2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破-反比例函數(shù)的實際問題

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點突破反比例函數(shù)的實際問題一、綜合題1．將油箱注滿k升油后，轎車可行駛的總路程S（單位：千米）與平均耗油量a（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系S=k（1）求該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)平均耗油量少于0.07升/千米時，該轎車至少可以行駛多少千米？2．我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在溫度為15﹣20℃的條件下生長最快的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y（℃）隨時間x（h）變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y=kx（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間有多少小時？（2）求k的值；（3）恒溫系統(tǒng)在一天24小時內(nèi)大棚溫度在15﹣20℃的時間有多少小時？3．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖像經(jīng)過線段OA的端點A，O為原點，作AB⊥x軸于點B，點B的坐標(biāo)為（2，0），tan∠AOB=32，將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)y=（1）求k的值和直線AE的函數(shù)表達式；（2）若直線AE與x軸交于點M、與y軸交于點N，請你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由．4．已知一輛貨車上裝有20噸貨物，貨車到達目的地后開始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時），卸完這批貨物所需的時間為t（單位：小時）.（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達式.（2）若要求不超過4小時卸完車上的這批貨物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？5．大學(xué)生小張利用暑假50天在一超市勤工儉學(xué)，被安排銷售一款成本為40元/件的新型商品，此類新型商品在第x天的銷售量p件與銷售的天數(shù)x的關(guān)系如下表：x（天）123…50p（件）118116114…20銷售單價q（元/件）與x滿足：當(dāng)1≤x＜25時q=x+60；當(dāng)25≤x≤50時q=40+1125x（1）請分析表格中銷售量p與x的關(guān)系，求出銷售量p與x的函數(shù)關(guān)系．（2）求該超市銷售該新商品第x天獲得的利潤y元關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這50天中，該超市第幾天獲得利潤最大？最大利潤為多少？6．驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：鏡片焦距x(米)1.000.500.250.200.10近視眼鏡的度數(shù)y(度)1002004005001000（1）請寫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式描述近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片焦距x的關(guān)系：（2）驗光師測得小明同學(xué)的近視度數(shù)是250度，給小明配的眼鏡的焦距應(yīng)該是多少米?

