【公開課】角的概念++教案2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

第六章幾何圖形初步6.3.1《角的概念》

一、教材分析本節(jié)課《角的概念》是人教版初中數(shù)學七年級上冊第六章第三節(jié)《角》第一課時的內(nèi)容.首先讓學生從生活中所見的物體中抽象出角的模型.隨后要求學生能根據(jù)不同大小的角，歸納出角的定義、組成，會用不同的方法表示角，培養(yǎng)學生的從抽象到具體，規(guī)律探究能力.并能夠理解角的形成過程，并且會用角度制表示出來并能先相互之間進行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.并讓學生能夠?qū)W以致用，嘗試用所學知識解決實際生活中的問題，增強學生的實踐能力.

二、學情分析七年級的學生，在小學對于角的概念就已經(jīng)有粗淺的知識，并且已經(jīng)具備了一定的空間想象能力和邏輯思維能力，他們對平面幾何的基本概念有一定的了解。但部分學生可能對角的概念和分類理解不夠深入，因此本節(jié)在教學過程中需要注重引導(dǎo)學生理解和掌握角的概念，并通過實例讓學生感受角的特點，也可以讓學生自己說說生活中還有哪些物體具有角的形象.

三、教學目標1.學生能從生活中所見的物體，抽象出角的模型.2.學生能根據(jù)不同大小的角，歸納出角的定義、組成，會用不同的方法表示角，培養(yǎng)學生的從抽象到具體，規(guī)律探究能力.3.學生能夠理解角的形成過程，并且會用角度制表示出來并能先相互之間進行轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.4.通過對角的學習，學生能夠?qū)W以致用，嘗試用所學知識解決實際生活中的問題，增強學生的實踐能力.

四、教學重難點重點：能根據(jù)不同大小的角，歸納出角的定義、組成，會用不同的方法表示角.難點：能夠理解角的形成過程，并且會用角度制表示出來并能先相互之間進行轉(zhuǎn)化.

