2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線的方程3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)同步課時作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGE3.1.2橢圓的簡潔幾何性質(zhì)1.已知焦點在軸上的橢圓的焦距為4，則的離心率()A． B． C． D．2.橢圓與橢圓的()A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.焦距相等 D.離心率相等3.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若，則該橢圓的離心率不行能是()A. B. C. D.4.已知橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點，一個焦點為直線與軸的交點，離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.5.若焦點在軸上的橢圓的離心率為，則()A． B． C． D．6.已知橢圓的離心率為，橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B. C. D.7.已知橢圓的左、右焦點分別為為橢圓上的一個動點有下列命題：①橢圓的長軸長是；②內(nèi)切圓面積的最大值是；③的最小值是其中正確的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.38.已知是橢圓的左、右焦點，點A是橢圓C的右頂點，離心率為.過的直線l上存在點P，使得軸，且是等腰三角形，則直線l的斜率為()A. B. C. D.9.已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若的最大值為5，則b的值為()A．1 B. C． D．10.已知橢圓的半焦距為分別為橢圓的左、右焦點，P為C上一動點，過作的外角平分線l的垂線，與l交于點Q，若(O為坐標(biāo)原點)，則的取值范圍為()

A. B. C. D.11.橢圓的長軸為________.12.已知橢圓的左、右焦點分別為，則橢圓的離心率為__________，若過點且垂直于長軸的直線與橢圓交于兩點，其中一點為，則______________.13.若橢圓的焦點在x軸上，過點作圓的切線，切點分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程為_____________.14.己知橢圓的左、右焦點分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓于兩點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為_________.15.設(shè)分別是橢圓的左右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，.(1)若的周長為16，求；(2)若，求橢圓的離心率.

答案以及解析1.答案：C解析：焦點在軸上的橢圓的焦距為4，可得，可得，又，所以.2.答案：C解析：橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，離心率為.橢圓的長軸長為，短軸長為，焦距為，離心率為.因此兩個橢圓的焦距相等，故選C.3.答案：A解析：設(shè).因為點在橢圓上，所以，所以.因為，所以，解得.由題意可知，即.由，可得，即，明顯成立.由，可得，則.又，所以，故選A.4.答案：A解析：直線與軸的交點為，即.又橢圓的離心率為，所以，故，所以，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.5.答案：B解析：由題意，則，化簡后得，故選B.6.答案：A解析：由橢圓上一點到兩焦點的距離之和為12，即，可得.又離心率.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選A.7.答案：B解析：①長軸長為，故①錯誤；②設(shè)的內(nèi)心為C，內(nèi)切圓的半徑為r，點P到的距離為h，則，即.，，.故②正確；③由余弦定理，得.又，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，故③錯誤.故選B.8.答案：A解析：設(shè)直線，則，∵橢圓C的離心率，∴.依題意知，，∴，解得，∵，∴，故選A.9.答案：C解析：由可知，焦點在x軸上，∴，∵過的直線交橢圓于兩點，∴∴．當(dāng)垂直x軸時最小，值最大，此時，∴，解得，故選C．10.答案：D解析：設(shè)直線與線段的延長線交于點R，易得，，所以Q為線段的中點，所以在中，.因為P為橢圓上的點，所以，則，所以，表示以原點為圓心、1為半徑的四分之一圓弧(不包含端點).，表示動點到點距離的平方再減去25，連接，則，連接，易知.又到點的距離，到點的距離，所以的取值范圍為，故選B.11.答案：8解析：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，焦點在x軸上，，所以橢圓的長軸長為8.12.答案：；解析：由題意，可得，則，所以橢圓的離心率.過點且垂直于長軸的直線與橢圓交于點，所以，由橢圓的定義，可知.13.答案：解析：設(shè)切點坐標(biāo)為則即∵∴即的直線方程為∵線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點∴；解得所以故橢圓方程為故答案為：.14.答案：解析：設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，將代入橢圓方程可得，故可設(shè)，由，可得，既有，即，，可得，代入橢圓方程可得，，由，既有，解得，故.15.答案：(1