（小升初培優(yōu)講義）專題15簡單的工程問題-2022-2023六年級一輪復(fù)習(xí)（知識點精講達標(biāo)檢測）（學(xué)生版）

專題15簡單的工程問題知識梳理知識梳理1.簡單的工程問題。工程問題是研究工作效率、工作時間、工作總量之間相互關(guān)系的一類問題。工程問題的基本數(shù)量關(guān)系式有:工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作效率=工作時間工作總量÷工作時間=工作效率工作總量的表示方法（具體數(shù)量;假設(shè)為單位“1”或其他量）2.工程問題有兩種情況。一種是工作總量、工作效率是具體的數(shù)量，如做100個零件，平均每天做20個，兒天完成?用100+20=5（天）解決問題。另一種是把工作總量看成單位“1”，用單位“1”的幾分之幾來表示工作效率。如一項工程，甲單獨完成要8天，乙單獨完成需要10天，兩人合作，幾天完成?要把這項工程看成單位“1”，甲每天完成這項工程的18，乙每天完成這項工程的110，用1÷（18+例題精講例題精講【例1】一件工作，由甲單獨去做要15天完成，由乙單獨去做要20天完成。如果甲、乙兩人合作，需要幾天完成？【點撥分析】把工作總量看作單位“1”，甲獨做15天完成，甲每天完成工作總量的115;乙程做20天完成，乙每天完成工作總量的120。兩人合作，每天完成工作總量的（1【答案】1÷（115+1答：甲、乙兩人合作，需要84舉一反三舉一反三1.填空。（1）一段公路，甲隊單獨修要用20天，乙隊單獨修要用30天。如果兩隊合修，每天完成這段公路的（），（）天可以修完。（2）一堆貨物，甲車單獨運10小時運完，乙車單獨運15小時運完?，F(xiàn)在兩車合運2小時，共運走（），還剩下（）。（3）一項工程，甲、乙合作4天完成，甲單獨做6天完成，乙單獨完成全部工程的14需要（）天。2.一批布，如果用它做褲子，可做20條;如果用它做上衣，可做15件。如果配套（一條褲子和一件上衣為一套）做，那么做幾套衣服就需要這批布的7103.一批貨物，甲汽車單獨運需10小時運完，乙汽車單獨運需12小時運完，丙汽車單獨運需15小時運完。如果甲、乙、丙三輛汽車合運，多少小時可以運完？例題精講例題精講【例2】修一條水渠，甲、乙兩隊合修10天可以完成。兩隊合修4天后，余下的由甲隊單獨修還需12天。那么乙隊單獨修這條水渠需要多少天？【點撥分析】把工作總量看作單位“1”，要求乙隊完成它所需的時間，關(guān)鍵是要求出乙隊的工作效率。甲、乙兩隊合修10天可以完成，則兩隊的工作效率和是110。兩隊合修4天可完成110×4＝25，那么余下的【答案】1÷[110-答：乙隊單獨修這條水渠需要20天。舉一反三舉一反三1.一項工程，甲獨做20天完成，乙獨做15天完成。這項工程先由甲做了若干天后，剩下的再由乙單獨完成，從開工到完成共用了18天。甲、乙兩人各做了多少天？2.一項工程，甲獨做10天完成了一半，余下的甲、乙又一起合作了6天，正好全部完成。如果由乙單獨做這項工程，多少天可以完成？3.一項工程，甲、乙兩隊合作，6天能完成56，如果他們單獨做，甲隊完成13與乙隊完成例題精講例題精講【例3】一個水池裝有一個注水管和一個排水管，單開注水管5小時可將空池灌滿，單開排水管7小時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開注水管1小時后又打開排水管，再過多長時間池內(nèi)有半池水？【點撥分析】這是一道典型的工程應(yīng)用題，將一池水看作整體“1”，則每小時進水15，出水17。兩青齊開時，池水增加，每小時增加當(dāng)打開排水管時，池內(nèi)已有15×1＝15【答案】（12-15）÷（答：再過51舉一反三舉一反三1.一根甲種水管30分鐘可以將一個空的水池灌滿，一根乙種水管40分鐘可以將這個空池灌滿。開始是空池，先打開3根甲種水管，5分鐘后再打開若干根乙種水管，再過2分鐘30秒就可灌滿水池。問:打開了多少根乙種水管？2.游泳池有甲、乙、丙三根注水管，開始是空池，如果單開甲管，需要20小時注滿水池;如果甲、乙兩管合開，需要8小時注滿水池;如果乙、丙兩管合開，需要6小時注滿水池。那么，單開丙管多少小時可以使水池中有1120的水？