《計算機電子電路技術-電路與模擬電子部分》課件第2章 電阻電路分析

第2章電阻電路分析2.1支路電流法2.2節(jié)點電壓法2.3網孔電流法2.4疊加定理2.5等效電源定理2.6受控源2.7簡單非線性電阻電路計算2.1支路電流法

支路電流法，簡稱支路法，是以支路電流為未知量的電路分析方法。根據基爾霍夫定律列出求解支路電流的電路方程。求得支路電流后，再結合元件VAR求出其它待求量。下面，以圖2.1電路為例來介紹支路法的分析步驟。圖2.1支路電流法(1)首先，在電路圖中標出各支路電流的參考方向。電路有5條支路，需要列出5個獨立的支路電流方程。

(2)由KCL，對節(jié)點a、b、c列出節(jié)點電流方程：節(jié)點a:-i1+i2+i4=0(2―1)

節(jié)點b:-i2+i3+i5=0(2―2)

節(jié)點c:i1-i3-i4-i5=0(2―3)

上面三個方程等號左邊諸項相加為零，因此這些方程是非獨立的。但是任意去掉一個方程后，剩余方程是獨立的。習慣上把所列KCL方程相互獨立的節(jié)點稱為獨立節(jié)點。(3)以支路電流為未知量，列出各網孔的KVL方程：網孔l1:R1i1+R4i4=Gs1(2―4)

網孔l2:R2i2+R5i5-R4i4=0(2―5)

網孔l3:R3i3-R5i5=Gs2(2―6)

電路圖繪制在一個平面上，不出現交叉支路的電路稱為平面電路?？梢宰C明，對于有n個節(jié)點、b條支路的平面電路，其網孔數l=b-(n-1),且按網孔列出的KVL方程均相互獨立。這樣，(n-1)個KCL方程，加上l個KVL方程，恰好得到b個獨立支路電流方程。(4)聯立求解式(2―1)、(2―2)及三個KVL方程，得到各支路電流。

(5)如需要，可結合元件VAR計算出其它待求量，例如元件或支路的電壓、功率等。

例1如圖2.2電路，求各支路電流。解電路中有三條支路，兩個節(jié)點，依據基爾霍夫定律，列出下面三個獨立方程。對節(jié)點a:-i1+i2+i3=0

對網孔l1:2i1+3i2+5-14=0

對網孔l2:3i2+5-4i3=0

聯立求解得到支路電流：i1=3A,i2=1A和i3=2A。圖2.2例1電路圖2.3直流電橋電路

例2直流電橋電路如圖2.3所示。圖中R1~R4為橋臂電阻，ab支路接電流源Is=1A。cd支路接電流計G，其內阻為RG。試用支路電流法求通過電流計的電流IG。解電橋電路有支路數b=6,節(jié)點數n=4。由于電流源電流Is已知，故只需列出五個支路電流方程，具體有節(jié)點a:Is=I1+I3

節(jié)點b:I2+I4=Is

節(jié)點c:I1+I2+IG

網孔l1:R1I1+RGIG-R3I3=0

網孔l2:R2I2-R4I4-RGIG=0

求解得(2―7)該式表明，當電路中相對橋臂電阻乘積相等，即

R2R3=R1R4(2―8)

時，電流計支路電流IG=0,此時稱電橋達到平衡狀態(tài)，式(2―8)是電橋平衡條件。2.2節(jié)點電壓法

在電路中選定一個節(jié)點為參考點，其余節(jié)點與參考點之間的電壓稱為節(jié)點電壓。節(jié)點電壓法，簡稱節(jié)點法，是一種以節(jié)點電壓為未知量的電路分析法。與支路法比較，這種方法因方程數減少而較為方便，特別適用于多支路少節(jié)點電路的分析求解。下面以圖2.4電路為例，說明節(jié)點法分析過程和步驟。圖2.4節(jié)點電壓法

如圖所示選節(jié)點0為參考點，并標定各支路電流的參考方向。記節(jié)點1、2的節(jié)點電壓為G1和G2。節(jié)點1的KCL方程：i1+i2=is1-is2,由于

i1=G1G1,i2=G2(G1-G2)，代入后可得

(G1+G2)G1-G2G2=is1-is2(2―9)

