四川省2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前四川省2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1，考查范圍：必修第二冊第十章，選擇性必修第一冊第一章和第二章。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．02．直線與之間的距離為（）A． B． C． D．3．圓與圓的公切線條數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．34．過點作圓的切線，則切線的斜率為（）A．或 B． C．或 D．5．若連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，則兩次拋擲骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．6．在正方體中，為的中點，則平面與平面夾角的余弦值為（）A． B． C． D．7．如圖，是棱長為1的正方體內(nèi)部（含表面）一動點，則的最大值為（）A． B． C． D．8．如圖，在直三棱柱中，為腰長為1的等腰直角三角形，且，側(cè)面為正方形，為平面內(nèi)一動點，則的最小值是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．在空間直角坐標系中，下列敘述正確的是（）A．點與點關(guān)于軸對稱 B．點與點關(guān)于軸對稱C．點與點關(guān)于平面對稱 D．坐標軸兩兩確定的平面把空間分為12個部分10．已知直線在軸上的截距大于0，直線與軸交于點，則（）A． B．恒過定點C．點到直線的距離可能為3 D．不存在使得11．已知平面內(nèi)一動點到坐標原點的距離為1，以為圓心、1為半徑的動圓與圓交于兩點，則（）A．存在唯一的圓，使得兩點重合 B．C．若存在，則其不可能為等邊三角形 D．的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知空間向量滿足，則______．13．已知圓過三點，則圓的面積為______．14．在正三棱錐中，平面，點在底面內(nèi)的投影為點是平面內(nèi)以為圓心、1為半徑的圓上一動點，則異面直線與所成角的余弦值最大為______。四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知三點，點在圓上運動．（1）若直線與圓有唯一公共點，求；（2）求的最小值．16．（15分）已知在中，分別在線段上，且．（1）求邊上的高所在直線的斜截式方程；（2）若的面積為面積的，求直線的一般式方程．17．（15分）如圖，在四面體中，，且為的中點，點是線段上的動點（含端點）．（1）以為基底表示；（2）求的最小值．18．（17分）已知在空間直角坐標系中，點．（1）證明：不共面；（2）求點到平面的距離；（3）設(shè)為平面上的一個動點，且，求的夾角取得最小值時，的值．19．（17分）現(xiàn)定義：若圓上一動點，圓外一定點，滿足的最大值為其最小值的兩倍，則稱為圓的“上進點”．若點同時是圓和圓的“上進點”，則稱為圓“”的“牽連點”．已知圓．（1）若點為圓的“上進點”，求點的軌跡方程并說明軌跡的形狀；（2）已知圓，且均為圓“”的“牽連點”．（?。┣笾本€的方程；（ⅱ）若圓是以線段為直徑的圓，直線與交于兩點，探究當(dāng)不斷變化時，在軸上是否存在一點，使得（和分別為直線和的斜率）恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．四川省2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中調(diào)研測試高二數(shù)學(xué)參考答案及評分細則1．【答案】A【解析】因為為一常數(shù)，故直線的傾斜角為．故選A．2．【答案】D【解析】因為直線和平行，由兩條平行直線間的距離公式可得．故選D．3．【答案】C【解析】圓，則圓心，半徑，圓，則圓心，半徑3，則，由于，即，故圓與圓相交，其公切線條數(shù)為2．故選 C．4．【答案】A【解析】因為圓的圓心為，半徑為，易知過點的切線斜率存在，設(shè)的方程為，即，則，解得或．故選A．5．【答案】B【解析】連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，基本事件總數(shù)為個．