3.一個水池有甲、乙兩個排水管，一個進水管丙。若同時開放甲、丙兩管，20小時可將滿池水排空;若同時開放乙、丙兩管，30小時可將滿池水排空;若單獨開丙管，60小時可將空池注滿;若同時打開甲、乙、丙三個水管，要排空水池中的水需幾小時？例題精講例題精講【例4】加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成?，F(xiàn)在由甲先做16天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的25【點撥分析】甲、乙合作的工作效率和為124，甲先做16天，然后乙再做12天，可理解為甲、乙合作12天后，甲再單獨做1612＝4（天），這樣甲4天完成的工作量為1-25-124×12＝110，于是，可以求出甲的工作效率為1【答案】（1-25-124×12）+（1612）答：這批零件共有360個。舉一反三舉一反三1.加工一批零件，甲、乙合作15天可以完成。現(xiàn)在由甲先做10天，然后乙再做12天，還剩下這批零件的142.一批機器零件，由甲單獨做5天可以完成零件總數(shù)的58，乙單獨做完這批零件所用的時間比甲少2天?，F(xiàn)由兩人合作3天后，接著甲又做了160個零件，乙又做了零件總數(shù)的13.一項工程，甲隊單獨做12天可以完成。如果甲隊做3天后，乙隊做2天恰好可以完成一半。現(xiàn)在甲、乙兩隊合作若干天后，由乙隊單獨完成，做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用的時間相等。完成這項工程共用了多少天？【自我檢測】【自我檢測】滿分：100分，時間：60分鐘基礎(chǔ)達標(biāo)（60分）一、填空。（12分）1.錄入一份稿件，甲單獨錄人需要10小時，乙單獨錄入需要12小時，那么甲、乙的工效之比是（），時間比是（）。2.加工一批零件，單獨做，師傅5天完成13，徒弟4天完成15。兩人合作，一天完成這批零件的()()3.植樹活動中，某班平均每人植樹12棵。如果只由女生完成，每人應(yīng)植樹30棵;如果只由男同學(xué)完成，每人應(yīng)植樹（）棵。4.一段布，可做20件上衣，也可做28條褲子。先做了15件上衣，還可以做（）條褲子。5.一項工作，甲、乙合作需12天完成，若甲先做3天后，再由乙做8天，共完成這項工作的5126.完成一項工作，已知甲和乙一起做需要4小時，乙和丙一起做需要2小時，甲和丙一起做需要3小時、甲、乙、丙一起做需要（）小時。二、解決問題。（48分）1.甲、乙兩隊挖一條水渠，甲隊單獨挖8天完成，乙隊單獨挖12天完成。現(xiàn)在兩隊合挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的甲隊3天挖完。乙隊挖了多少天？2.一項工程，甲隊獨做12天完成，乙隊獨做15天完成，丙隊2天完成全部工程的153.師徒二人共同加工一批零件，15天可以完成，已知師傅和徒弟的工作效率之比是3:2。師傅單獨加工這批零件需多少天？4.有一個水池，單開進水管18分鐘可注滿空池，單開排水管24分鐘可將滿池水放盡?，F(xiàn)在水池里已有165.從A地到B地，甲車要10小時行完，乙車要15小時行完。如果甲、乙兩車同時相對開出，相遇時甲車行了A，B間路程的幾分之幾？6.加工一批零件，如果甲、乙合作需12天完成，現(xiàn)在先由乙加工3天，接著再由甲加工2天后，還剩總數(shù)的45能力創(chuàng)新（40分）三、想一想，做一做。（40分）1.完成一件工程，甲、乙合作10天完成，乙、丙合作8天完成，甲、丙合作12天完成。如果甲、乙、丙三人合作，多少天可以完成？2.甲、乙兩車分別從東、西兩城同時出發(fā)相向而行，12小時后兩車可相遇。實際甲車出發(fā)4小時后，因故障停車，乙車又走了20小時才與甲車相遇。乙車行完全程需要幾小時？3.建筑工地需要一批水泥，用甲、乙兩車合運，412小時運完這批水泥的60%。已知甲車單獨運20小時運完，又知乙車每小時運4.一項工程，甲、乙、丙三人合作需10天完成。如果丙休息3天，乙就要多做2天，或者甲、乙兩人多合作1天。這項工程由甲單獨做，需多少天完成？【附加題】1.甲工程隊每工作6天休息1天，乙