2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷539考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、的值為A.1B.C.D.2、【題文】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是__________.A.B.C.D.3、【題文】關(guān)于直線以及平面給出下列命題：

①若則

②若則

③若且則

④若則

其中正確的命題是（）A.①②B.②③C.②④D.①④4、【題文】已知函數(shù)是上的奇函數(shù).當(dāng)時，則的值是（）A.3B.-3C.-1D.15、若許昌學(xué)院共有在校大學(xué)生16050名，其中專科生4500人，本科生9750人，研究生1800人，現(xiàn)在需要采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生的家庭情況，已知從?？粕槿×?0人，則需要從本科生、研究生兩類學(xué)生分別抽取多少人（）A.130，24B.260，24C.390，48D.130，366、若sin婁脠=k+1k鈭?3cos婁脠=k鈭?1k鈭?3

且婁脠

的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tan婁脠

的值為(

)

A.34

B.34

或0

C.0

D.以上答案都不對評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、函數(shù)且a≠1）的圖象恒過定點M，則M的坐標(biāo)為____．8、正方體的八個頂點中，有四個頂點恰好是正四面體的頂點，則正四面體的體積與正方體的體積之比是____．9、已知則的值為.10、已知函數(shù)則＝．11、【題文】在正方體中，過的平面與底面的交線為試問直線與的位置關(guān)系____.(填平行或相交或異面)

12、【題文】已知圓直線被圓截得的弦長是____．13、已知點B是點A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點，則AB=____14、已知f(2x鈭?1)=4x2鈭?4x+3

則f(x)=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計算題(共4題，共36分)20、已知扇形的圓心角為150°，半徑為2cm，扇形的面積是____cm2．21、若⊙O和⊙O′相外切，它們的半徑分別為8和3，則圓心距OO′為____．22、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．23、解方程組．評卷人得分五、解答題(共3題，共12分)24、設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，AB折過去后交CD于點P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時x的值.25、【題文】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：其中是儀器的月產(chǎn)量．

(注：總收益＝總成本＋利潤)

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？26、【題文】定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．

（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A；B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并加以證明．

（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)27、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．28、已知直線l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，兩條直線的交點為A，點B在l1上，點C在l2上，且，當(dāng)B，C變化時，求過A，B，C三點的動圓形成的區(qū)域的面積大小為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】=【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：由奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念可證A，B是奇函數(shù)，故排除，C,D是偶函數(shù)，但D在上單調(diào)遞增；故選C.

考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：①位置關(guān)系不確定，①錯誤；②由過作平面且則∥因為所以從而②正確；③必須相交；③錯誤；④根據(jù)面面平行的性質(zhì)，④正確.

考點：空間線、面的位置關(guān)系.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：是上的奇函數(shù)，所以代入得

考點：函數(shù)求值與奇函數(shù)。

點評：若函數(shù)是奇函數(shù)，則若在處有定義，則有【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】每個個體被抽到的概率為=本科生要抽取研究生要抽取選A。6、A【分析】解：隆脽sin婁脠=k+1k鈭?3cos婁脠=k鈭?1k鈭?3

且婁脠

的終邊不落在坐標(biāo)軸上；

隆脿sin2婁脠+cos2婁脠=(k+1k鈭?3)2+(k鈭?1k鈭?3)2=2k2+2k2鈭?6k+9=1

解得k=鈭?7

或k=1(

舍)

隆脿sin婁脠=k+1k鈭?3=鈭?6鈭?10=35

cos婁脠=k鈭?1k鈭?3=鈭?8鈭?10=45

隆脿tan婁脠=3545=34

．

故選：A

．

由sin2婁脠+cos2婁脠=(k+1k鈭?3)2+(k鈭?1k鈭?3)2=2k2+2k2鈭?6k+9=1

求出k

由此有求出tan婁脠

．

本題考查角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式的合理運用．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

令得x=2．

把x=2代入且a≠1）；

得y=3+loga1=3；

∴函數(shù)且a≠1）的圖象恒過定點M（2，3）．

故答案為：（2；3）．

【解析】【答案】由對數(shù)的性質(zhì)知；當(dāng)真數(shù)為1時，對數(shù)值一定為0，由此性質(zhì)求函數(shù)的定點即可．

8、略

【分析】

由題意可知該正四面體恰好以正方體的面對角線為棱；

故設(shè)正方體的棱長為a，則正四面體的棱長為a；

而正方體的體積為a3；正四面體的體積為正方體的體積減掉4個相同的小三棱錐的體積；

故正四面體的體積為a3-4××a2×a=a3

故該正四面體的體積與正方體的體積之比為：a3：a3=1：3

故答案為：1：3．

【解析】【答案】由題意可得該正四面體恰好以正方體的面對角線為棱；其體積為正方體的體積減掉4個相同的小三棱錐的體積，設(shè)出棱長可求．

9、略

【分析】試題分析：考點：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.【解析】【答案】10、略

【分析】試題分析：根據(jù)題題意：故．考點：1.分段函數(shù)；2.指數(shù)、對數(shù)運算.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】是正方體，

