房地產(chǎn) -模板支架 外腳手架標(biāo)準(zhǔn)計算手冊

1 2 2 4 7 7 9 9 10 10 18 23 27 28 29 37 37 37 38 39 43 43 43 44 44 45 46 46 47 49 49 80 88122.1術(shù)語342.2符號5f673.1常用荷載取值載(kN/m2)根據(jù)模板用材取值(kN/m2)(kN/m2)/(kN/m2)/(kN/m2)/(kN/m2)////8載施工荷載——裝修腳手架(kN/m2)/施工荷載——混凝土、砌筑結(jié)構(gòu)腳手架(kN/m2)/施工荷載——輕型鋼結(jié)構(gòu)及空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)腳手架(kN/m2)/施工荷載——普通鋼結(jié)構(gòu)腳手架(kN/m2)/根據(jù)具體型號取值，集中荷載作用在μz——風(fēng)壓高度變化系數(shù)，應(yīng)按現(xiàn)行wo——基本風(fēng)壓值（kN/m2應(yīng)按國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》GB50009-2001附表D.4的規(guī)定采93.2計算結(jié)果限值Q235鋼抗拉、抗壓和抗彎強度設(shè)計值f3.3常用計算公式~式（3.3.10）是荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合（組合得剪力、軸力在內(nèi)的不同內(nèi)力設(shè)計值與標(biāo)準(zhǔn)值的計算。計算時可采用“單個荷載→荷載組合→組合荷載效應(yīng)”或“單個荷載→單個荷載效應(yīng)→組合荷載效應(yīng)”兩種Mkf1=1.2(∑fGk1+∑fGk2)+1.4∑fQk（3.3-1）f2=1.35(∑fGk1+∑fGk2)+1.4×0.9∑fQk（3.3-2）f1=1.2(∑fGk1+∑fGk2)+1.4(fQk+0.6fwk)（3.3-3）f2=1.35(∑fGk1+∑fGk2)+1.4(0.9fQk+0.6fwk)（3.3-4）f=max{f1，f2}（3.3-5）f值作為荷載組合值，用于計算。式（3.2-1）~(3.2-5)中，fGK1——支fwK——由風(fēng)荷載產(chǎn)生的荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值。f=1.0(∑fGK1+∑fGK2)+1.0∑fQK（3.3-6）f=1.0(∑fGK1+∑fGK2)+1.0(fQK+0.6fwK)（3.3-7）內(nèi)力標(biāo)準(zhǔn)值取值：f；模板計算可按簡支跨計算，計算跨中最大彎矩和撓度，計算寬度可取模板實式中：Mmax——最不利彎矩設(shè)計值，取均布荷載與集中荷載分別作用時計算結(jié)果較大值；簡支梁作用下跨中最大彎矩Mmax=為均布荷載設(shè)計值，q=式中：[v]——縱、橫向水平桿受彎容許撓度，取值min{l/150,10mm};v——縱、橫向水平桿受彎計算撓度，常見模型計算如下：簡支梁均布荷載+跨中集中荷載作用最大撓度E——材料彈性模量；2,彈性模量E為2.1×105N/mm2,驗算模板的強度及撓度是否滿足要求?！窘狻繕前迥０遄灾亓前寤炷磷灾亓?5×0.2樓板鋼筋自重力1.1×0.20=（集中荷載）設(shè)計均布荷載分別為：q=[(0.75+5+0.22)×1.2+2.5×1.4]×0.3計算簡圖如圖2.2-2所示。式中：F——新澆混凝土對模板的側(cè)壓力計算值（KN/m2β1——外加劑影響修正系數(shù)；不摻外加劑時取1.0，摻具有緩凝作用表3.2-2傾倒混凝土?xí)r產(chǎn)生的水平荷載標(biāo)準(zhǔn)2246f——模板材料抗拉強度設(shè)計值；式中：[v]——縱、橫向水平桿受彎容許撓度，取值min{l/150,10mm};v——縱、橫向水平桿受彎計算撓度，常見模型計算如下：度為2.3mm，寬度300mm，重量0.75kN/㎡，Ixj=26.39×104mm4，wxj=5.86×103mm3鋼材設(shè)計強度為215N/mm2,彈性?！