同理，對節(jié)點2寫出KCL方程：i3-i2=is2,代入

i2=G2(G1-G2),i3=G3G2,整理后可得

-G2G1+(G2+G3)G2=is2(2―10)

將式(2―9)、(2―10)聯立寫成

(G1+G2)G1-G2G2=is1-is2-G2G1+(G2+G3)G2=is2(2―11)表示成一般形式有G11G1+G12G2=is11G21G1+G22G2=is22(2―12)

上式稱為節(jié)點(電壓)方程，其中：

G11=G1+G2,G22=G2+G3,分別稱為節(jié)點1和2的自電導，是與相應節(jié)點連接的全部電導之和，符號取“+”號；

G12=G21=-G2,稱為節(jié)點1與2的互電導，是連接在節(jié)點1與2之間的所有電導之和，符號取“-”號。

is11=is1-is2,is22=is2

分別稱為節(jié)點1和2的等效電流源，是流入相應節(jié)點的各電流源電流的代數和。

例3用節(jié)點法求圖2.4電路各電導元件中的電流。已知is1=5A,is2=1A,G1=1S,G2=0.5S,G3=2S。解根據式(2―11)列出節(jié)點電壓方程

(1+0.5)G1-0.5G2=5-1-0.5G1+(2+0.5)G2=1也就是3G1-G2=8-G1+5G2=2

求解上面聯立方程，得節(jié)點電壓：G1=3V,G2=1V。應用歐姆定律計算出電導元件電流

i1=G1G1=1×3=3Ai2=G2(G1-G2)=0.5×（3-1)=1Ai3=G3G2=2×1=2A

列寫式(2―12)節(jié)點電壓方程時應注意以下兩點：

(1)自電導為正值，互電導為負值。等效電流源是流入相應節(jié)點的電流源的代數和，即當電流源流入相應節(jié)點時取“+”號，流出時取“-”號。

(2)如果兩節(jié)點之間有電壓源-電阻串聯支路，應先將它等效變換為電流源-電阻并聯支路后，再按式(2―12)列出節(jié)點方程。

例4用節(jié)點法求圖2.5(a)電路中各支路的電流。已知Gs1=9V,Gs2=4V,Is=3A,R1=2Ω,R2=4Ω,R3=3Ω。圖2.5例4電路

解首先，應用電源模型等效變換方法，將圖2.5(a)電路中的電壓源-電阻串聯支路等效為電流源-電阻并聯電路，如圖2.5(b)所示。圖中，

。然后，取b點為參考點，用Ga表示節(jié)點a的節(jié)點電壓，按式(2―12)列出節(jié)點電壓方程為求得節(jié)點電壓最后計算各支路電流，由元件VAR可得

依據KCL，有

例5電路如圖2.6所示，求u和i。圖2.6例5電路

解電路中有一純電壓源支路，它不能應用電源互換方法變換為電流源，故不能直接按規(guī)則列寫節(jié)點方程，這時可采用下面兩種方法解決。方法一：指定連接純電壓源支路的兩個節(jié)點之一作為參考點，這時連接該電壓源的另一節(jié)點電位可由電壓源端電壓求得，無需列寫該節(jié)點電壓方程。對本例電路，若指定節(jié)點4為參考點，設節(jié)點1、2、3的電位分別為G1、G2和G3,其節(jié)點方程為節(jié)點2節(jié)點1節(jié)點3(2―13)

由于電路中電流源與電阻串聯支路可以等效為一個3A電流源支路，且考慮到節(jié)點方程實際上是按KCL列出的節(jié)點電流方程，因此列寫節(jié)點方程時，不應把與電流源相串聯的1Ω電阻計入節(jié)點1和3的自電導中，也不應計入節(jié)點1與3之間的互電導中。解式(2―13)方程組，得