五、教學過程活動一處處留心皆有角問題1：與線段一樣，角也是一種基本的幾何圖形.在日常生活中，角的實例隨處可見！觀察下面的圖片，說出你發(fā)現(xiàn)的角.師生活動：小組形式匯報．結(jié)論：例如，鐘面上的時針與分針、棱錐相交的兩條棱、三角尺兩條相交的邊線．設(shè)計意圖：通過觀察圖片，培養(yǎng)學生檢索整理信息的能力，并引發(fā)學生的思考，描述出生活中角的實例，為學習新課做鋪墊.活動二千變?nèi)f化終歸一問題2：我們知道，有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，那么你知道該如何表示角嗎？師生活動：小組形式匯報．提示：如圖，點O是頂點，射線OA、OB是角的兩條邊．答：∠AOB或∠O、∠α、∠1．結(jié)論：角一般用大寫英文字母、希臘字母、數(shù)字等方法表示．問題3：如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？∠α還可以怎樣表示？ 師生活動：小組形式匯報．答：不能，同一個頂點存在多個角時，只能用三個大寫英文字母表示∠α還可以表示為∠AOB.概念歸納角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．結(jié)論：1.當射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成平角.2.繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，形成周角.注意：今后，如無特別說明，本套書所說的角都是指還沒有旋轉(zhuǎn)成平角時所成的角．活動三六十進制我來試問題4：我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位．把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把１度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″．將下面的空補充完整吧！1周角=°；1平角＝°；1°＝′；1′=″．師生活動：小組形式匯報．提示：與計量時間的時、分、秒一樣，角的度、分、秒也是六十進制其起源于四大文明古國之一的古巴倫．答：360、180、60、60.結(jié)論：1、∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠α＝48°56′37″．2、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制．此外，還有其他度量角的單位制．例如，以后將要學到的以弧度為基本度量單位的弧度制，在軍事上經(jīng)常使用的角的密位制，等等．設(shè)計意圖：通過學生參與小組活動，激發(fā)學生參與課堂教學的熱情，使學生進入問題情境，讓學生加深對角的印象.通過實例引出一些與角相關(guān)的概念，從而激發(fā)學生的求知欲望，感受幾何的魅力.活動四腳踏實地學應(yīng)用【經(jīng)典例題】如圖，已知△ABC中，點O在邊AB上，下列說法正確的有（）（多選）.A、∠BCA可以用∠C表示B、∠α可以用∠O表示C、∠CBA可以用∠B表示D、∠ACO可以用∠1表示答：C、D師生活動：老師提問學生舉手回答問題．【教材例題】如圖貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東６０°的方向上．同時在它北偏東40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．提示：在航行、測繪等工作中，經(jīng)常以正北、正南方向為基準.答：師生活動：學生先獨立思考再作答.結(jié)論：如圖，分別以點O為頂點，以正北（南）方向的射線為角的一邊，畫符合要求的角.設(shè)計意圖：了解角的概念及一些相關(guān)知識后，讓學生嘗試完成一些實際問題，激發(fā)學生的求知欲望.活動五學以致用我最行【教材練習】1.6時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成多少度的角？8時呢？8時30分呢？分析：根據(jù)時針與分針的夾角判斷，分針時針同時在轉(zhuǎn)動.答：6時整鐘表的時針和分針構(gòu)成180°的角；8時鐘表的時針和分針構(gòu)成120°的角；8時30分鐘表的時針和分針構(gòu)成75°的角.師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.2.根據(jù)圖中信息填寫下表，將表中的角用其他方法表示出來.答：師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.3.（１）35°等于多少分？等于多少秒？（２）38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，哪一個大？提示：度分秒間進制是60，1°＝60′1′＝60″.答：（1）35°＝35×60′＝2100′＝2100′×60″＝126000″（2）不相等，解法一:38°15′＝38°+15÷60°＝38°+0.25°＝38.25°解法二:38.15°＝38°+0.15×60′=38°+9′=38°9′所以38°15′＞38.15°.師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.4.（從蜂巢的入口處看，蜂巢由許多正六邊形（六條邊相等，六個角也相等）構(gòu)成，按圖示的方法，利用三角尺和圓規(guī)畫出一個正六邊形．分析：圓心可理解為一個周角，即利用三角尺中的60°角將其六等分.提示：如圖畫圖→三條夾角60°的直徑→連接與圓的交點.答：設(shè)計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解角所研究的方向.活動六限時5分來檢驗1.當分針指向12時，若此時的時針恰好與分針形成的30°角，此時時間是.分析：一個鐘表可以理解為一個圓周角，分為12份，每份為30°，據(jù)此判斷時針的指向，進而確定時間.答案：1時或11時.2.如圖，鐘表上9:30時，時針和分針之間夾角的度數(shù)是°.分析：1.鐘表每個刻度之間為30°，2.在9:30時，時針位于9與10中間，分針指到6上，中間夾3.5份，3.5×30°=105°所以答案：105.3.如圖所示的∠1、∠2，可以表示為、.分析：本題考察角的表示方法，可以用數(shù)字，希臘字母或3個大寫字母（頂點只有一個角時用一個大寫字母）.答案：∠BOD、∠AOD.4.將下面的角相互轉(zhuǎn)換出來.（1）25度30分→；（2）37度42分→；（3）65.45°→.分析：本題主要考察學生對角六十進制的理解.答案：25.5°、37.7°、65°27′.設(shè)計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動七課堂總結(jié)師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.角的概念是什么？3.我們應(yīng)該怎樣表示一個角以及度分秒之間的換算是什么？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.實踐作業(yè)借助三角尺，可以畫出30°，45°，60°，90°等特殊角.請嘗試畫出15°、105°、75°角，盡可能的多畫。（如圖所提示組合）.

六、板書設(shè)計度分秒之間的換算角的表示方法角6.3.1角的概念度分秒之間的換算角的表示方法角6.3.1角的概念

七、教學反思本節(jié)課是第六章“幾何圖形初步”的第三節(jié)《角》中的第一課時《角的概念》，本節(jié)要在此基礎(chǔ)上有進一步的認識，理解它的靜態(tài)和動態(tài)兩種描述方法，教學中舉出一些實例幫助學生理解角的概念，對于角的兩種描述要讓學生認識到，角不僅僅看作是有公共端點的兩條射線，還應(yīng)該注意兩條射線所夾的平面區(qū)域，應(yīng)該注意兩條射線間的相對位置關(guān)系，這一點特別可以從角的旋轉(zhuǎn)方式的形成角度來認識，角不能僅僅簡單看成是“有公共端點的兩條射線”.角的表示方法可在今后的學習中讓學生進一步掌握，逐步學會正確的書寫格式，教學中介紹了角度制的另外兩種更小的單位:分和秒以及度、分、秒之間的換算.1度等于60分，1分等于60秒，以及關(guān)于度、分、秒的運算，學生以前沒有學過，但學生對于時鐘上的時、分、秒是比較熟悉的，兩者都是60進制教學中可以指出學習以上知識的意義，還可利用學生對時、分、秒及其運算的已有認識，