窘狻績A倒混凝土產(chǎn)生的水平荷載取4KN/m2q1=（42.3×1.2+4×1.4）×0.3梁、板底模與側(cè)模計算簡圖，根據(jù)單根背楞上支點數(shù)確定，若支點數(shù)為M=0.080ql2(3l——跨度，多跨連續(xù)梁中取最大跨度。式中：wn=83333mm3;f=13N/于兩個支點最大支座負(fù)彎矩可按梁跨連續(xù)梁（實物為簡支梁時無需計算最大wn——凈截面模量（mm3常見腳手架鋼管φ48.?3.6截面模量7.05e4mm4；抗彎承載力取值215N?mm2。V——計算截面沿腹板平面作用的剪力，常用計算式如下：式中：[v]——縱、橫向水平桿受彎容許撓度，取值min{l/150,10mm};v——縱、橫向水平桿受彎計算撓度，常見模型計算如下：E——材料彈性模量，常用鋼管材料Q235鋼材彈性模量取值【解】照橫向水平桿上面的腳手板和活荷載作為均布荷載計算橫向水平桿的最大彎矩橫向水平桿的自重標(biāo)準(zhǔn)值：P1=0.038腳手板的荷載標(biāo)準(zhǔn)值：P2=0.350×1.500/2=0.26活荷載標(biāo)準(zhǔn)值：Q=2.000×1.500荷載的計算值：q1=1.2×0.038+1.2×0.262+1.4×1.500=2橫向水平桿的抗彎強度：σ=Mqmax/W=0.339×106/5080=66.765N/m縱向水平桿的自重標(biāo)準(zhǔn)值：P1=0.038×活荷載標(biāo)準(zhǔn)值：Q=2.000×1.050×1.50荷載的計算值:P=(1.2×0.040+1.2×0.276+1.4×1.575)/2=最大彎矩考慮為縱向水平桿自重均布荷載與荷載的計算值最不利分配的彎M=0.08×(1.2×0.038)×1.5002+0.175×1.292×1.500=0.347kN.m最大撓度考慮為縱向水平桿自重均布荷載與荷載的計算值最不利分配的撓Vmax=0.677×0.038×1500.集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值：P=0.040+0.276+1.575N=max{N1，N2}（NG1K——腳手架結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的軸向標(biāo)準(zhǔn)值，用鋼管線重（約4.0Kg/m）NG2K——構(gòu)配件自重產(chǎn)生的軸向力標(biāo)準(zhǔn)值，由單個構(gòu)配件重量累加而成，An——扣件式鋼管凈截面面積，ф48.3?3.6凈截面面f——扣件式鋼管材料抗壓強度設(shè)計值，Q235鋼材常用壁厚下抗拉、抗壓和抗彎承載力取值215N?mm2；式中：Mw——計算立桿段由風(fēng)荷載設(shè)計值產(chǎn)生的彎矩，應(yīng)按《建筑施工扣件式f——扣件式鋼管材料抗壓強度設(shè)計值，Q235鋼材常用壁厚下抗拉、抗壓和抗彎承載力取值215N?mm2；{A——基礎(chǔ)底面面積，木方墊塊取木方與地面接觸面積；fg——地基承載力特征值（kPa參見《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全時應(yīng)采用三維空間整體建模計算樓板整體承載力，式（3.2-17）參照《建筑地基N≤0.7β?pftam?0（3.3-24）β?p——受沖切承載力截面高度影響系數(shù)，即結(jié)構(gòu)樓板厚度，當(dāng)?不大于ft——混凝土軸心抗拉強度設(shè)計值；am——沖切面計算周長，周長計算位置如下圖：【實例】已知腳手架立桿軸力F=10KN，立桿型號φ48.3?3.6，立桿坐落在R≤Rc式中：R——縱、橫向水平桿傳給立桿的豎向作用力設(shè)計值，扣件≤0.85f(3.3-26)≤0.85f(3.3-27)連墻件軸力設(shè)計值必須同時考慮風(fēng)荷載和連墻件約束腳手架平面外變形而彎承載力取值215N?mm2。