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第頁遼寧省名校聯(lián)盟2025年高考領(lǐng)航適應(yīng)卷01一、單選題:題號12345678答案DAADCBCA二、多選題:題號91011答案BDBCDBCD三、填空題:題號121314答案四、解答題:15.解:(1)在中,,由題意得,∵為鈍角,∴,∴,2分∵,∴,由正弦定理得,∵,∴,∴,∵為鈍角,∴;5分(2)選擇①,則,∵,∴為銳角,∴,此時,不合題意,舍去。選擇②,∵,∴,∴,則代入得,解得,9分∴,11分則。13分選擇③,∵,∴,解得,7分則由正弦定理得,∵,∴,9分∴,11分則。13分16.解:(1)證明:連接,∵,∴,1分∵是的中點(diǎn),∴,,2分又,∴、,3分則,則,4分∵,、平面,平面;5分(2)解:以為坐標(biāo)原點(diǎn),、、分別為、、軸的空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則、、、,6分設(shè)(),則,7分設(shè)平面的法向量為,,則,即,令,則、,∴,10分由題意可知平面的法向量為,11分∵二面角為,∴,解得(可取)或(舍去),∴,13分又,設(shè)直線與平面所成的角為,則,∴。15分17.解:(1)的定義域?yàn)椋?分設(shè),定義域?yàn)?,?分∵時,恒成立,∴在內(nèi)單調(diào)遞增,3分又,∴當(dāng)時,,∴,∴在內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,∴,∴在內(nèi)單調(diào)遞增,5分又∵,∴有唯一零點(diǎn);6分(2)由可得,7分若是方程的根,則是方程的根,∵與在內(nèi)都是單調(diào)遞增,∴,∴,10分設(shè),定義域?yàn)?,?1分令,解得,當(dāng)時,,∴在內(nèi)單調(diào)遞減,當(dāng)時,,∴在內(nèi)單調(diào)遞增,∴在處取得極小值也是最小值為,14分即的最小值為,∴原不等式成立。15分18.解:(1)由題意可知、、,則,2分又橢圓的離心率,∴,又,解得、、,4分∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;5分(2)由題意可知直線一定有斜率,設(shè):,即,6分聯(lián)立并整理得:,,解得,9分設(shè)、,則、,10分直線:和聯(lián)立,得,11分設(shè)線段的中點(diǎn)為,則,12分則有,即,16分即有,即,∴線段的中點(diǎn)在定直線上。17分19.解:(1)由題意,每位游客得分的概率為,得分的概率為,隨機(jī)抽取三人,用隨機(jī)變量表示三人合計(jì)得分,則可取、、、,2分、、、,4分則,∴三人合計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為;5分(2)第一天選擇“單車自由行”的概率為,則第一天選擇“觀光電車行”的概率為,若前一天選擇“單車自由行”,后一天繼續(xù)選擇“單車自由行”的概率為,若前一天選擇“觀光電車行”,后一天繼續(xù)選擇“觀光電車行”的概率為,則后一天選擇“單車自由行”的概率為,8分①甲第二天選擇“單車自由行”的概率;9分②甲第(、、、…、)天選擇“單車自由行”的概率,有,則當(dāng)、、、

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