7．放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準(zhǔn)備駕駛汽車到距家300km的學(xué)校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽車油箱的容積為70L，請回答下列問題：（1）寫出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程s(km)與平均耗油量x(L/km)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度駕駛汽車到達學(xué)校，在返回時由于下雨，小明的爸爸降低了車速，此時每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請通過計算說明至少還需加多少油？8．泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y(℃)與時間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y(℃)與時間x(min)近似于反比例函數(shù)關(guān)系(如圖)．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍：（2）從水壺中的水燒開(100℃)降到90℃就可以泡茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？9．某農(nóng)戶共摘收水蜜桃1920千克，為尋求合適的銷售價格，進行了6天試銷，試銷情況如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天售價x（元/千克）20181512109銷售量y（千克）4550607590100由表中數(shù)據(jù)可知，試銷期間這批水蜜桃的每天銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間滿足我們曾經(jīng)學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．若在這批水蜜桃的后續(xù)銷售中，每天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間都滿足這一函數(shù)關(guān)系．（1）你認(rèn)為y與x之間滿足什么函數(shù)關(guān)系？并求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．（2）在試銷6天后，該農(nóng)戶決定將這批水密桃的售價定為15元/千克．①若每天都按15元/千克的售價銷售，則余下的水蜜桃預(yù)計還要多少天可以全部售完？②該農(nóng)戶按15元/千克的售價銷售20天后，發(fā)現(xiàn)剩下的水蜜桃過于成熟，必須在不超過2天內(nèi)全部售完，因此需要重新確定一個售價，使后面2天都按新的售價銷售且能如期全部售完，則新的售價最高可以定為多少元/千克？10．驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：鏡片焦距x（米）1.000.500.250.200.10近視眼鏡的度數(shù)y（度）1002004005001000（1）請寫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表達式描述近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片焦距x的關(guān)系；（2）小張同學(xué)通過科學(xué)的視力矯正和良好的用眼習(xí)慣，有效抑制近視度數(shù)增長.一年來他的近視眼鏡的度數(shù)從原來的150度變化到現(xiàn)在的175度，則他所佩戴眼鏡的鏡片焦距增加還是減少了？增加或減少多少？11．李叔叔駕駛小汽車從A地勻速行駛到B地，行駛里程為480km，設(shè)小汽車的行駛時間為t(?)，行駛速度為v(km?)（1）求v與t之間的關(guān)系式；（2）李叔叔上午8點駕駛小汽車從A地出發(fā)，需要在當(dāng)天12點48分至14點（含12點48分和14點）間到達B地，求小汽車行駛速度v的范圍.12．如圖，在?ABCD中，設(shè)BC邊的長為x（cm），BC邊上的高線AE長為y（cm），已知?ABCD的面積等于24cm2．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）求當(dāng)3＜y＜6時x的取值范圍．13．如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，﹣2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移5個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．14．如圖，在物理知識中，壓強p與受力面積S成反比例，點(2，?7.5)在該函數(shù)圖象上.（1）試確定P與S之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)P=4Pa時，S是多少m215．為了節(jié)能減排，某公司從2018年開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：年度2018201920202021投入技術(shù)改進資金x萬元2.5344.5產(chǎn)品成本y萬元14.41298（1）分析表中數(shù)據(jù)，請從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定一個函數(shù)表示其變化規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明理由；（2）若2022年公司打算投入技術(shù)改進資金5萬元，預(yù)計2022年產(chǎn)品成本比2021年降低多少萬元？（3）若2023年公司打算把投入技術(shù)改進資金x和產(chǎn)品成本y之和控制在12萬元，請分別求出投入技術(shù)改進資金和產(chǎn)品成本.16．某養(yǎng)豬場對豬舍進行噴藥消毒.在消毒的過程中，先經(jīng)過5min的藥物集中噴灑，再封閉豬舍10min，然后再打開窗戶進行通風(fēng).已知室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示，其中在打開窗戶通風(fēng)前y與x分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)豬舍內(nèi)空氣中含藥量不低于5mgm3且持續(xù)時間不少于

答案解析部分1．【答案】（1）解：由題意得：a=0.1，S=700，代入反比例函數(shù)關(guān)系S=k解得：k=Sa=70，所以函數(shù)關(guān)系式為：S=70（2）解：將a=0.07代入S=70a得：故該轎車至少可以行駛1000千米．【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）將a=0.1，S=700代入到函數(shù)的關(guān)系S=k2．【答案】（1）解：恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度20℃的時間為：12﹣2=10（小時）（2）解：把B（12，20）代入y=kxk=12×20=240（3）解：設(shè)AD的解析式為：y=mx+n把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中得：n=10解得，n=10∴AD的解析式為：y=5x+10，當(dāng)y=15時，15=5x+10，x=1，15=240x，x=240∴16﹣1=15，答：恒溫系統(tǒng)在一天24小時內(nèi)大棚溫度在15～20℃的時間有15小時【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出大棚溫度20℃的時間為12﹣2=10（小時）；（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（3）觀察圖象可知：三段函數(shù)都有y≥15的點，而且AB段是恒溫階段，y=20，所以計算AD和BC兩段當(dāng)y=15時對應(yīng)的x值，相減就是結(jié)論．3．【答案】（1）解：由已知得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=32∴AB=3，∴A點的坐標(biāo)為（2，3），∴k=xy=6，∵DC由AB平移得到，點E為DC的中點，∴點E的縱坐標(biāo)為32又∵點E在y=kx∴點E的坐標(biāo)為（4，32設(shè)直線MN的函數(shù)表達式為y=k1x+b，則2k解得k1∴直線MN的函數(shù)表達式為y=﹣34x+（2）解：結(jié)論：AN=ME，理由：在表達式y(tǒng)=﹣34x+9令y=0可得x=6，令x=0可得y=92∴點M（6，0），N（0，92延長DA交y軸于點F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON﹣OF=x，∵CM=6﹣4=2=AF，EC=32在△ANF與△MEC中，AF=CM∠AFN=∠MCE∴△ANF≌△MEC，∴AN=ME．【知識點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）由已知得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=32，求得AB=3，代入y=kx得到k=xy=6，根據(jù)已知條件得到點E的縱坐標(biāo)為32，由點E在雙曲線y=kx（x＞0）的圖像上，得到點E的坐標(biāo)為（4，32），解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)y=﹣34．【答案】（1）解：由vt=20，得：v=20（2）解：∵v=20當(dāng)t=4時，v=20∵k=20>0，∴在第一象限，v隨t的增大而減小，當(dāng)t?4時，∴v?5答：平均每小時至少卸貨5噸.【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)平均卸貨速度v×卸完這批貨物所需的時間t=貨車上的總貨物可求解；

