江西省贛州市上猶縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

上猶縣2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題卷說明：1.全卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘；2.答案一律寫在答題卷上，否則無效.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.把一元二次方程化成的形式，下列正確的是（）A. B. C. D.3.將拋物線向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式為（）A. B. C. D.4.如圖，在中，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.若點(diǎn)恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，、是上的兩點(diǎn)，是直徑，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，直線與拋物線都經(jīng)過點(diǎn).下列說法：①；②；③若與是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，則；④方程的兩根為，；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____.8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____.9.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值等于_____.10.某新能源汽車銷售公司，在國家減稅政策的支持下，原價(jià)25萬元每輛的純電動(dòng)新能源汽車兩次下調(diào)相同費(fèi)率后售價(jià)為16萬元，求每次下調(diào)的百分率.設(shè)每次下調(diào)的百分率為，則可列方程為_____.11.如圖是某學(xué)校人行過道中的一個(gè)以為圓心的圓形拱門，路面的寬為，高為，圓形拱門所在圓的半徑長為_____.12.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在直線上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解方程：（1） （2）14.如圖，是由在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而得，且.求證：平分.15.為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)和運(yùn)動(dòng)技能，某中學(xué)要在操場旁增建一個(gè)矩形沙坑用來給學(xué)生練習(xí)跳遠(yuǎn)，要求它的周長為20米，面積為24平方米，請求出沙坑的長和寬..16.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段，的端點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖.圖1圖2（1）在圖1中，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出線段；（2）在圖2中，線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后可得到線段，畫出點(diǎn).17.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為，，且滿足，求的值.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，連接，.（1）求證：；（2）求線段的長度.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的解析式為.…-10123……-1-4-5-4…（1）根據(jù)表格，_____；（2）求出二次函數(shù)的解析式，并在平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（3）若，則的取值范圍是_____.20.某超市以每袋140元的價(jià)格購進(jìn)一批香米，當(dāng)每袋香米售價(jià)為180元時(shí)，每天可售出60袋.為了擴(kuò)大銷售，超市決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每袋香米降價(jià)1元，那么超市每天就可以多售出5袋.（1）當(dāng)每袋香米售價(jià)下降多少元時(shí)，每天的銷售利潤恰好能達(dá)到3360元；（2）求每袋香米售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售香米所獲利潤最大，最大利潤是多少？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，一名學(xué)生擲實(shí)心球，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距離為4米時(shí)實(shí)心球被擲得最高，此時(shí)實(shí)心球離地面3.6米，設(shè)實(shí)心球行進(jìn)的路線是如圖所示的一段拋物線.圖1圖2（1）求實(shí)心球行進(jìn)的高度（米）與行進(jìn)的水平距離（米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離超過時(shí)，實(shí)心球成績?yōu)閮?yōu)秀，那么這名學(xué)生在這次考試中成績是否能達(dá)到優(yōu)秀？請說明理由.22.在等腰直角中，，，為直線上任意一點(diǎn)，連接.將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得線段，連接.圖1圖2備用圖（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，_____；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，探究線段與的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若，，請直接寫出的值.六、解答題（本大題共12分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).備用圖（1）求線段的長；（2）過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，求線段的最大值；（3）在直線找一點(diǎn)，使得為等腰三角形，直接寫出點(diǎn).

上猶縣2024～2025學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）1~6ACBCDB二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.）7.（缺括號不給分）8.9.110.11.2.9（或）12.或.（寫對一個(gè)得2分）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.解方程：（1） （2）解：； 解：，，，. ；，即，.（其它解法對了均可）14.證明：由旋轉(zhuǎn)得，，，，，，平分.15.解：設(shè)寬為，長.由題意可得：..，（舍）.答：長為，寬為（也可設(shè)長為未知數(shù)）.16.（1）如圖1，線段即為所求（未標(biāo)字母扣1分，畫出來的必須是線段）；（2）如圖2，點(diǎn)即為所求.（未標(biāo)字母扣1分）實(shí)線連的不扣分）圖1圖217.解：（1）一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得；（2）由根和系數(shù)的關(guān)系可得，，，，，即，整理得，，解得，，時(shí)，，.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.解：（1）證明：將線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，，，，，即.在與中，，；（2）解：在中，，，.，由（1）可知，，，.在中，，，.19.（1）-1；（2）把，，分別代入得：，解得：，，（用頂點(diǎn)式求解析式為）.函數(shù)圖象如圖所示（3）.20..解：（1）設(shè)每袋香米售價(jià)下降元，則每袋香米售價(jià)為元，每天能售出袋，由題意得：，整理得：，解得：，，答：當(dāng)袋香米售價(jià)下降16元或12元時(shí)，每天的銷售利潤恰好能達(dá)到3360元；（2）設(shè)香米每袋下降元，則香米每袋售價(jià)為元，每天能售出袋，每天銷售香米所獲得的利潤用表示，則，，當(dāng)時(shí)，即每袋香米售價(jià)定為166元時(shí)，有最大值，最大值為3380元.四.解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.解：（1）設(shè)拋物線解析式為：，把點(diǎn)代入得，解得，拋物線解析式為：；（2）能達(dá)到優(yōu)秀，理由如下：當(dāng)時(shí)，，解得，（舍去），，即這名學(xué)生在這次考試中成績是10米，超過了，能達(dá)到優(yōu)秀.22.解：（1）（2），理由如下：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)得，，，，，，，，，，，，，，，，；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，由（2）得，，，，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，同理可得：，，，，，綜上，或.六、解答題（本大題12分）23..解：（1）在中，令得，或，，，.；（2）點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為.過點(diǎn)作軸的