期末押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷(提高卷)(考試范圍：八上全部?jī)?nèi)容)(原卷版+解析)

期末押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）考試范圍：八上全部?jī)?nèi)容注意事項(xiàng)：本試卷滿分130分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·北京海淀·八年級(jí)北京二十中?？计谥校?023年9月23日晚，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式在浙江省杭州市隆重舉行在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在、中，，添加兩個(gè)條件不能使這兩個(gè)直角三角形全等的是（

）A． B．C． D．3．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)，若將線段平移至，其中點(diǎn)，則的值為（

）

A． B． C．1 D．34．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)，，0.32，，，，，0.1010010001…中，無(wú)理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．55．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開(kāi)始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次的折返跑，用時(shí)在整個(gè)過(guò)程中，他的速度大小v（）隨時(shí)間t（）變化的圖像可能是（

）

A．

B．

C．

D．

6．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．7．（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）如圖，在中，于，于為的中點(diǎn)，若，，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4．若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．（2023下·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且，．若點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q總在內(nèi)（不包括邊界），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為（

）

A． B． C． D．10．（2023下·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市景范中學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)D在AC上，且，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，當(dāng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)為（）．A． B．2 C． D．4二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中），．12．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知，點(diǎn)在上，，，則．13．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)作正方形，面積分別記為、、，若，則陰影部分面積為．14．（2023上·江蘇·八年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中?？贾軠y(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上．當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．15．（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，和都是等腰三角形，，，且，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，時(shí)，線段取得最小值．16．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校考期中）如圖1，在中，，是高，是外一點(diǎn)，，，若，，，求的面積．小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在上截取(如圖2)．根據(jù)小穎的提示，可以求得的面積為．17．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，中，，，，D、E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．

18．（2023上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖．直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，則直線的函數(shù)表達(dá)式為．三、解答題（10小題，共76分）19．（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．20．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)校考期中）求下列各式中x的值：(1)(2)21．（2023下·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中有，，三點(diǎn)．(1)求過(guò)，兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式；(2)判斷，，三點(diǎn)是否在同一條直線上？并說(shuō)明理由．22．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)求的面積．23．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，判斷與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問(wèn)題：(1)求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；(2)若m是的整數(shù)部分，且，求x的值．25．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，于D，于E，點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的值．26．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且，．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交軸于點(diǎn)，求證：；(3)在（2）的條件下，在射線上有一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．27．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谀┠晨萍寂d趣小組制作了甲、乙兩個(gè)電子機(jī)器人，為測(cè)量各自的運(yùn)動(dòng)性能，進(jìn)行5分鐘定時(shí)跑測(cè)試．已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，甲全程在它的“全速模式”下運(yùn)動(dòng)，乙開(kāi)始時(shí)在“基本模式”下運(yùn)動(dòng)，中途停止運(yùn)動(dòng)進(jìn)行1分鐘的調(diào)試，之后切換到它的“全速模式”下運(yùn)動(dòng)．已知甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程，（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程差d（米）（）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．請(qǐng)結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：(1)甲機(jī)器人在5分鐘定時(shí)跑測(cè)試中運(yùn)動(dòng)的速度是___________米/分鐘；(2)求圖①中的值；(3)求乙機(jī)器人在“基本模式”和“全速模式”下運(yùn)動(dòng)的速度分別是多少？28．（2023下·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)，點(diǎn)在x軸正半軸上，且(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)，時(shí)，過(guò)點(diǎn)B的直線與成夾角，試求該直線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且，連接，射線交于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出的度數(shù)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

期末押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）考試范圍：八上全部?jī)?nèi)容注意事項(xiàng)：本試卷滿分130分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·北京海淀·八年級(jí)北京二十中?？计谥校?023年9月23日晚，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式在浙江省杭州市隆重舉行在會(huì)徽的圖案設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者常常利用對(duì)稱性進(jìn)行設(shè)計(jì)，下列四個(gè)圖案是歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽?qǐng)D案上的一部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2023上·江蘇徐州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在、中，，添加兩個(gè)條件不能使這兩個(gè)直角三角形全等的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可；本題考查直角三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的全等的判定方法．【詳解】在、中A、，可以根據(jù)證明三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；B、，可以根據(jù)證明三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；C、，可以根據(jù)證明三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；D、，無(wú)法判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點(diǎn)，若將線段平移至，其中點(diǎn)，則的值為（