（2）由題意把t=4代入（1）中的解析式計算可求得v的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k＞0時，在第一象限，v隨t的增大而減小”可求解.5．【答案】（1）解：設(shè)銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得k+b=118解得k=?2因此銷售量p件與銷售的天數(shù)x的函數(shù)解析式為p=﹣2x+120（2）解：當(dāng)1≤x＜25時，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，當(dāng)25≤x≤50時，y=（40+1125x=135000x（3）解：當(dāng)1≤x＜25時，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=20時，y有最大值y1，且y1=3200；當(dāng)25≤x≤50時，y=135000x∵135000＞0，∴135000x當(dāng)x=25時，135000x于是，x=25時，y=135000x﹣2250有最大值y2，且y2∵y1＞y2∴這50天中第20天時該超市獲得利潤最大，最大利潤為3200元【知識點】分段函數(shù)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實際應(yīng)用；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用；二次函數(shù)的實際應(yīng)用銷售問題【解析】【分析】（1）由表格可以看出銷售量p件與銷售的天數(shù)x成一次函數(shù)，設(shè)出函數(shù)解析式，進一步代入求得答案即可；（2）利用利潤=售價﹣成本，分別求出在1≤x＜25和25≤x≤50時，求得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用（2）中的函數(shù)解析式分別求得最大值，然后比較兩者的大小得出答案即可．6．【答案】（1）解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片的焦距x成反比例，

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx，

∵y=100，x=1.00，

∴100=k1.00，

∴k=100，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=（2）解：當(dāng)y=250時，250=100答：給小明配的眼鏡的焦距為0.4m【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）由于xy的乘積是一個定值，故近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片的焦距x成反比例，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=kx，把y=100，x=1.00代入y=kx，求出k的值，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；7．【答案】（1）解：由題意可得出總路程s(km)與平均耗油量x(L/km)的函數(shù)關(guān)系式為：s=70（2）解：小明的爸爸始終以此速度行使，油箱里的油不能夠回到家小明爸爸去時用油量是：300×0.1=30（L）油箱剩下的油量是：70?30=40（L）返回每千米用油量是：0.1×2=0.2（L/km）返回時用油量是：300×0.2=60（L）>40L.所以，油箱里的油不能夠回到家，至少要加油：60?40=20（L）【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)總路程s(km)×平均耗油量x(L/km)=油箱總油量求解即可；（2）先計算去時所用油量，再計算返回時用油量，與油箱中剩余油量作比較即可得出答案．8．【答案】（1）解：停止加熱時，設(shè)y=k由題意得：50＝k18解得：k＝900，∴y＝900x當(dāng)y＝100時，解得：x＝9，∴C點坐標(biāo)為(9，100)，∴B點坐標(biāo)為(8，100)，當(dāng)加熱燒水時，設(shè)y＝ax+20，由題意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20(0≤x≤8)；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝100(8＜x≤9)；y＝900x（2）解：把y＝90代入y＝900x因此從燒水開到泡茶需要等待10﹣8＝2分鐘．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般式利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，然后求出點C和點B的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；