=4.89cm2，連墻件的毛截面積，A=5.4cm2連墻件約束腳手架平面外變形所產(chǎn)生M=∑FiLi+0.5ql2（3.3-29）支座產(chǎn)生的負(fù)彎矩，支座位置可選擇結(jié)構(gòu)樓層常用加強方式包括加剛性斜撐和加鋼絲繩。加剛性斜撐時可與懸挑型鋼Mmax——型鋼懸挑梁計算截面最大彎矩設(shè)計Fi——第i根立桿作用在懸挑梁上的軸壓力；l——型鋼懸挑梁懸挑長度；和抗彎承載力取值215N?mm2。W——型鋼懸挑梁毛截面模量。式中：[v]——縱、橫向水平桿受彎容許撓度，取值l/250;Al——U形鋼筋拉環(huán)凈截面面積或螺栓的有效截面面積，一個鋼筋拉fl——U形鋼筋拉環(huán)凈截面面積或螺栓的抗拉強度設(shè)計值，應(yīng)按現(xiàn)行國家Fl≤1.35βcβlfcAln(3.3-34)βl——混凝土局部受壓時的強度提高系數(shù)Aln——混凝土局部受壓凈面積，可取墊塊面積，同時計算寬度不大于2長度；當(dāng)墊塊為厚鋼板(≥10mm）時可取b1×l0，其中b1≤2b0；Ab——局部受壓計算底面積，可取墊塊面積，計算寬度不大于3Al——混凝土局部受壓面積，取墊塊面積，同時繩直徑?12.5，抗拉強度設(shè)計值1700Mpa。型鋼懸挑端設(shè)雙排立桿，立桿軸力3s對于支座處力矩平衡方程可推算出U型拉環(huán)內(nèi)力T：4.1滿堂支撐腳手架12G2k→模板→木方/背楞→立桿→基礎(chǔ)3荷載Q1kQ1k→模板→木方/背楞→立桿→基礎(chǔ)4荷載Q2k=Q2k→模板→木方/背楞→立桿→基礎(chǔ)5荷載Q3kQ3k→模板→木方/背楞→立桿→基礎(chǔ)612345678（1）滿堂支撐腳手架無需計算縱、橫桿抗彎承載力，但需根據(jù)規(guī)范要求通過構(gòu)（2）室內(nèi)滿堂支撐腳手架可不考慮風(fēng)荷載，室外滿堂支撐腳手架必須考慮風(fēng)荷（5）需補充驗算的特殊問題還包括：立桿支撐在樓板上時，應(yīng)驗算樓板在立桿（7）若以空間整理有限元模型建模計算時，簡化方法及邊界條件建議處理方式12341各工程板模支撐腳手架最小安全限值應(yīng)按表4.1-5板模支撐腳手架主要參數(shù)表采用，其他構(gòu)造和材料按照《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》12345各工程梁底模支撐腳手架主要參數(shù)最大限值可參考表4.1-6梁底模支撐腳序號橫距La縱距Lb立桿數(shù)n100200123140015001225400~12001226400~1000122712281232912322322323400~1000234233434345344.2滿堂腳手架（操作架）12Q1k→模板→水平桿→立桿→312345678（1）滿堂支撐腳手架傳力路徑：施工荷載→縱、橫向水平桿→扣件→立桿→基（2）滿堂腳手架，用于搭接腳手板的縱、橫向水平桿承受彎矩作用，需計算抗（4）若以空間整理有限元模型建模計算時，簡化方法及邊界條件建議處理方式1該段立桿設(shè)定為只受壓不受拉桁23414.3單、雙排腳手架1腳手板及架體自重G1k2礎(chǔ)312345678（1）計算縱、橫向水平桿內(nèi)力與撓度時，縱向水平桿宜按三跨連續(xù)梁計算，橫（4）若以空間整理有限元模型建模計算時，簡化方法及邊界條件建議處理方式1該段立桿設(shè)定為只受壓不受拉桁23414.4懸挑式雙排腳手架1腳手板及架體自重G1k腳手板→水平桿→立桿→懸挑2Q1k→模板→水平桿→立桿→懸3風(fēng)荷載→立桿→懸挑型鋼→主1234原則上立桿扣件只承受附屬面積內(nèi)荷56789型鋼懸挑梁支座混凝土局部受壓強度（4）單、雙排腳手架允許搭設(shè)高度[H]應(yīng)按《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全端部加設(shè)支撐（斜撐或鋼絲繩應(yīng)將懸挑部位簡化成簡支梁（端部支撐和原結(jié)構(gòu)支點分別為簡支梁兩端補充驗算加設(shè)支撐（斜撐或鋼絲繩）能否承受該簡1該段立桿設(shè)定為只受壓不受拉桁23456處設(shè)定為僅約束Z方向平動自由度715.1綜合計算實例一【滿堂支撐腳手架】邊38×8888×88數(shù)1寸寬×高料面54400/300/300/400《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》J面板為受彎結(jié)構(gòu),需要驗算其抗彎強度和剛度。