專題08 類比歸納專題：一元二次方程的解法與配方法的應(yīng)用壓軸題八種模型全攻略(原卷版)

專題08類比歸納專題：一元二次方程的解法與配方法的應(yīng)用壓軸題八種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接開平方法】 1【類型二當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一次項(xiàng)為偶數(shù)，可用配方法】 4【類型三若方程移項(xiàng)后一邊為0，另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的積，可用因式分解】 7【類型四所有一元二次方程均可用公式法求解】 10【類型五一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】 14【類型六一元二次方程的特殊解法——換元法】 16【類型七判斷代數(shù)式的正負(fù)或求最值】 21【類型八利用配方法構(gòu)造非負(fù)數(shù)求值】 24【典型例題】【類型一形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接開平方法】例題：（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）用開平方法解下列方程：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．解方程：．2．解方程：．3．解方程：4．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）用直接開平方法解下列方程：(1)；(2)．5．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）解方程：(1)(2)．【類型二當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1，且一次項(xiàng)為偶數(shù)，可用配方法】例題：（2023秋·遼寧沈陽·九年級(jí)?？计谀┙夥匠蹋海咀兪接?xùn)練】1．解方程：．2．解方程：．3．解方程：．4．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）解方程：（用配方法）．5．（2023秋·上海青浦·八年級(jí)校考期末）用配方法解方程：．6．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）用配方法解下列方程：(1)．(2)．【類型三若方程移項(xiàng)后一邊為0，另一邊能分解成兩個(gè)一次因式的積，可用因式分解】例題：（2023秋·廣東湛江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）解下列方程：．【變式訓(xùn)練】1．解下列方程：2．解方程：．3．解方程：4．解方程：．5．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）解方程：．6．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考二模）解方程：7．（2023·陜西西安·校考二模）解方程：．【類型四所有一元二次方程均可用公式法求解】例題：（2023春·安徽淮北·八年級(jí)校聯(lián)考期末）解方程：．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市八一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┙庀铝蟹匠蹋?．（2023春·安徽安慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程：3．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）用公式法解下列方程：3x2+5(2x﹣1)＝0．4．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）用公式法解方程：5．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）解方程：(1)(2)6．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）解方程：(1)；(2)．【類型五一元二次方程的特殊解法——十字相乘法】例題：（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）解一元二次方程：．【變式訓(xùn)練】1．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?．解方程：．3．解方程：．4．解方程：．5．解方程．6．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）解方程：．【類型六一元二次方程的特殊解法——換元法】例題：（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）請(qǐng)閱讀下列解方程的過程．解：設(shè)，則原方程可變形為，即，得，．當(dāng)，，∴，，當(dāng)，，無解．所以，原方程的解為，．這種解方程的方法叫做換元法．用上述方法解下面兩個(gè)方程：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）例：解方程解：設(shè)，則解得或當(dāng)時(shí)有，解得當(dāng)時(shí)有，解得∴原方程的解為或認(rèn)真閱讀例題的解法，體會(huì)解法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并使用例題的解法及相關(guān)知識(shí)解方程2．（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．例：用換元法分解因式．解：設(shè)，(1)請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；(2)憑你的數(shù)感，大膽嘗試解方程：．3．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀下列材料解方程：．這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)椤?，解這個(gè)方程得：．當(dāng)時(shí)，．∴；當(dāng)時(shí)，，∴所以原方程有四個(gè)根：．在這個(gè)過程中，我們利用換元法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程時(shí)，若設(shè)，求出x．（2）利用換元法解方程．【類型七判斷代數(shù)式的正負(fù)或求最值】例題：（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式的值是（

）A．負(fù)數(shù) B．非正數(shù) C．正數(shù) D．無法確定正負(fù)的數(shù)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）不論為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值（

）A．總不小于 B．總不大于 C．總不小于 D．可為任何實(shí)數(shù)2．（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）已知，，下列結(jié)論正確的是（

）A．的最大值是0 B．的最小值是C．當(dāng)時(shí)，為正數(shù) D．當(dāng)時(shí)，為負(fù)數(shù)3．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）閱讀材料：求的最小值．解：，∵即的最小值為0，∴的最小值為4．解決問題：(1)若a為任意實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值為．(2)求的最大值．(3)拓展：①不論x，y為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值．（填序號(hào)）A．總不小于1B．總不大于1C．總不小于6D．可為任何實(shí)數(shù)②已知，求．【類型八利用配方法構(gòu)造非負(fù)數(shù)求值】例題：（2023春·廣西貴港·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級(jí)假期作業(yè)）“”這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時(shí)我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：，∵，∴，∴．即：的最小值是1．試?yán)谩芭浞椒ā苯鉀Q下列問題：(1)求代數(shù)式最值；(2)已知，求的值；(3)比較代數(shù)式與的大?。?．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）先閱讀材料，再解決下列問題．例如：用配