面分為22塊需()。

（分數(shù)：2.00）

A.7條直線

B.8條直線

C.5條直線

D.6條直線

√解析：解析：本題考查幾何計數(shù)問題，n條直線最多有個交點：綜上n條直線分平面的部分數(shù)最多為：則將平面分為22塊代入可得：22=n+選項中只有當n=6時，符合題目要求。因此答案選擇D選項。9.某停車場按以下辦法收取停車費：每4小時收5元，不足4小時按5元收，每晚超過零時加收5元并且每天上午8點重新開始計時。某天下午15時小王將車停入該停車場，取車時繳納停車費65元。小王停車時間t約為()。

（分數(shù)：2.00）

A.41＜t≤44小時

B.44＜t≤48小時

C.32＜t≤36小時

D.37＜t≤41小時

√解析：解析：本題考查分段計費。根據(jù)題意可以知道，15點至第二天8點，時長為17小時，總費用為5×5+5=30(元)；第二天8點至第三天8點，時長為24小時，總費用為6×5+5=35(元)，即兩段時間的總費用為65元，總時長為41小時，因此滿足題意的時間為37＜t≤41，因此答案選擇D選項。10.A、B兩地直線距離40千米，汽車P與兩地直線距離和等于60千米。則以下判斷正確的是()。

（分數(shù)：2.00）

A.如果A、B、P不在同一條直線上，汽車所在位置有3個，可位于A、B兩地之間或A、B兩地外側(cè)

B.如果A、B、P不在同一條直線上，汽車的位置有無窮多個

√

C.如果A、B、P位于同一條直線上，汽車位于A、B兩地之間或兩地外側(cè)

D.如果A、B、P位于同一條直線上，汽車位于A、B兩地外側(cè)，且汽車到A的距離為20千米解析：解析：本題考查幾何問題。AB距離為40千米，AP和BP距離之和為60千米，若A、B、P三點在同一直線上，則P點位于AB外側(cè)10千米處；若A、B、P三點不在同一直線上，則轉(zhuǎn)化為A、B點固定，AP+BP=60即可，有無數(shù)種選擇(事實上本題考查的是橢圓的定義，即動點到定點的距離和為定值)。本題中A、B即為定點，且定點間的距離為40千米，動點到兩定點的距離和為60千米，所以本題中汽車的位置在一個橢圓上，若三點不在一條直線上，那么動點的個數(shù)為無數(shù)個。因此答案選擇B選項。11.從3雙完全相同的鞋中，隨機抽取一雙鞋的概率是()。

（分數(shù)：2.00）

A.

B.

√

C.

D.解析：解析：本題考查概率問題，由題意可知，概率為因此答案選擇B選項。12.某公司三名銷售人員2011年的銷售業(yè)績?nèi)缦拢杭椎匿N售額是乙和丙銷售額的1．5倍，甲和乙的銷售額是丙的銷售額的5倍，已知乙的銷售額是56萬元，問甲的銷售額是()。

（分數(shù)：2.00）

A.140萬元

B.144萬元

√

C.98萬元

D.112萬元解析：解析：本題考查比例計算。由題意可得：總銷售額，丙=(甲+乙)=總銷售額，進而可以得到乙=總銷售額=56，所以總銷售額=240(萬元)，甲=240×=144(萬元)。因此答案選擇B選項。13.某網(wǎng)店以高于進價10％的定價銷售T恤，在售出后，以定價的8折將余下的T恤全部售出，該網(wǎng)店預計盈利為成本的()。

（分數(shù)：2.00）

A.3．2％

B.不賺也不虧

C.0．016

D.0．027

√解析：解析：本題考查費用計算?？梢圆捎觅x值法解題。由題意可知，最終的收入為2×11×11×0．8=30．8(元)，總成本為30元，所以最終的利潤率為≈2．7％。因此答案選擇D選項。14.小王周末組織朋友自助游，費用均攤。結(jié)賬時，如果每人付450元，則多出100元；如果小王的朋友每人付430元，小王自己要多付60元才剛好。這次活動人均費用是()。