模靜荷載標(biāo)準(zhǔn)值q1=25.100×0.130×1.000+0.200×1.000=經(jīng)計算得到M=0.100×(1.35×3.463+1.40×2.500)經(jīng)計算得到面板抗彎強度計算值f=0.051×1000×1000/54000=其中最大剪力Q=0.600×(1.35×3.463+1.4×2.500)×0.25截面抗剪強度計算值T=3×1226.0/(2×1000.000×18.000)=0.1面板最大撓度計算值v=0.677×3.463×2504/(100×6000×486000q11=25.100×0.130×0.計算單元內(nèi)的木方集中力為(0.875+1.169)×1.00按照三跨連續(xù)梁計算，計算公式如下:最大彎矩M=0.1ql2=0.1×2.04×1.00×最大剪力Q=0.6ql=0.6×1.000×2.0最大支座力N=1.1ql=1.1×1.000×2截面抵抗矩W=bh2/6=3.80×8.80×8抗彎計算強度f=M/W=0.204×106/49045.3=最大剪力的計算公式如下:截面抗剪強度必須滿足:截面抗剪強度計算值T=3×1226/(2×38×88)=均布荷載通過變形受力計算的最大支座力除以木v=0.677ql4/100EI=0.677×0.866×1000.04/(100×9000.00×215 截面慣性矩I=bh3/12=8.80×8.80×抗彎計算強度f=M/W=0.935×106/113578.7=截面抗剪強度必須滿足:截面抗剪強度計算值T=3×5473/(2×88×88)=NG1=0.135×11.500=1.552NG2=0.200×1.000×1.000=0.200kNNG3=25.100×0.130×1.000×1.000=3.263kN依據(jù)規(guī)范附表B-3并對K和αx做雙向插值，可得計算依據(jù)規(guī)范附表B-3并對K和αx做雙向插值，可得計算μ取計算結(jié)果的較大值，所以計算長度系數(shù)μ=掃地桿高度、懸臂長度分布與步距之比的最大值α=0.13依據(jù)規(guī)范附表B-5并對α和αx做雙向插值,可得掃地桿高度與懸 λ=l0/i=2040/16.0=127.8σ=10271/(0.412×423.9)=58.761N/mm2,立桿的穩(wěn)定W——立桿凈截面抵抗矩(cm3)；W=4.49M——立桿彎矩設(shè)計值；風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值：Wk=uz×us×w0=0.300×1.25風(fēng)荷載的線荷載標(biāo)準(zhǔn)值：pwk=Wk×la=0.225風(fēng)荷載引起的立桿彎矩設(shè)計值為：M=γQMWK=1.4×0.051=N=γGNGK+ΨQγQ(NQK+NWK)=1.2×5.015+0.9×1.4×2.500+0.9×1.4×14.8λ=l0/i=2040/16.0=127.8σ=27915/(0.412×423.9)+71000/4491/(1-1.1×0.412×27板的截面尺寸為b×h=4500mm×200mm，截面有效高度q=1×1.35×(0.20+25.10×0Mmax=0.0513×ql2=0.0513×48.43×4.502=50.31ξ=Asfy/bh0fcm=2700.00×300.00/(4500.00×180.00×9.2M1=αsbh02fcm=0.104×4500.000×180.結(jié)論：由于ΣMi=140.62=14012ω0(kN/m2)定s240面板為受彎結(jié)構(gòu),需要驗算其抗彎強度和剛度。