（2）將y=80代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案。9．【答案】（1）解：y與x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=（2）解：①試銷6天共銷售水蜜桃45+50+60+75+90+100=420千克，水密桃的售價定為15元/千克時，每天的銷售量為60千克，由題意得，1920?42060∴余下的水蜜桃預(yù)計還要25天可以全部售完；②農(nóng)戶按15元/千克的售價銷售20天后，還剩下水蜜桃1500?60×20=300（千克），∵要在不超過2天內(nèi)全部售完，∴每天的銷售量至少為150千克，把y=150代入y=900∴新的售價最高可以定為6元/千克.?！局R點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）從表格數(shù)據(jù)來看，每天的售價與銷售量的乘積是一個定值900，從而得出y與x之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，及函數(shù)表達式；

（2）①首先算出試銷6天共銷售水蜜桃的總質(zhì)量，然后算出還剩水蜜桃的質(zhì)量，根據(jù)表格水密桃的售價定為15元/千克時，每天的銷售量為60千克，然后用總質(zhì)量除以每天的銷量即可得出余下的水蜜桃預(yù)計全部售完的時間；②首先算出農(nóng)戶按15元/千克的售價銷售20天后，還剩水蜜桃的質(zhì)量，又要在不超過2天內(nèi)全部售完，從而得出每天的銷售量至少保證的量，即y的量，再把y的量代入函數(shù)解析式，即可得出答案10．【答案】（1）解：根據(jù)表格可知100×1.∴y與x成反比例關(guān)系，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=100（2）解：當(dāng)y=150時，即150=100解得：x=2當(dāng)y=175時，即175=100解得：x=423答：他所佩戴眼鏡的鏡片焦距減少了221【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得y與x成反比例關(guān)系，設(shè)y=kx，將（1，100）代入求出k的值，據(jù)此可得對應(yīng)的關(guān)系式；

11．【答案】（1）解：∵vt=480，且全程速度限定不超過120km∴v與t之間的關(guān)系式為v=480（2）解：∵8點至12點48分的時間長為4.8?，8點至14點的時間長為6?，∴將t=6代入v=480t中，得將t=4.8代入v=480t中，得∴小汽車行駛速度v的范圍為80≤v≤100.【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時間，可得到v與t之間的函數(shù)解析式.

（2）分別將t=6和t4.8代入函數(shù)解析式，分別求出對應(yīng)的函數(shù)值，即可得到v的取值范圍.12．【答案】（1）解：∵BC邊的長為x（cm），BC邊上的高線AE長為y（cm），已知?ABCD的面積等于24cm2．∴根據(jù)平行四邊形的面積計算方法得：xy＝24，∴y＝24x（2）解：當(dāng)y＝3時x＝8，當(dāng)y＝6時x＝4，所以當(dāng)3＜y＜6時x的取值范圍為4＜x＜8．【知識點】反比例函數(shù)的實際應(yīng)用；平行四邊形的面積；用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的面積公式可得xy=24，變形可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

（2）令y=3、6，求出相應(yīng)的x的值，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得x的范圍.13．【答案】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴m=﹣1，∴A（﹣1，﹣2），又∵點A在y=kx∴k=2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=2（2）解：觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1（3）解：四邊形OABC是菱形．證明：∵A（﹣1，﹣2），∴OA=12+2由題意知：CB∥OA且CB=5，∴CB=OA，∴四邊形OABC是平行四邊形，∵C（2，n）在y=2x∴n=1，∴C（2，1），OC=22+1∴OC=OA，∴四邊形OABC是菱形【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx（k＞0），然后根據(jù)條件求出A點坐標(biāo)，再求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式