點在空間直角坐標系中的坐標課件 高二上學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第一冊

3.1.1點在空間直角坐標系中的坐標1.掌握空間直角坐標系的有關(guān)概念.2.會根據(jù)坐標找相應(yīng)的點，會寫一些簡單幾何體頂點的有關(guān)坐標.問題2：那么如何確定空間中任意一點的位置呢？問題1：在數(shù)軸上確定點的位置需要幾個實數(shù)？在平面直角坐標系中確定一個點需要幾個實數(shù)？在數(shù)軸上，一個實數(shù)確定一個點的位置；在平面直角坐標系中，需要一個有序?qū)崝?shù)對(x，y)才能確定一個點.概念講解如圖，過空間任意一點O，作三條兩兩垂直的直線，并以點O為原點，在三條直線上分別建立數(shù)軸：x軸、y軸和z軸，這樣就建立了一個空間直角坐標系O-xyz.xyzO坐標原點橫軸縱軸豎軸通過每兩條坐標軸的平面叫作坐標平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面.一般是將x軸和y軸放置在水平面上，那么z軸就垂直于水平面.它們的方向通常符合右手螺旋法則，即伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)90°指向y軸正方向，此時大拇指的指向即為z軸正方向.我們也稱這樣的坐標系為右手系.不是.在空間直角坐標系中，任意兩坐標軸的夾角都是90°，但在畫直觀圖時通常畫∠xOy=135°，使x軸、y軸確定的平面水平，∠yOz=90°，以表示z軸豎直.思考：畫空間直角坐標系時，是否任意兩坐標軸的夾角都畫成90°?問題1：墻角的三條交線兩兩垂直嗎？兩兩垂直.問題2：如何確定小蜜蜂在空間的位置？以墻角的三條交線為坐標軸，建立空間直角坐標系，確定它的位置.

在墻角處發(fā)現(xiàn)一只飛行的小蜜蜂，如何確定它的位置？空間中點的坐標：在空間直角坐標系中，對于空間任意一點P，都可以用唯一的一個三元有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)來表示；反之，對于任意給定的一個三元有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，都可以確定空間中的一個點P.這樣，在空間直角坐標系中，任意一點P與三元有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)之間，就建立了一一對應(yīng)的關(guān)系：P?(x，y，z).橫坐標縱坐標豎坐標概念講解注意：(1)過點P作垂直于坐標軸的平面，與三條坐標軸分別交于點A、點B和點C，實際上就是作點P在各條坐標軸上的投影，即從點P向坐標軸引垂線，垂足分別為點A，B，C.設(shè)點A，B，C的坐標分別為(x，0，0)，(0，y，0)，(0，0，z)，則點P的坐標為(x，y，z).(2)點的位置x軸上y軸上z軸上坐標的形式點的位置xOy平面內(nèi)yOz平面內(nèi)zOx平面內(nèi)坐標的形式(x，0，0)(0，y，0)(0，0，z)(x，y，0)(0，y，z)(x，0，z)例1

如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點，F(xiàn)是BB1的中點，G是AB1的中點，試建立適當?shù)淖鴺讼?，并確定E，F(xiàn)，G三點的坐標.

歸納總結(jié)空間中點的位置和點的坐標是相對的，建立空間直角坐標系，要力爭盡可能簡捷地將點的坐標表示出來．因此，要確定各點到xOy面、yOz面、xOz面的距離，同時中點坐標公式在空間直角坐標系中仍然適用．例2

在空間直角坐標系中，作出點M(4，-2，5).解法一:依據(jù)平移的方法，為了作出點M(4，-2，5)，可以按如下步驟進行:(1)在x軸上取坐標為4的點M1;(2)將M1在xOy平面內(nèi)沿與y軸平行的方向向左平移2個單位長度，得到點M2;(3)將點M2沿與z軸平行的方向向上平移5個單位長度，即可得到點M，如圖.解法二:以O(shè)為一個頂點，構(gòu)造過該頂點的三條棱長分別為4，2，5的長方體，使此長方體在點O處的三條棱分別在x軸的正半軸、y軸的負半軸、z軸的正半軸上，則長方體中與頂點O相對的頂點即為所求的點M，圖示略.例2

在空間直角坐標系中，作出點M(4，-2，5).(1)先確定點(x0，y0，0)在xOy平面上的位置，再由豎坐標確定點(x0，y0，z0)在空間直角坐標系中的位置；(2)以原點O為一個頂點，構(gòu)造棱長分別為|x0|，|y0|，|z0|的長方體(三條棱的位置要與x0，y0，z0的符號一致)，則長方體中與O相對的