（分數(shù)：2.00）

A.437．5元

√

B.438．0元

C.432．5元

D.435．0元解析：解析：本題考查基本應用題。假設共有x人，可以得到：450x一100=430x+60，解得x=8．所以這次活動人均費用為=450—12．5=437．5(元)，因此答案選擇A選項。15.甲工人每小時可加工A零件3個或B零件6個，乙工人每小時可加工A零件2個或B零件7個。甲、乙兩工人一天8小時共加工零件59個，甲、乙加工A零件分別用時為x小時、y小時，且x、y皆為整數(shù)，兩名工人一天加工的零件總數(shù)相差()。

（分數(shù)：2.00）

A.6個

B.7個

√

C.4個

D.5個解析：解析：本題考查不定方程。由題意可知：根據(jù)題意可知，3x+6(8一x)+2y+7(8一y)=59，進而得到3x+5y=45，分析可知，x=5，y=6。也就是說甲的總數(shù)為48—3x=3，乙的總數(shù)為56—5y=26，即甲比乙多7個。因此答案選擇B選項。16.一項工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天。甲、乙、丙三人共同完成該工程需()。

（分數(shù)：2.00）

A.10天

√

B.12天

C.8天

D.9天解析：解析：本題考查工程問題。假設工作量為90，那么甲效率=3，甲效率+乙效率=5，乙效率+丙效率=6，即甲效率=3，乙效率=2，丙效率=4，所以三人合作所需時間為90÷(3+2+4)=10。因此答案選擇A選項。17.一輛汽車從A地開到B地需要一個小時，返回時速度為每小時75公里，比去時節(jié)約了20分鐘，問A、B兩地相距多少公里?()

（分數(shù)：2.00）

A.30

B.50

√

C.60

D.75解析：解析：返回時比去時節(jié)約了20分鐘，去時為1個小時，則返回時用了(60—20)÷60分鐘=(小時)，所以全程為75×=50(公里)。18.某服裝店進了襯衫和背心總共24件，總進價為400元。已知襯衫和背心每件的進價分別為90元和10元，問襯衫總進價比背心總進價()。

（分數(shù)：2.00）

A.低40元

√

B.高40元

C.低120元

D.高120元解析：解析：這是一道變形的雞兔同籠問題。假設都進的背心，則需要花240元，比現(xiàn)在要少花160元；襯衫和背心差價為80元，所以襯衫進了160÷80=2(件)。由此襯衫總進價比背心總進價低10×22—90×2=40(元)。19.甲、乙、丙三人在2008年的年齡(周歲)之和為60，2010年甲是丙年齡的兩倍，2011年乙是丙年齡的兩倍，問甲是哪一年出生的?()

（分數(shù)：2.00）

A.1988

B.1986

C.1984

√

D.1982解析：解析：設甲、乙、丙在2008年的歲數(shù)為X、Y、Z。由題意有解得X=24，則甲是在1984年出生的。20.將一個白色正立方體的任意2個面分別涂成綠色和紅色，問能得到多少種不同的彩色正立方體?()

（分數(shù)：2.00）

A.2

√

B.4

C.6

D.8解析：解析：先將一面涂成綠色，再去選擇一面涂紅色。只有兩種情況：一是綠色紅色相鄰，二是綠色紅色相對。21.商場銷售某種商品的加價幅度為其進貨價的40％，現(xiàn)商場決定將加價幅度降低一半來促銷，商品售價比以前降低了54元。問該商品原來的售價是多少元?()

（分數(shù)：2.00）

A.324

B.270

C.135

D.378

√解析：解析：假設進價是10份，則原來售價是14份，現(xiàn)在售價是12份。差2份是54元，那么14份是54×7=378(元)。22.一桶水含桶共重20千克，第一次倒掉水量的，第二次倒掉剩余水量的，第三次倒掉剩余水量的，第四次倒掉剩余水量的，最終水和桶共重5．6千克，問桶的重量為多少千克?()