強度驗算要考慮新澆混凝土σ--面板的彎曲應(yīng)力計算值(N/mm2)新澆混凝土側(cè)壓力設(shè)計值:q1=1.2×0.5×17.85×0.9=9面板的最大彎矩M=0.1×9.638×[(1200-120)/(7-1)]2+0×[(1200-120)/(7-1)]2=4面板的最大支座反力為:N=1.1q1l+1.2q2l=1.1×9.638×[(面板的受彎應(yīng)力計算值σ=2.2N/mm2小于面板的抗彎強度設(shè)計值ν=0.677ql4/(100EI)≤[ν]=l/250q--作用在模板上的新澆筑混凝土側(cè)壓力線荷載E--面板材質(zhì)的彈性模量:E=600I--面板的截面慣性矩:I=50×1.5面板的最大撓度計算值:ν=0.677×9.638×[(1204/(100×6000×1.41×105)=0.081mm；面板的最大容許撓度值:[ν]=l/250=[(1200-120)/(面板的最大撓度計算值ν=0.081mm小于抗矩W和彈性模量E分別為:經(jīng)計算得到，次楞的最大受彎應(yīng)力計算值σ=1.抵抗矩W分別為:經(jīng)計算得到，主楞的受彎應(yīng)力計算值:σ=3.24×105/主楞的受彎應(yīng)力計算值σ=36N/mm2主楞的最大撓度計算值ν=0.135mm小于W＝bh2/6=1000×15×15/6＝37500mm3，I＝bh3/12=1000×15×15×15/12=1=γ0×max[1.2(G1k+(G2k+G3k)×h)+1.4Q2k，1.35×(0.1+(24+1.5)×1.1靜＝0.9×1.35×[G1k+(G2k+=37.3kN/m21k+(G2k+G3k)×h]×b＝[0.1+(24+1.5)×1.2]×1＝30.7kN/m0.157kN·mσ=Mmax/W＝0.157×106/37500＝4.199N/mm2≤[f]＝15N/mm2νmax＝0.677q2L4/(100EI)=0.677×30.7×2004/(100×10000×281250)=0.118mm≤[ν]＝l/250＝200/2R1'=R4'=0.4q2l=0.4×30.7×0.2＝R2'=R3'=1.1q2l=1.1×30.7×0.2＝6.38×880.13)]+0.9×max[1.2×(0.5+(24+1.1)×0.0.6/2]/2×1，8.629+0.9×1.35×(0.3-0.1)×0.6/36.754+(0.3-0.1)×0.6/3}Mmax＝max[0.1q1l12，0.5q1l22]＝max[0.1×8.678×0.52，0.5×8.678×0.12]=0.217kN·mσ=Mmax/W＝0.217×106/49050＝4.423N/mm2≤[f]＝13N/mm2τmax＝3Vmax/(2bh0)=3×2.603×1000/(ν1＝0.677q2l14/(100EI)＝0.677×6.794×5004/(100×9600×2158000)=0.139mm≤[ν]＝l1/250＝500/24/(8EI)＝6.794×1004/(8×9600×2158000)＝0.004mm≤[ν]＝2l2/250=0.4×8.678×0.5+8.678×0.0.4×6.794×0.5+6.794×0.2主梁彎矩圖(kN·m)σ=Mmax/W＝0.119×106/4490＝26.508N/mm2≤[f]=205N/mm2τmax＝2Vmax/A=2×1.122×1支座反力依次為R1=0.595kN，R2=7.015kN，R32兩側(cè)立柱最大受力R＝max[R1,R4]＝max[0.595,0.595]=Ф48×3非頂部立桿段：l02=kμ2h=1×1.755×1500=λ=l0/i=2632.5/15.9=165.566≤[λ]=2Mw=γ0×1.4×ψc×ωk×la×h2/10＝1.4×0.9×0.156×0.5×1.52/10＝0.022kN·m0.6/2]/2×1，8.71+1.2×(0.3-0.1)×0.6/3}=max[0.598+[1.2×(0.5+(24+1.1)×0.13)+1.4×0.9×1]×(1+0.7-0.6/2)/2×1，7.071，7.072，0.598+[1.2×(0.5+(24+1.1)×0.13)+1.4×0.90.6/2)/2×1]+0.022/1f＝N/(φA)+Mw/W＝7088.054/(0.