）

A． B． C．1 D．3【答案】B【分析】根據(jù)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)可得出平移的方向和距離進(jìn)而解決問(wèn)題．【詳解】解：線段由線段平移得到，且，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖象的變化，解題的關(guān)鍵是熟知平移過(guò)程中圖象上的每一個(gè)點(diǎn)的平移方向和距離均相同．4．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)，，0.32，，，，，0.1010010001…中，無(wú)理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由零次冪可得，然后根據(jù)定義：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，即可判斷．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有，，，0.1010010001…，共4個(gè)，不是無(wú)理數(shù)的是0.32，，，共4個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類型（1）開(kāi)不盡的方根，如等．（2）特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（兩個(gè)3之間依次多一個(gè)0）．（3）含有π的絕大部分?jǐn)?shù)，如．注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果．如是有理數(shù)，而不是無(wú)理數(shù)．還考查了零次冪的計(jì)算．5．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）折返跑是一種跑步的形式．如圖，在一定距離的兩個(gè)標(biāo)志物①、②之間，從①開(kāi)始，沿直線跑至②處，用手碰到②后立即轉(zhuǎn)身沿直線跑至①處，用手碰到①后繼續(xù)轉(zhuǎn)身跑至②處，循環(huán)進(jìn)行，全程無(wú)需繞過(guò)標(biāo)志物．小華練習(xí)了一次的折返跑，用時(shí)在整個(gè)過(guò)程中，他的速度大小v（）隨時(shí)間t（）變化的圖像可能是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：剛開(kāi)始速度隨時(shí)間的增大而增大，勻速跑一段時(shí)間后減速到②，然后再加速再勻速到①，由于體力原因，應(yīng)該第一個(gè)50米速度快，用的時(shí)間少，第二個(gè)50米速度慢，用的時(shí)間多，故他的速度大小v（）隨時(shí)間t（）變化的圖像可能是D．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，要根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得出正確的結(jié)論．6．（2023上·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，，將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，過(guò)作軸于C，先判定是等邊三角形，從而利用“與都是含30度角的直角三角形求解即可”，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：過(guò)作軸于C，∵將繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵點(diǎn)，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：C．7．（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在中，于，于為的中點(diǎn)，若，，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，由直角三角形的性質(zhì)可得，從而得到，由三角形內(nèi)角和定理求出，同理可得：，，求出，得出，由等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，為的中點(diǎn)，，，，，同理可得：，，，，，，，故選：C．8．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4．若點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸的正半軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，可得；連接，交直線與點(diǎn)，連接，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得垂直平分，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再證明，由全等三角形的性質(zhì)可得；設(shè)，則，，由勾股定理可得，解得，即可確定點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵，，∴，連接，交直線與點(diǎn)，連接，如下圖，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，且，∴，∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且縱坐標(biāo)為4，∴軸，∴，又∵，，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴在中，，即，解得，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、三角形全等的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵．9．（2023下·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C在y軸的正半軸上，D在直線AB上，且，．若點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q總在內(nèi)（不包括邊界），則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出，進(jìn)而求出，再由可知點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，即在直線上，則，利用待定系數(shù)法求出直線和直線的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)Q在內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線和直線二者的函數(shù)值之間，由此建立不等式求解即可．【詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∵C在y軸的正半軸上，，∴，∵，∴點(diǎn)D在線段的垂直平分線上，即在直線上，在中，當(dāng)時(shí)，，∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，同理可得直線的解析式為；∵點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且其橫坐標(biāo)為m，∴，∵P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，∵點(diǎn)Q總在內(nèi)（不包括邊界），∴，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何綜合，坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，正確理解題意得到點(diǎn)Q在內(nèi)，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)在直線和直線二者的函數(shù)值之間是解題的關(guān)鍵．10．（2023下·江蘇蘇州·九年級(jí)蘇州市景范中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)D在AC上，且，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)G，當(dāng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)為（）．A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】連接DF，AF，EF，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而求出AE，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接DF，AF，EF，在中，，，，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，，，，，，，，是直角三角形，且，，，在和中，，，，，在中，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中），．【答案】2【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，故答案為：2，．12．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)校考期中）如圖，已知，點(diǎn)在上，，，則．【答案】【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，故答案為：．13．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)作正方形，面積分別記為、、，若，則陰影部分面積為．【答案】4【分析】由勾股定理得出，再根據(jù)已知，得出的值，即可求出答案；本題考查了勾股定理，由勾股定理得出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由勾股定理得，,即，∵,由圖形可知，陰影部分的面積，∴陰影部分的面積為：4故答案為：4．14．（2023上·江蘇·八年級(jí)姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)初中?？贾軠y(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為和，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上．當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，首先求得關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后求得的解析式，然后求得直線與軸的交點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖所示，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，此時(shí)，

