古典概型教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.1.3古典概型---教案一、教學(xué)內(nèi)容(1)古典概型的特征和定義.(2)計算古典概型中簡單隨機事件的概率.二、教學(xué)目標(biāo)(1)能利用古典概型實驗闡釋古典概型的特征：樣本點有限性和等可能性，并能利用具體實例辨析古典概型概念，無其是對"等可能性"進行辨析；能通過具體實例說明建立概率模型的一般方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng).(2)通過對具體問題的分析，歸納求解古典概型問題的一般思路，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.三、教學(xué)重點與難點(1)教學(xué)重點：古典概型的特征，計算古典概型中簡單隨機事件的概率.(2)教學(xué)難點：對所有樣本點等可能性的判斷.四、教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，感知概念引導(dǎo)語前兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機事件的數(shù)學(xué)表示，以及事件之間的關(guān)系和運算.接下來，我們研究研究概率的定義和性質(zhì).研究隨機現(xiàn)象，最重要的是知道隨機事件發(fā)生的可能性的大小，對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量(數(shù)值)稱為事件的概率，事件A的概率用P(A)表示.問題1上述對概率意義的說明，可以看作是概率的描述性定義.在初中，我們學(xué)習(xí)了哪些求事件概率的方法呢?問題2在之前的學(xué)習(xí)中，我們討論過彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子試驗.從試驗的樣本點的個數(shù)以及樣本點發(fā)生的可能性大小來看，它們有哪些共性?共性①共性②新知1古典概型定義定義:一般地,若試驗E有如下特征:(1)有限性:樣本空間的樣本點只有有限個;(2)等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等。我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗,其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型。追問如何判斷每個樣本點發(fā)生的可能性大小相等呢？問題3下面幾個隨機試驗是否是古典概型?如果是古典概型，如何度量事件發(fā)生的可能性大小?(1)一個班級中有18名男生、22名女生.采用抽簽的方式，從中隨機選擇一名學(xué)生，事件A="抽到男生"；(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B="恰好一次正面朝上；(3)某同學(xué)投籃1次，事件C="投籃命中".環(huán)節(jié)二抽象概念，辨析內(nèi)涵提出概念新知2古典概型概率地計算公式一般地,設(shè)試驗E是古典概型,樣本空間Ω包含n個樣本點,事件A包含其中的k個樣本點,則定義事件A的概率P(A)=kn=n例1(1)單項選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生有一題不會做，他隨機地選擇一個答案，答對的概率是多少？(2)在標(biāo)準(zhǔn)化考試中也有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案(四個選項中至少有一個選項是正確的).你認(rèn)為單選題和多選題哪種更難選對?為什么?例2拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(標(biāo)記為Ⅰ號和Ⅱ號)，觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.(1)寫出這個試驗的樣本空間，并判斷這個試驗是否為古典概型；(2)求下列事件的概率：A="兩個點數(shù)之和5"；B="兩個點數(shù)相等"；C="I號骰子的點數(shù)大于Ⅱ號骰子的點數(shù)".追問1為什么要把兩枚骰子標(biāo)上記號?如果不作標(biāo)記，樣本空間是什么?追問2同一個事件的概率為什么會出現(xiàn)兩個不同的結(jié)果，哪個結(jié)果是正確的?問題4歸納上述例子的共性，你能說明求解古典概型問題的一般思路嗎?歸納求解古典概型問題的一般思路：(1)(2)(3)環(huán)節(jié)三研討例題，鞏固理解例3袋子中有5個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球、3個黃球，從中不放回地依次摸出2個球，求下列事件的概率：(1)A="第一次摸到紅球"：(2)B="第二次摸到紅球"：(3)AB="兩次都摸到紅球"追問1如果同時摸出2個球，那么事件AB的概率是多少，同時摸球與依次摸球的樣本空間有何區(qū)別與聯(lián)系?例4從兩名男生(記為B1和B2)、兩名女生(記為G1和G2)中任意抽取兩人.(1)分別寫出有放回簡單隨機抽樣、不放回簡單隨機抽樣和按性別等比例分層抽樣的樣本空間；(2)在三種抽樣方式下，分別計算抽到的兩人都是男生的概率.追問基于例4的計算，請思考：在抽樣中如何提高樣本的代表性?環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)問題5請帶著以下問題回顧總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并給出回答：(1)古典概型的研究對象有怎樣的特征?概率的古典定義是什么?(2)解決古典概型問題的一般思路是什么?(3)如何判斷樣本點的"等可能性"?計算樣本點個數(shù)時要注意什么問題?(4)類比函數(shù)的研究過程，在定義了古典概型之后，接下來該研究什么？環(huán)節(jié)五目標(biāo)檢測，檢驗效果判斷下面的解答是否正確，并說明理由.某運動員進行兩次飛碟射擊練習(xí)，觀察命中目標(biāo)的情況，用y表示命中，用n表示沒有命中，那么實驗的樣本空間Ω={yy，yn，ny，nn}