G1=4VG3=6V

由歐姆定律，得

因為電流源、電阻串聯支路電壓

G13=G+1×i

所以

G=G13-i=G1-G3-i=4-6-1=-3V

方法二：一個純電壓源支路，一般它的端電壓Gs是已知的，在外電路給定的條件下，其輸出電流也是確定的。若記輸出電流為ix，則其支路伏安關系完全由Gs和ix確定。

現在選節(jié)點3為參考點，并設節(jié)點4的電位為G4，寫出電路方程為節(jié)點1：節(jié)點2：節(jié)點4：輔助方程

解以上方程組，得各節(jié)點電壓

u1=-2Vu2=4Vu4=-6V

進而求得

i=1Au=-3V

與方法一解得的結果完全相同。

采用節(jié)點法分析電路的基本步驟是：

(1)指定參考點，標出各節(jié)點位和有關電流、電壓的參考方向。

(2)列出節(jié)點電壓方程。列方程時應特別注意電壓源元件以及與電流源相串聯的電阻元件的正確處理。如果對純電壓源支路引入輔助變量，則應在節(jié)點方程基礎上增加相應的輔助方程。

(3)解節(jié)點方程求得節(jié)點電壓。

(4)由節(jié)點電壓計算出其它待求量。2.3網孔電流法

網孔電流法，簡稱網孔法。除節(jié)點法外，網孔法是另一種實用和重要的電路分析方法。

現在先從支路法出發(fā)介紹網孔電流概念。對圖2.7電路，指定節(jié)點d為參考點，標記各支路電流的參考方向如圖中所示。按支路法列出方程圖2.7網孔分析法i1-i2+i4=0-i1-i3-i5=0-i4+i5+i6=0R1i1-R5i5-R4i4=0R2i2+R4i4+R6i6=us1-us6R3i3+R6i6-R5i5=-us6

其中式(2―14a)為獨立節(jié)點a、b、c的KCL方程，式(2―14b)為網孔的KVL方程。如果將式(2―14a)改寫為(2―14a)(2―14b)i4=i2-i1i5=-i1-i3i6=i4-i5=(i2-i1)-(-i1-i3)=i2-i3

將上式代入式(2―14b)，整理后得

(R1+R5+R4)i1-R4i2+R5i3=0-R4i1+(R4+R6)i2+R6i3=us1-us6

R5i1+R6i2+(R5+R3+R6)i3=us6(2―15)(2―16)

在式(2―16)中只包括i1、i2和i3三個未知量，而未知量i4、i5和i6已被消去。式(2―15)表明，消去未知量是通過支路電流的分解完成的。具體地說，把支路電流i4分解為i2、(-i1)分量的組合，而i5和i6分別分解為

(-i1)、(-i3)分量和i2、(-i3)分量的組合，分解情況示于圖2.7中。

觀察此圖可以發(fā)現，似乎這些分量電流在沿著各自的網孔邊界流動。我們將這種想像的沿著網孔邊界循環(huán)流動的電流稱為網孔電流。式(2―16)是以網孔電流為未知量的電路方程，稱為網孔方程。這樣，電路分析可分兩步進行。首先，由網孔方程求出網孔電流，然后用有關網孔電流的組合表示支路電流，進而計算其它待求量。這種電路分析方法稱為網孔電路法。

實際上，網孔方程可由電路圖直接寫出，而不必經過未知量消去步驟。為此將式(2―16)方程表示成一般形式

R11i1+R12i2+R13i3=us11R21i1+R22i2+R23i3=us22R31i1+R32i2+R33i3=us33

其中

Rii:稱為網孔的自電阻，是網孔i中所有電阻之和，恒取“+”號，如R11=R1+R5+R4,R22=R4+R6,R33=R5+R3+R6等；(2―17)Rij(i≠j):稱為網孔i與網孔j的互電阻，它是兩個網孔的公共電阻之和。若流過互電阻的兩個網孔電流方向相同，則互電阻前取“+”號；方向相反，取“-”號。例如R12=R21=-R4,R13=R31=R5,R23=R32=R6等等。

usii:稱為網孔i的等效電壓源，是網孔i中所有電壓源的代數和。當網孔電流從電壓源“+”端流出時，該電壓源前取“+”號；否則取“-”號。如

us22=us1-us6,us33=us6等。

例6如圖2.8電路，用網孔法求電流I。解電路有2個網孔，設網孔電流I1、I2參考方向如圖中所示，同時，也將網孔電流方向作為網孔的繞行方向，列出網孔方程為

網孔1:I1=6

網孔2:-5I1+(10+5)I2=-15

(2―18)