則有的周長(zhǎng)最小，設(shè)的解析式是，點(diǎn)B的坐標(biāo)，則，解得：，則一次函數(shù)的解析式是，當(dāng)時(shí)，，則的坐標(biāo)是．故答案為：．15．（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期中）如圖，和都是等腰三角形，，，且，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，時(shí)，線段取得最小值．【答案】4【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形，兩點(diǎn)之間線段最短，得出當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線時(shí)，線段取得最小值，求出，得出點(diǎn)D為的中點(diǎn)，即可得出答案．【詳解】解：∵兩點(diǎn)之間，線段最短，∴當(dāng)B，A，E三點(diǎn)共線時(shí)，線段取得最小值．∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，故答案為：4．16．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D1，在中，，是高，是外一點(diǎn)，，，若，，，求的面積．小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在上截取(如圖2)．根據(jù)小穎的提示，可以求得的面積為．【答案】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；先通過(guò)等量代換推出，再利用“邊角邊”證明，再通過(guò)求出的面積即可．【詳解】解：∵是的高，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案為：．17．（2023上·江蘇南京·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，中，，，，D、E、F分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．

【答案】【分析】本題考查了軸對(duì)稱-路徑最短問(wèn)題，勾股定理，如圖，作D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M，作D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)N，連接，，推出，可得M、C、N共線，由，，可知F、E、M、N共線時(shí)，且時(shí)，的值最小，最小值，求出的值即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M，作D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)N，連接，，

∵，∴，∴M、C、N共線，∵，∵，∴當(dāng)F、E、M、N共線時(shí)，且時(shí)，的值最小，最小值，∵，∴，∵，，∴∴，∴的最小值為．故答案為：．18．（2023上·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖．直線：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，且，則直線的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由的解析式求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，由得，設(shè)，，根據(jù)勾股定理和等積法求出，，得出點(diǎn)坐標(biāo)，最后設(shè)出解析式代入求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵：與軸，軸分別交于點(diǎn)，，∴，，∴，∵，∴，設(shè)，，則，，由勾股定理得，即，由等積法得，∴，聯(lián)立，解得或（舍去），∴，設(shè)：，將點(diǎn)代入并解得，∴的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的幾何綜合，正確畫(huà)出輔助線，熟練運(yùn)用勾股定理和等積法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（10小題，共76分）19．（2023上·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)6；(2)．【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，（1）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪及求算術(shù)平方根，然后計(jì)算加減法即可；（2）先求算術(shù)平方根及立方根，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后計(jì)算加減法即可；準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）．20．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谥校┣笙铝懈魇街衳的值：(1)(2)【答案】(1)(2)或【分析】本題考查平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)，再開(kāi)立方，繼而求解；（2）先移項(xiàng)，再開(kāi)平方，繼而求解．【詳解】（1）解：，，，解得：；（2），，，解得：或．21．（2023下·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中有，，三點(diǎn)．(1)求過(guò)，兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式；(2)判斷，，三點(diǎn)是否在同一條直線上？并說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)，，三點(diǎn)在同一條直線上，詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)、坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可；（2）將點(diǎn)坐標(biāo)代入（1）中解析式中，判定是否符合函數(shù)解析式即可作出判斷．【詳解】（1）解：設(shè)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式，則，解得，∴直線的函數(shù)解析式為（2）解：，，三點(diǎn)在同一條直線上，理由：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在直線上，即，，三點(diǎn)在同一條直線上．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、判定點(diǎn)是否在直線上，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．22．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是．現(xiàn)將平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．(1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)求的面積．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，(2)(3)【分析】本題考查了平移的作圖，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)網(wǎng)格求三角形面積．（1）根據(jù)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出點(diǎn)、，再依次連接即可；（2）根據(jù)圖形得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可解答；（3）用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示：即為所求；由圖可知，，故答案為：．（2）解：由圖可知，，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．（3）解：．23．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)．