其中事件“兩次拋擲骰子的點數(shù)之積為奇數(shù)”包含的樣本點有：，共9個，故．故選B．6．【答案】D【解析】取的中點為，連接，則，又因為，故平面，由正方體性質(zhì)易得平面，顯然兩兩垂直，故以為坐標原點，所在的直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，所以為平面的一個法向量，為平面的一個法向量，設(shè)平面與平面的夾角為，則，故平面與平面夾角的余弦值為．故選D．7．【答案】C【解析】以為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)，則，則，，當(dāng)時取到最大值．故選C．8．【答案】A【解析】由題意，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，設(shè)關(guān)于平面的對稱點為，則，設(shè)平面的法向量，則即令，則，所以，所以與到平面的距離，即①，又，所以②，所以由①②得，又由可得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號，所以的最小值為．故選A．9．【答案】AC（每選對1個得3分）【解析】點與點關(guān)于軸對稱，A正確；點關(guān)于軸的對稱點是，B錯誤；點與點關(guān)于平面對稱，C正確；坐標軸兩兩確定的平面把空間分為8個部分，D錯誤．故選AC．10．【答案】BD（每選對1個得3分）【解析】對于A，把代入，得，所以或，A錯誤；對于B，將直線改寫為，所以所以所以恒過定點，B正確；對于C，對于，令可得，易得當(dāng)時，點到直線的距離取得最大值，C錯誤；對于D，因為直線恒過的定點也在直線上，即至少有一個交點，D正確．故選BD．11．【答案】BCD（每選對1個得2分）【解析】由于坐標原點與其中一點重合，不妨設(shè)坐標原點為，當(dāng)動圓與圓內(nèi)切或外切時，均有兩點重合，A錯誤；點在以為圓心、1為半徑的圓上運動，故，B正確；由于，要使為等邊三角形，則，又因為，所以不可能為等邊三角形，C正確；要使最大，即最大，只需要取最大值即可，由，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時等號成立，此時，故此時，D正確．故選BCD．12．【答案】4【解析】因為，故，解得．13．【答案】【解析】設(shè)圓的方程為，代入三點坐標可得解得所以圓的方程為，其標準方程為，故其面積．14．【答案】【解析】正三棱錐中，因為平面，又平面，因此，故，故，則，延長交于點，過點作的平行線交于點，易知兩兩垂直，以為坐標原點，建立如下圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)，則，，設(shè)直線與所成的角為，則，當(dāng)或時，取最大值．15．解：（1）由題意知，圓的圓心為，半徑，故，由題意可得直線與圓相切，且唯一公共點為點，在中，由勾股定理可得．（2）設(shè)，且，故，而，當(dāng)時，取得最小值56．【評分細則】第二問若結(jié)果正確，未指明取得最值的條件不扣分．16．解：（1）直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的方程為，化為斜截式為．（2）因為的面積為面積的分別在線段上，且，所以為的中點，即，又直線的斜率為，所以直線的斜率也為．所以直線的方程為，即，所以直線的一般式方程為．【評分細則】1．兩問的最終結(jié)果如果不是題目要求的直線形式，每個結(jié)果扣1分；2．第二問結(jié)果寫成也正確；3．如使用其他方法酌情給分．17．解：（1）由題意可得．所以．（2）設(shè)．因為．所以．故當(dāng)時，取得最小值，最小值為．【評分細則】1．第一問若用其他基底向量表示不給分；2．第二問可用其他方法進行求解，只要答案正確，均給滿分．18．（1）證明：由題意假設(shè)存在，使得成立，則，即，可得此方程組無解，所以假設(shè)不成立，故不共面．（2）解：由題意可得，設(shè)平面的法向量為，所以令，則，故平面的一個法向量為，故點到平面的距離．（3）解：設(shè)的夾角為，則．所以，所以．【評分細則】第一問用其他方法證明酌情給分．19．解：（1）因為點為圓的“上進點”，所以，即，所以的軌跡方程為，所以點的軌跡是以為圓心、為半徑的圓．（2）（ⅰ）因為為圓的“上進點”，則，所以，即點在圓上，則點是圓和的交點．因為均為圓“”的“牽連點”，所以直線即為圓和的公共弦所在直線，兩圓方程相減可得，故直線的方