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豐城中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期高二(創(chuàng)新)期中考試試卷數(shù)學(xué)單選題:(本大題共8小題,每小題5分,滿(mǎn)分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知集合,則()A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,則()A.B.C.D.3.已知函數(shù),則函數(shù)()A.是偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.是奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增D.是偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減4.已知,則()A. B.6 C.8 D.95.設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則()A.4B.8C.16 D.326.已知函數(shù).將函數(shù)?x向左平移一個(gè)單位,再向上平移一個(gè)單位后得函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.7.已知,分別為橢圓的左右焦點(diǎn),過(guò)的一條直線(xiàn)與交于A(yíng),B兩點(diǎn),且,,則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值是()A.12B.C.6 D.8.設(shè),若存在正實(shí)數(shù),使得不等式成立,則的最大值為()A.B.C.D.二、多選題:(本大題共3小題,每小題有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)9.設(shè),且,則()A. B. C. D.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則下列命題正確的是()A.當(dāng)時(shí), B.的解集為C.,都有 D.函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足,,其中,則()A.為單調(diào)遞減數(shù)列 B.C. D.三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,滿(mǎn)分15分)12.已知命題:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,命題:,若是的充分不必要條件,則的取值范圍是_______.13.閱讀材料:空間直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為.閱讀上面材料,解決下面問(wèn)題:已知平面的方程為,直線(xiàn)是兩平面與的交線(xiàn),則直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.14.已知,若,,則的最大值為_(kāi)____.四、解答題(本大題共5小題,滿(mǎn)分77分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.)15.(13分)已知函數(shù).(1)若,求的極值;(2)直接寫(xiě)出一個(gè)值使在區(qū)間上單調(diào)遞減.16.(15分)在中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且.(1)若,求;(2)若,求的面積的最大值.17.(15分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;(2)若在區(qū)間上恒成立,求的取值范圍;18.(17分)豐城市高考數(shù)學(xué)自年起第至題為多選題,每道題共個(gè)選項(xiàng),正確選項(xiàng)為兩個(gè)或三個(gè),其評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是:每道題滿(mǎn)分分,全部選對(duì)得分,部分選對(duì)得部分分(若某道題正確選項(xiàng)為兩個(gè),漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得分;若某道題正確選項(xiàng)為三個(gè),漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得分,漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得分),錯(cuò)選或不選得分.現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)參加了有這種多選題的某次模擬考試.(1)假設(shè)第題正確選項(xiàng)為三個(gè),若甲同學(xué)完全不會(huì),就隨機(jī)地選了兩項(xiàng)或三項(xiàng)作答,所有選法等可能,求甲同學(xué)第題得分的概率.(2)已知第10題乙同學(xué)能正確的判斷出其中的一個(gè)選項(xiàng)是不符合題意的,他在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地猜選了兩個(gè)選項(xiàng);第題乙同學(xué)完全不會(huì),他在四個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地猜選了一個(gè)選項(xiàng).若第10題和11題正確選項(xiàng)是兩個(gè)和三個(gè)的概率都為.求乙同學(xué)第10題和11題得分總和的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.(17分)正整數(shù)集,其中.將集合拆分成個(gè)三元子集,這個(gè)集合兩兩沒(méi)有公共元素.若存在一種拆法,使得每個(gè)三元子集中都有一個(gè)數(shù)等于其他兩數(shù)之和,則稱(chēng)集合是“三元可拆集”.(1)若,判斷集合是否為“三元可拆集”
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