2011-2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)高考卷分析統(tǒng)計(jì)

-2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)高考卷分析統(tǒng)計(jì)集合與簡(jiǎn)易邏輯集合：13年11考，都是交并補(bǔ)子運(yùn)算為主，多與解不等式（一般是一元二次不等式）等交匯，新定義運(yùn)算也有較小的可能，但難度較低；基本上是每年的送分題，相信命題小組對(duì)集合題進(jìn)行大幅變動(dòng)的決心不大。簡(jiǎn)易邏輯：13年2考，2015年考了一個(gè)全稱與特稱命題的轉(zhuǎn)化，2023年考了個(gè)充分必要條件的判斷。這個(gè)考點(diǎn)包含的小考點(diǎn)較多，并且容易與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何交匯，熱點(diǎn)就是“充要條件”；難點(diǎn)：否定與否命題；冷點(diǎn)：全稱與特稱；思想：逆否。要注意，這類題可以分為兩大類，一類是涉及形式的變換，比較簡(jiǎn)單，另一類涉及命題真假判斷，比較復(fù)雜。復(fù)數(shù)13年13考，每年1題，考查四則運(yùn)算為主，偶爾與其他知識(shí)交匯，難度較小。考查代數(shù)運(yùn)算的同時(shí)，主要涉及考查概念有：實(shí)部、虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)坐標(biāo)等。平面向量13年13考，每年1題，向量題考得比較基礎(chǔ)，突出向量的幾何運(yùn)算或代數(shù)運(yùn)算，不側(cè)重于與其他知識(shí)交匯，難度不大。我認(rèn)為這樣有利于考查向量的基本運(yùn)算，符合考試說(shuō)明。推理證明13年1考，就2014年考了，實(shí)在是個(gè)冷點(diǎn)，而且這1考也不是常規(guī)的數(shù)學(xué)考法，倒像一道公務(wù)員考試的邏輯推理題，但這是個(gè)信號(hào)，雖然這個(gè)信號(hào)在2015年并沒(méi)有連續(xù)出現(xiàn)。2017年，2019年，在全國(guó)2卷中出了推理題。一些考點(diǎn)在全國(guó)各卷中交錯(cuò)考，這是顯然的。年年推陳出新，命題組也會(huì)愁，只能改頭換面，換個(gè)地方考了。三角函數(shù)13年21考，每年至少1題，當(dāng)考了3個(gè)小題時(shí)，當(dāng)年就不再考三角大題了。近年主要考解答題，所以小題一般一年一個(gè)了。題目難度一般是中等難度，近幾年難度有加大的趨勢(shì)，如2016年和2018年都是作為壓軸題出現(xiàn)，且開(kāi)始與導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系。主要考查公式熟練運(yùn)用、平移、圖像性質(zhì)、化簡(jiǎn)求值、解三角形等問(wèn)題（含應(yīng)用題），基本屬于“送分題”。2013年15題對(duì)化簡(jiǎn)要求較高，2018年的難度回歸到2013年，難度較大，都可以使用導(dǎo)數(shù)求解。2016年的圖像考法也是比較難的，所以當(dāng)了壓軸題。2019年回歸到了多年前的老考法。2020-2022年常規(guī)考法，難度不大，屬“送分題”。2023年第8題對(duì)三角恒等變形有較高的要求，難度加大了點(diǎn)。立體幾何13年25考，主要是計(jì)算幾何體的體積和表面積，其中，我認(rèn)為“點(diǎn)線面”也有可能出現(xiàn)在小題，但應(yīng)該難度不大；立體幾何也可以和其他知識(shí)交匯，如：幾何概型。球體是基本的幾何體，是發(fā)展空間想象能力的很好載體，是新課標(biāo)的熱點(diǎn)。近3年都有作為壓軸題考查空間想象能力和立體化為平面的思想等。概率13年12考，2013年沒(méi)考小題，2019年考了2小題。主要考古典概型和相互獨(dú)立事件的概率。2016年考了幾何概型，而且全國(guó)2卷中考了條件概率（2016-2018年連續(xù)3年考了幾何概型，2016年長(zhǎng)度型，2017年、2018年面積型）。2021年第8題考相互獨(dú)立事件的概率，2022年第5題考了古典概型，2023年13題考排列組合問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)13年5考，2013年考了抽樣方法小題，2018年考了餅形圖，2020年第5題考了回歸方程，2021年和2023年的第9題都考了有關(guān)樣本數(shù)據(jù)內(nèi)容，都屬于容易題。數(shù)列全國(guó)卷的數(shù)列解答題和三角函數(shù)解答題每年只考一個(gè)，考解答題時(shí)不再考小題，不考解答題時(shí)，就考兩個(gè)小題。難度上看，一般會(huì)有一個(gè)比較難的小題，如2013年和2017年的12題，2012年16題，2021年16題，2023年的20題。圓錐曲線13年27考，近4年每年3小題！太穩(wěn)定了，太重要了！！全國(guó)卷注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，綜合一點(diǎn)的小題側(cè)重考查圓錐曲線與直線位置關(guān)系，多數(shù)題目比較單一，近兩年的圓錐曲線第16題都是壓軸題。函數(shù)13年30考，可見(jiàn)其重要性！