2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE7課時作業(yè)40總體取值規(guī)律的估計時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．(多選)用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法錯誤的是(ABD)A．總體容量越大，估計越精確B．總體容量越小，估計越精確C．樣本量越大，估計越精確D．樣本量越小，估計越精確解析：由用樣本估計總體的性質(zhì)可得C正確，A、B、D說法錯誤．2．在畫頻率分布直方圖時，某組的頻數(shù)為10，樣本量為50，總體容量為600，則該組的頻率是(A)A.eq\f(1,5) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,10) D．不確定解析：該組的頻率為eq\f(10,50)＝eq\f(1,5)，故選A.3．某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并依據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示)，則這100個新生嬰兒中，體重(單位：kg)在[3.2,4.0)的人數(shù)是(B)A．30 B．40C．50 D．55解析：在頻率分布直方圖中，小長方形的面積為頻率．在[3.2,3.6)內(nèi)的頻率為0.625×0.4＝0.25，頻數(shù)為0.25×100＝25，在[3.6,4.0)內(nèi)的頻率為0.375×0.4＝0.15，頻數(shù)為0.15×100＝15.則這100個新生嬰兒中，體重在[3.2,4.0)內(nèi)的有25＋15＝40(人)．故選B.4．200輛汽車通過某一段馬路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在[50,60)內(nèi)的汽車有(C)A．30輛 B．40輛C．60輛 D．80輛解析：因為小長方形的面積即為對應(yīng)的頻率，時速在[50,60)內(nèi)的頻率為0.3，所以有200×0.3＝60(輛)．5．對某種電子元件運用壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如圖．由圖可知，這一批電子元件中壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是(C)A．12 B．13C．14 D．16解析：由題意知數(shù)量的比即為所對應(yīng)的小矩形的面積和之比，即14.6．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成果分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成果不少于60分的學(xué)生人數(shù)為(B)A．588 B．480C．450 D．120解析：由題中頻率分布直方圖可得，該模塊測試成果不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600－(0.005＋0.015)×10×600＝480.二、填空題7．對于樣本的頻率分布折線圖，下列說法正確的是④⑤(填序號)．①樣本的頻率分布折線圖只能反映樣本的分布狀況，與總體無關(guān)；②樣本的頻率分布折線圖就是對總體頻率分布的精確反映；③一個總體中不同樣本的頻率分布折線圖相同；④假如樣本量足夠大，分組的組距足夠小，那么頻率分布折線圖就能較精確反映總體分布的狀況；⑤假如樣本無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑的曲線．解析：①中，樣本是總體的一部分，不行能與總體無關(guān)，可以用樣本的頻率分布折線圖估計總體的分布，故①錯誤；②中，樣本的頻率分布折線圖只是能較精確反映該樣本的頻率分布狀況，不能精確反映總體的分布狀況，故②錯誤；③中，一個總體中不同樣本的頻率分布折線圖不同，但反映總體的頻率分布狀況基本相同，故③錯誤．④⑤正確．8．某同學(xué)將全班同學(xué)期中考試成果繪制成頻率分布直方圖后，并將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率分布折線圖(如圖所示)．據(jù)此圖，以下說法正確的是②④⑤(填序號)．①由頻率分布折線圖可以看出，在[75,115)區(qū)間內(nèi)，隨著成果的增加，各分數(shù)對應(yīng)的人數(shù)始終增加；②由頻率分布折線圖可以看出，在[115,145)區(qū)間內(nèi)各分數(shù)段的人數(shù)漸漸削減；③由頻率分布折線圖可以看出，分數(shù)在[95,105)區(qū)間的人數(shù)為0；④據(jù)頻率分布折線圖可以估計此次考試成果的眾數(shù)是115；⑤據(jù)頻率分布折線圖可以看出有50%以上的同學(xué)的分數(shù)在[95,135)區(qū)間內(nèi)．解析：由題圖可知分數(shù)在[95,105)內(nèi)的人數(shù)沒有增加，更不為0，故①③錯誤；由折線改變趨勢可知②正確；115對應(yīng)的縱坐標最大，所以相應(yīng)的頻率最大，頻數(shù)也最大，據(jù)此估計此次考試成果的眾數(shù)為115，故④正確；由折線圖的繪制過程及頻率分布直方圖中小矩形的面積意義可知⑤正確．9．在某市2024年“創(chuàng)建文明城市”學(xué)問競賽中，考評組從中抽取200份試卷進行分析，其分數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，則分數(shù)在區(qū)間[60,70)上的人數(shù)大約有80.解析：依據(jù)頻率分布直方圖，分數(shù)在區(qū)間[60,70)上的頻率為0.04×10＝0.4，∴分數(shù)在區(qū)間[60,70)上的人數(shù)為200×0.4＝80.三、解答題10．為加強中學(xué)生實踐創(chuàng)新實力和團隊精神的培育，促進教化教學(xué)改革，某市教化局將舉辦全市中學(xué)生創(chuàng)新學(xué)問競賽．某校實行選拔賽，共有200名學(xué)生參與，為了解成果狀況，從中抽取50名學(xué)生的成果(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計，請你依據(jù)尚未完成的頻率分布表解答下列問題：分組頻數(shù)頻率一[60.5,70.5)a0.26二[70.5,80.5)15c三[80.5,90.5)180.36四[90.5,100.5]bd合計50e(1)求a，b，c，d，e的值；(2)作出頻率分布直方圖．解：(1)依據(jù)題意，得分在[60.5,70.5)內(nèi)的頻數(shù)是a＝50×0.26＝13，在[90.5,100.5]內(nèi)的頻數(shù)是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5,80.5)內(nèi)的頻率是c＝eq\f(15,50)＝0.30，在[90.5,100.5]內(nèi)的頻率是d＝eq\f(4,50)＝0.08，頻率和e＝1.(2)依據(jù)頻率分布表作出頻率分布直方圖，如圖所示．11．隨機觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.依據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45]n1f1(45,50]n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值．(2)依據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖．解：(1)依據(jù)已知數(shù)據(jù)統(tǒng)計出n1＝7，n2＝2；計算得f1＝0.28，f2＝0.08.(2)由于組距為5，用eq\f(頻率,組距)得各組的縱坐標分別為0.024,0.040,0.064,0.056,0.016.不妨以0.008為縱坐標的一個單位長、5為橫坐標的一個單位長畫出樣本頻率分布直方圖如下：——實力提升類——12．容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的依次分為8組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(A)A．14和0.14 B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14 D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)解析：x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三組的頻率為eq\f(14,100)＝0.14.13．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出狀況，抽取了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50,60]內(nèi)的學(xué)生有30人，則n的值為(A)A．100 B．1000C．90 D．900解析：由題意可知，前三組的頻率之和為(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.7，∴支出在[50,60)內(nèi)的頻率為1－0.7＝0.3，∴n＝eq\f(30,0.3)＝100.14．統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成果，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是800，優(yōu)秀率為20%.解析：由已知不低于60分為及格，得及格的頻率為0.025×10＋0.035×10＋0.01×2×10＝0.25＋0.35＋0.2＝0.8.∴及格的人數(shù)為1000×0.8＝800.∵不低于80分為優(yōu)秀，∴優(yōu)秀的頻率為(0.01＋0.01)×10＝0.2.∴優(yōu)秀率為20%.15．調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．解：(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它們的差是180－151＝29，即極差為