圖2.8例6電路

由于電流源為網孔1所獨有，網孔電流等于電流源電流，故直接有I1=6A，無需列出相應的網孔方程。由式(2―18)解得

由于5Ω電阻支路同屬兩個網孔，故支路電流I等于流經該支路的兩網孔電流的代數和，即

I=I1-I2=6-1=5A

例7如圖2.9所示電路，用網孔法求電流i和電壓源產生的功率。解設網孔電流i1、i2和i3如圖中所示。因為電路中電流源同屬于1、2兩個網孔，不能用例6方法處理，且電流源兩端沒有并接電阻，也不能將它變換為電壓源-電阻串聯形式，故需引入一個輔助電壓未知量u，補充一個電流源電流與有關網孔電流相約束的輔助方程。這樣，列出網孔方程為圖2.9

網孔1：4i1=-6+u

網孔2：(3+2)i2+3i3=-u

網孔3：3i2+(3+6)i3=-6

輔助方程：i2-i1=2

聯立求解，得

i1=-1.5A，i2=0.5A，

所以

i=i1=-1.5A

電壓源產生功率

用網孔法分析電路的基本步驟是：

(1)指定網孔電流的參考方向。

(2)列寫網孔方程。在列方程過程中，應注意電流源的正確處理，如果引入輔助電壓未知量，則應增列輔助方程。

(3)聯立求解(2)中方程，求出網孔電流。

(4)由網孔電流計算出其它待求量。2.4疊加定理

由獨立源和線性元件組成的電路稱為線性電路。疊加定理是體現線性電路特性的重要定理。獨立電源代表外界對電路的輸入，統(tǒng)稱激勵。電路在激勵作用下產生的電流和電壓稱為響應。疊加定理的內容是：在線性電路中，多個激勵共同作用時在任一支路中產生的響應，等于各激勵單獨作用時在該支路所產生響應的代數和。

限于篇幅，疊加定理證明從略。下面通過例題說明應用疊加定理分析線性電路的方法、步驟及注意之點。例8圖2.10(a)所示電路，試用疊加定理求電流i和電壓u。圖2.10疊加定理

解(1)畫出各獨立源單獨作用時的電路模型。圖2.10中的(b)為電壓源us單獨作用電路，電流源is置為零(其支路為開路)；(c)為電流源is單獨作用電路，置電壓源us為零(其支路為短路)。

(2)求出各獨立源單獨作用時的響應分量。對圖(b)電路，由于電流源支路開路，R1與R2為串聯電阻，所以

對圖(c)電路，電壓源支路短路后，R1與R2為并聯電阻，故有(3)由疊加定理求得各獨立源共同作用時的電路響應，即為各響應分量的代數和。

i=i′-i″=1.5-5=-3.5A(i′與i參考方向一致，而i″則相反)u=u′+u″=7.5+15=22.5V(u′、u″與u參考方向均一致)

使用疊加定理分析電路時，應該注意如下幾點：

(1)疊加定理僅適用于計算線性電路中的電流或電壓，而不能用來計算功率，因為功率與獨立源之間不是線性關系。

(2)各獨立源單獨作用時，其余獨立源均置為零(電壓源用短路代替，電流源用開路代替)。(3)響應分量疊加是代數量的疊加，當分量與總量的參考方向一致時，取“+”號；參考方向相反時，取“-”號。

(4)如果只有一個激勵作用于線性電路，那么激勵增大K倍時，其響應也增大K倍，即電路響應與激勵成正比。這一特性，稱為線性電路的齊次性或比例性。

線性電路齊次性的驗證是容易的。在電壓源激勵時，其值擴大K倍后，可等效成K個原來電壓源相串聯的電路，如圖2.11(a)所示；在電流源激勵時，電流源輸出電流擴大K倍后，可等效成K個原來電流源相并聯的電路，如圖2.11(b)所示。然后應用疊加定理，其電路響應也增大K倍，因此，線性電路齊次性結論成立。圖2.11線性電路齊次性的驗證

例9圖2.12所示線性無源網絡N，已知當us=1V,is=2A時，u=-1V;當us=2V,is=-1A時，u=5.5V。試求us=-1V,is=-2A時，電阻R上的電壓。解根據疊加定理和線性電路的齊次性，電壓u可表示為

u=u′+u″=K1us+K2is(2―19)