544×424)+0.022×106/4490=非頂部立桿段：l02=kμ2h=1.217×1.755×1500=max[0.598+[1.2×(0.5+(24+1.1)×0.13)+1.4×0.9×1]×(1+0.7-0.6/2)/2×1，7.071，7.072，0.598+[1.2×(0.5+(24+1.1)×0.13)+1.4×0.90.6/2)/2×1]+0.022/10.598+[1.2×(0.75+(24+1.1)×0.13)+1.4×0.9×1]0.6/2)/2×1]+1.836+0.022/1f＝N/(φA)+Mw/W＝8924.054/(0.179×424)+0.022×106/4490=5.2綜合計算實例二【單、雙排腳手架】本工程塔樓首層至四層由地下室頂板起步搭設(shè)，外架搭設(shè)由地下室頂板起板每層滿鋪；連墻桿采用扣件連接，按腳手架每一層（單層高度4.5m）兩跨設(shè)32無23上04490q=1.2×(0.033+Gkjb×lb/(n+1))+1.4×Gk×lb/(n+1)=1.2×(0.033+0.35×0.q'=(0.033+Gkjb×lb/(n+1))+Gk×lb/(n+1)=(0.033+0.35×0.9/2)+3×0.9/Mmax=0.1qla2=0.1×2.119×1.52=0.477kN·mσ=Mmax/W=0.477×106/4490=106.184N/mm2≤[f]=νmax=0.677q'la4/(100EI)=0.677×1.541×15004/(100×206000×107800)=2.378mmRmax'=1.1q'la=1.1×1.541×1.彎矩圖(kN·m)σ=Mmax/W=0.004×106/4490=0.902N/mm2≤[f]=縱向水平桿：Rmax=3.496kN≤NG1k=(gk+la×n/2×0.033/h)×H=(0.129+1.5×0/2×0.033/1.8)×19.1=2.464kNNG2k1=(H/h+1)×la×lb×Gkjb×1/3/2=(19.1/1.8+1)×1.5×0.9×0.35×1/3/2=0.914kNNG2k2=(H/h+1)×la×Gkdb×1/2=(19.1/1.8+1)×1.5×0.17×1/2=1.48kN單外立桿：NG2k3=Gkmw×la×H=0.01×1單外立桿：NG2k=NG2k1+NG2k2+NG2k3=0.914+1.4外立桿：NQ1k=la×lb×(njj×Gkjj)/2=1.5單外立桿：N=1.2×(NG1k+NG2k)+0.9×1.4×NQ1k=1.2×(單內(nèi)立桿：N=1.2×(NG1k+NG2k)+0.9×1.4×NQ1k=1.2×(2.4490N=1.2(NG1k+NG2k)+1.4NQ1k=1.2×(2.464+2.681)+1.4×4.0σ=N/(φA)=11844.23/(0.188×424)=148.588N/mm2N=1.2(NG1k+NG2k)+0.9×1.4NQ1k=1.2×(2.464+2.681)+0.9×1.4×4.Mw=0.9×1.4×Mwk=0.9×1.4×ωklah2/10=0.9×1.4×0.299×1=0.183kN·mσ=N/(φA)+Mw/W=11277.23/(0.188×424)+183095.Hs1=(φAf-(1.2NG2k+1.4NQ1k))×H/(1.2NG1k)=(0.188×424×205×10-(1.2×2.681+1.4×4.05))×19.1/(1.2×2.4Hs2=(φAf-(1.2NG2k+0.9×1.4×(NQ1k+MwkφA/W)))×H/(1.=(φAf-(1.2NG2k+0.9×1.4×NQ1k+MwφA/W))×H/(1.2N=(0.188×424×205×10-3-(1.2×2.681+0.9×1.4×4.05+0.183×1003Nlw=1.4×ωk×L×H=1.4×0.399×2×1.5×4.5=7.54kN(Nlw+N0)/(φAc)=(7.212+3)×103/(0.Nlw+N0=7.541+3=10.541kN≤0.9×12=10.8kN立桿基礎(chǔ)底面的平均壓力中，為提高安全系數(shù)，N=NG1k+NG2k+N