26.3.1 實(shí)踐與探索 華師版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件

實(shí)踐與探索第1課時(shí)華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

親愛的同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的表達(dá)式，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，基本步驟是什么？新知講解用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：一設(shè)、二代、三解、四還原一設(shè):指先設(shè)出二次函數(shù)的解析式二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式，得到關(guān)于a、b、c的方程組三解:指解此方程或方程組四還原:指將求出的a、b、c還原回原解析式中請(qǐng)欣賞生活中拋物線的圖片生活中，我們常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，請(qǐng)與同伴共同研究，嘗試解決下面的問題.

某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子的頂端"處安裝一個(gè)噴頭向外噴水，柱子在水面以上部分的高度為0.8m，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖所示.

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知，所示的平面直角坐標(biāo)系中，水流噴出的高度ym與水平距離xm之間的函數(shù)關(guān)系式是（1）噴出的水流距水平面的最大高度是多少？怎樣將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題呢？AOAOyx最大高度頂點(diǎn)縱坐標(biāo)答:噴出的水流距水平面的最大高度是1.8米.解：（2）如果不計(jì)其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？答：水池的半徑至少為米.注意自變量的實(shí)際意義

一個(gè)涵洞的截面邊緣是拋物線，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得當(dāng)水面寬1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m.這時(shí)，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m?分析,根據(jù)已知條件,要求涵洞的寬ED，只要求出FD的長(zhǎng)度即可，即在圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo).因?yàn)辄c(diǎn)D在涵洞截面的拋物線上,又由已知條件可得到點(diǎn)D的縱坐標(biāo),所以利用拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可以進(jìn)一步算出點(diǎn)D的橫坐標(biāo).你會(huì)求嗎？為什么?解：∵拋物線y=ax2(a＜0)

點(diǎn)B在拋物線上，將B（0.8，-2.4）代入y=ax2(a＜0)，求得a=所求解析式為再由條件設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x,-0.9）則有-0.9=解得故寬度為∴x<0.5,2x<1所以涵洞ED不超過1m.某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲通過大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過大門?若能,請(qǐng)你通過計(jì)算加以說明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由.鞏固練習(xí)解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.∵AB=4∴A(-2,0)B(2,0)∵OC=4.4∴C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為∵拋物線過A(-2,0)∴拋物線所表示的二次函數(shù)為∴汽車能順利經(jīng)過大門.一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是鉛球運(yùn)行路線如圖.(1)求鉛球推出的水平距離；(2)通過計(jì)算說明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m.[解析](1)鉛球推出的水平距離就是當(dāng)高度y＝0時(shí)x的值，所以解方程可求解．(2)用配方法求解二次函數(shù)的最值即可判斷．所以鉛球推出的水平距離是10米．∴函數(shù)有最大值，