主要考查：定義域、最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性、平移、導(dǎo)數(shù)、切線、極值、零點(diǎn)等，分段函數(shù)是重要載體！絕對(duì)值函數(shù)也是重要載體！排列組合二項(xiàng)式定理13年11考，二項(xiàng)式定理出現(xiàn)比較多，這一點(diǎn)我覺(jué)得很合理，因?yàn)榕帕薪M合可以在概率統(tǒng)計(jì)和分布列中考查，排列組合考題無(wú)需投入過(guò)多時(shí)間（無(wú)底洞），而且排列組合難題無(wú)數(shù)，只要處理好分配問(wèn)題及掌握好分類討論思想即可。二項(xiàng)式定理“通項(xiàng)問(wèn)題”出現(xiàn)較多。三角函數(shù)大題和數(shù)列大題13年中，2021年前在全國(guó)1卷每年只考一個(gè)，不考的那一個(gè)一般用兩道或三道小題代替。從2021年到2023年這兩類題在大題里同時(shí)出現(xiàn)，只是每年出現(xiàn)的位置變化。三角函數(shù)大題側(cè)重于考查解三角形，重點(diǎn)考查正、余弦定理，小題側(cè)重于考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)。數(shù)列一般考查基本量的求解、求通項(xiàng)、求和。立體幾何大題13年13考，每年一題，第一問(wèn)多為證明平行垂直問(wèn)題，第二問(wèn)多為求三種角的某種三角函數(shù)值，偶爾出現(xiàn)求距離、體積、面積、比值。特點(diǎn)：證明與計(jì)算中一般要用到初中平面幾何的重要定理?？臻g向量坐標(biāo)法是通法，但不一定總是最簡(jiǎn)單。概率統(tǒng)計(jì)大題13年13考，每年1題。第1問(wèn)多為統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，第2問(wèn)多為分布列、期望計(jì)算問(wèn)題；特點(diǎn)：聯(lián)系實(shí)際生活背景。冷點(diǎn)：回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)。但2015年全國(guó)1卷已經(jīng)非常靈活地考了回歸分析，獨(dú)立性檢驗(yàn)在2010年考過(guò)了。概率的初衷不是創(chuàng)新，而是應(yīng)用，目標(biāo)是貼近生活，背景公平，控制難度。但2019年，2022年和2023年的題目難住了多數(shù)學(xué)生，究其原因，一是放在了壓軸題上，氣勢(shì)上壓倒了學(xué)生，時(shí)間也應(yīng)該不夠用，二是其中遞推公式的規(guī)定學(xué)生會(huì)感到出現(xiàn)的太突兀吧。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)大題13年13考，每年1考。第1問(wèn)一般考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，第2問(wèn)考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)性質(zhì)。函數(shù)載體上，基本放棄了純3次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)很受歡迎，指數(shù)函數(shù)也較多出現(xiàn)，有時(shí)這兩個(gè)函數(shù)會(huì)同時(shí)出現(xiàn)（2014年，2018年，2022年）！全國(guó)1卷第2問(wèn):2015年討論函數(shù)零點(diǎn)，2014年，2021年和2023年證明不等式，其他年份的都不是不等式恒成立問(wèn)題。但是，無(wú)論怎么考，討論單調(diào)性永遠(yuǎn)是考查的重點(diǎn)，而且緊緊圍繞分類整合思想的考查。在考查分離參數(shù)還是考查不分離參數(shù)上，命題者會(huì)大做文章！一般來(lái)說(shuō)，主要考查不分離參數(shù)。另外，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化也不容忽視，如函數(shù)零點(diǎn)的討論。函數(shù)題設(shè)問(wèn)靈活，多數(shù)考生做到此題，時(shí)間緊，若能分類整合，搶一點(diǎn)分就好了。有些情況下函數(shù)性質(zhì)是不用導(dǎo)數(shù)就可以“看出”的，如增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性等，總之，導(dǎo)數(shù)很重要，強(qiáng)調(diào)的是應(yīng)用，主要包括：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題、恒成立問(wèn)題、分離參數(shù)以及式子的變形與調(diào)整、構(gòu)造函數(shù)等。在命題載體上，即命題者的函數(shù)是如何構(gòu)造出來(lái)的？首先確定是多項(xiàng)式函數(shù)、分式函數(shù)、根式函數(shù)。指對(duì)函數(shù)是單獨(dú)出現(xiàn)還是同時(shí)出現(xiàn)?？傊?，導(dǎo)數(shù)題關(guān)鍵是如何構(gòu)造一個(gè)導(dǎo)數(shù)，使這個(gè)導(dǎo)數(shù)的討論層次體現(xiàn)選拔性，達(dá)到壓軸的目的。解析幾何大題13年13考，每年1題。特點(diǎn)：載體用過(guò)圓、橢圓、雙