又

【解析】【答案】平行12、略

【分析】【解析】：圓心半徑弦心距弦長【解析】【答案】13、10【分析】【解答】解：點A（2；﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點的坐標(biāo)（2，﹣3，﹣5）；

由空間兩點的距離公式可知：AB=

故答案為：10．

【分析】求出點A（2，﹣3，5）關(guān)于平面xOy的對稱點B的坐標(biāo)，然后利用距離公式求出AB即可．14、略

【分析】解：令t=2x鈭?1

則x=12(t+1)

隆脿f(t)=(t+1)2鈭?2(t+1)+3=t2+2

隆脿f(x)=x2+2

．

故答案為：x2+2

．

令t=2x鈭?1

則x=12(t+1)

利用換元法，可得函數(shù)解析式。

本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握換元法求解析式的格式和步驟是解答的關(guān)鍵．【解析】x2+2

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共4題，共36分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)扇形的面積=，直接進行計算即可解答．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的面積公式；得

S扇==π（cm2）．

故答案為．21、略

【分析】【分析】由兩圓的半徑分別為8和3，這兩個圓外切，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得它們的圓心距．【解析】【解答】解：∵兩圓的半徑分別為3和8；這兩個圓外切；

∴3+8=11；

∴它們的圓心距等于11．

故答案為：11．22、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】觀察方程組的兩方程，發(fā)現(xiàn)y的系數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，把兩方程左右兩邊相加即可消去未知數(shù)y，得到關(guān)于x的一元一次方程，求出方程的解即可得到x的值，把x的值代入原方程組中的任一個方程中即可求出y的值，聯(lián)立求出的x與y的值即為原方程組的解．【解析】【解答】解：；

①+②得：3x=3；

解得x=1；

把x=1代入①得：y=0；

∴原方程組的解為．五、解答題(共3題，共12分)24、略

【分析】【解析】試題分析：22、（12分）∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′－PB′=AB－DP,即AP=x－DP,∴(12－x)2+PD2=(x－PD)2,得PD=12－∵AB>AD,∴6<12,∴△ADP的面積S=AD·DP=（12－x）(12－)=108-6（x+）≤108-6·=108－當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴△ADP面積的最大值為此時考點：本題主要考查函數(shù)模型，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，均值定理的應(yīng)用。【解析】【答案】△ADP面積的最大值為此時25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意總收益總成本利潤，故利潤總收益總成本；易得函數(shù)關(guān)系式；

（2）通過（1）知函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)；故函數(shù)的最大值為各段最大值中的最大值．

試題解析：（1）因每月產(chǎn)量臺故總成本為

從而

（2）①當(dāng)時，

當(dāng)時，．

②當(dāng)時，為減函數(shù)；

∴

故當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤為元．

考點：分段函數(shù)的最值．【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，利潤最大，最大利潤為元．26、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）假設(shè)函數(shù)的圖象上存在兩個不同的點使直線恰好與軸垂直，設(shè)的橫坐標(biāo)為且然后證得推出函數(shù)在上是增函數(shù)，這與這與假設(shè)矛盾；可得假設(shè)不成立，命題得證．

（2）由題意可得函數(shù)的最大值小于或等于結(jié)合（1）的過程，可求出其最大值即整理的：．令關(guān)于的一次函數(shù)g（a）=m2+2am，則有由此求得m的范圍．

。試題解析：解：（1）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩個不同的點A；B，使直線AB恰好與y軸垂直；

則A、B兩點的縱坐標(biāo)相同，設(shè)它們的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且x1＜x2．

則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．

由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0；

故函數(shù)f（x）在[﹣1；1]上是增函數(shù)．

這與假設(shè)矛盾；故假設(shè)不成立，即函數(shù)f（x）的圖象上不存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直．

（2）由于對所有x∈[﹣1；1]，a∈[﹣1，1]恒成立；

∴故函數(shù)f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．

由于由（1）可得；函數(shù)f（x）是[﹣1，1]的增函數(shù)，故函數(shù)f（x）的最大值為f（1）=2；

∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．

令關(guān)于a的一次函數(shù)g（a）=m2+2am，