(1)求證：；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，判斷與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．（1）利用平行線的性質(zhì)證得，，再利用即可證明；（2）連接，由，推出，，再利用證明，推出，，據(jù)此即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∵，∴，，在和中，，∴；（2）解：，，連接．由（1）得，，∴，，

∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴∴，，∴，．24．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問(wèn)題：(1)求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；(2)若m是的整數(shù)部分，且，求x的值．【答案】(1)的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是(2)，【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，平方根，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）估算出整數(shù)部分，即可得小數(shù)部分；（2）求出的值，代入方程即可解得答案．【詳解】（1）∵，∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；（2）∵，即∴，的整數(shù)部分是4，則，∴∴，解得，，．25．（2023上·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在中，于D，于E，點(diǎn)M，N分別是的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的值．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)．【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．（1）先根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)證明，最后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答即可證明結(jié)論；（2）先說(shuō)明，進(jìn)而說(shuō)明，再證明是等邊三角形，再利用勾股定理求解即可．【詳解】（1）證明：∵于D，于E，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)N是的中點(diǎn)，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，有（1）知，∴，∵N是的中點(diǎn)，∴，∴．26．（2023上·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且，．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線交軸于點(diǎn)，求證：；(3)在（2）的條件下，在射線上有一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)“在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”即可得出答案；（2）根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得，再由等腰三角形性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，根據(jù)三角形外角與內(nèi)角關(guān)系可得，再由“直角三角形30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”即可證得結(jié)論；（3）如圖，作于，則，先證明是等腰三角形，得到，然后證明，得到，根據(jù)點(diǎn)在第三象限即可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【詳解】（1）解：，，，，．（2）證明：，，，，，，，，，，，，．（3）解：如圖，作于，，

，，，，，，，，，，的橫坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角與內(nèi)角關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記“在直角三角形中，角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”，“等邊對(duì)等角”等相關(guān)性質(zhì)和定理是解本題關(guān)鍵．27．（2023上·江蘇蘇州·八年級(jí)蘇州中學(xué)?？计谀┠晨萍寂d趣小組制作了甲、乙兩個(gè)電子機(jī)器人，為測(cè)量各自的運(yùn)動(dòng)性能，進(jìn)行5分鐘定時(shí)跑測(cè)試．已知甲、乙同時(shí)出發(fā)，甲全程在它的“全速模式”下運(yùn)動(dòng)，乙開(kāi)始時(shí)在“基本模式”下運(yùn)動(dòng)，中途停止運(yùn)動(dòng)進(jìn)行1分鐘的調(diào)試，之后切換到它的“全速模式”下運(yùn)動(dòng)．已知甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程，（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；甲、乙運(yùn)動(dòng)的路程差d（米）（）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．請(qǐng)結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題：(1)甲機(jī)器人在5分鐘定時(shí)跑測(cè)試中運(yùn)動(dòng)的速度是___________米/分鐘；(2)求圖①中的值；(3)求乙機(jī)器人在“基本模式”和“全速模式”下運(yùn)動(dòng)的速度分別是多少？【答案】(1)30(2)(3)乙機(jī)器人在“基本模式”下運(yùn)動(dòng)的速度是20米/分．在“全速模式”下運(yùn)動(dòng)的速度是60米/分．【分析】（1）結(jié)合圖①和圖②可知1分鐘~2分鐘之間，甲運(yùn)動(dòng)的距離為米，從而即可求出甲機(jī)器人的速度；（2）利