（分數(shù)：2.00）

A.1．2

B.1．6

C.2

√

D.2．4解析：解析：經(jīng)過題目中的操作，水還剩下原來的設原來的水和桶分別重x和y千克，由題意有：x+y=20，y+=5．6。解得y=2，即桶重為2千克。23.小張每連續(xù)工作5天后休息3天，小周每連續(xù)工作7天后休息5天。假如3月1日兩人都休息，3月2日兩人都上班，問三月份有多少天兩人都得上班?()

（分數(shù)：2.00）

A.12

B.14

√

C.16

D.18解析：解析：小張工作的日期為：2—6、10一14、18—22、26—30小周工作的日期為：2—8、14—20、26—31從對比中可知，都上班的日期為：2—6、14、18—20、26—30，共5+1+3+5=14(天)。24.一本書有100多頁，小趙每天看6頁，第31天看完，小張每天看7頁，第26天看完。小周每天看2頁，問第幾天可以看完?()

（分數(shù)：2.00）

A.90

B.91

√

C.92

D.89解析：解析：從小趙可知書頁碼范圍為181—186；從小張可知書頁碼范圍為176一182。因此書的頁碼范圍為181—182。小周每天看2頁，需要看91天。25.某條公交線路上共有10個車站，一輛公交車在始發(fā)站上了12個人，在隨后每一站上車的人數(shù)都比上一站少1人。到達終點站時，所有乘客均下了車。如果每個車站下車乘客數(shù)相同，那么有多少人在終點站下車?()

（分數(shù)：2.00）

A.7

B.9

C.10

D.8

√解析：解析：注意公交車第一站(始發(fā)站)不下人，第十站(終點站)不上人。前九站上車人數(shù)構(gòu)成公差為一1的等差數(shù)列，總計(12+12—8)×9÷2=72(人)。如果每站下的人數(shù)一樣，每站應下72÷9=8(人)。26.運動會上100名運動員排成一列，從左向右依次編號為1一100，選出編號為3的倍數(shù)的運動員參加開幕式隊列，而編號為5的倍數(shù)的運動員參加閉幕式隊列。問既不參加開幕式又不參加閉幕式隊列的運動員有多少人?()

（分數(shù)：2.00）

A.46

B.47

C.53

√

D.54解析：解析：100÷3=33…1，故編號為3的倍數(shù)運動員有33人，編號為5的倍數(shù)的運動員有100÷5=20(人)。編號既是3又是5的倍數(shù)(即15的倍數(shù))的運動員有6人(100÷15=6…10)。因此參加開幕式或閉幕式的共有33+20—6=47(人)，既不參加開幕式也不參加閉幕式的共有100一47=53(人)。27.在一排10個花盆中種植3種不同的花，要求每3個相鄰的花盆中花的種類各不相同，問有多少種不同的種植方法?()

（分數(shù)：2.00）

A.6

√

B.12

C.18

D.24解析：解析：前三個花盆的種植方法為3×2×1=6(種)；第四個花盆只有1種，第五個也只有1種；依此類推，種植方法有6種。28.甲、乙兩人早上10點同時出發(fā)勻速向?qū)Ψ降墓ぷ鲉挝恍羞M，10點30分兩人相遇并繼續(xù)以原速度前行。10點54分甲到達乙的工作單位后，立刻原速返回自己單位。問甲返回自己單位時，乙已經(jīng)到了甲的工作單位多長時間?()

（分數(shù)：2.00）

A.42分

B.40分30秒

√

C.43分30秒

D.45分解析：解析：由題意可知，甲和乙的速度比為30：(54—30)=5：4。則甲往返需要54×2=108(分鐘)，乙單程需要54×5／4=67．5(分鐘)。兩人的時間差是108—67．5=40．5(分鐘)。29.三個快遞員進行一堆快件的分揀工作，乙和丙的效率都是甲的1．5倍。如果乙和丙一起分揀所有的快件，將