代入已知數據，可得到

K1+2K2=-12K1-K2=5.5(2―20)求解后得

K1=2,K2=-1.5因此，當us=-1V,is=-2A時，電阻R上輸出電壓為

u=2×(-1)+(-1.5)×(-2)=1V2.5等效電源定理2.5.1戴維南定理戴維南定理指出：對于線性有源二端網絡，均可等效為一個電壓源與電阻相串聯的電路。如圖2.13(a)、(b)所示，圖中N為線性有源二端網絡，R為求解支路。等效電壓源uoc數值等于有源二端網絡N的端口開路電壓。串聯電阻Ro等于N內部所有獨立源置零時網絡兩端子間的等效電阻，如圖2.13(c)、(d)所示。

圖2.13(b)中的電壓源串聯電阻電路稱為戴維南等效電路。戴維南定理可用疊加定理證明，此處從略。圖2.13戴維南定理

例10用戴維南定理求圖2.14(a)電路中的電流I。解(1)求開路電壓Uoc。自a、b處斷開RL支路，設出Uoc參考方向，如圖2.14(b)所示，應用疊加定理求得有源二端網絡的開路電壓(2)求等效電阻Ro。將圖(b)中的電壓源短路，電流源開路，得如圖(c)所示電路，其等效電阻(3)畫出戴維南等效電路，接入RL支路，如圖2.14(d)所示，于是求得圖2.14例10電路2.5.2諾頓定理諾頓定理指出：對于線性有源二端網絡，均可等效為一個電流源與電阻相并聯的電路，如圖2.15(a)、(b)所示。等效電路中的電流源isc等于有源二端網絡N的端口短路電流。并聯電阻Ro等于N內部所有獨立源置零時網絡兩端子間的等效電阻，如圖2.15(c)、(d)所示。圖2.15(b)中的電流源并聯電阻電路稱為諾頓等效電路。圖2.15諾頓定理

對于給定的線性有源二端網絡，其戴維南電路與諾頓電路是互為等效的。根據電源模型的等效互換條件，可知開路電壓uoc、短路電流isc和等效電阻Ro之間滿足如下關系：

uoc=Roisc(2―21)

關于等效電阻Ro,有下面幾種常用計算方法：

(1)直接法。應用等效變換方法(如串、并聯等)直接求出無源二端網絡的等效電阻。

(2)開路/短路法。由式(2―21)可得由此可見，等效電阻Ro在數值上等于有源網絡N的端口開路電壓uoc與短路電流isc之比。(2―22)(3)外加電源法。對無源二端網絡，在兩端子間外加一個電壓源us,求該電源提供的電流is;或者外加一個電流源is,求該電源兩端的電壓us,此時有(2―23)

例11用諾頓定理求圖2.16(a)電路中的電流i。解(1)求短路電流isc。將R支路短路，并設電流isc參考方向如圖(b)所示。由于所以圖2.16(2)求等效電阻Ro。將圖(a)中的電流源is和電阻R支路開路，得到圖(c)電路，應用電阻串并聯求得

Ro=(3+6)∥(6+3)=4.5Ω(3)畫出諾頓等效電路，接入R支路，如圖(d)所示。因此，流過電阻R的電流為

然，本例中的等效電阻Ro也可應用開路/短路法或外接電源法求出。由圖2.17(a)容易求得端口開路電壓(設參考方向與isc一致)

因此有

若采用外加電源法，如圖2.17(b)電路，將電流源開路，端口處外接一個電壓源us,求其提供電流因此圖2.17等效電阻Ro的其它計算方法

使用等效電源定理時應注意：

(1)由于等效電源定理的證明過程應用了疊加定理，因此要求被等效的有源二端網絡必須是線性的，內部允許含有獨立源和線性元件。至于待求支路或外接負載電路，則沒有任何限制，可以是有源的或無源的；線性的或非線性的。

(2)正確計算三個等效參數uoc、isc和Ro是應用等效電源定理的關鍵，應根據實際情況，選用合理方法求解。(畫等效電源電路時，應注意等效電源的參考方向。)2.5.3最大功率傳輸條件設一線性有源二端網絡用戴維南等效電路進行等效，并在端鈕處外接負載RL，如圖2.18所示。當負載改變時，它所獲得的功率也不同。試問對于給定的有源二端網絡，負載滿足什么條件時，才能從網絡中獲得最大的功率呢?

由圖2.18可知，負載獲得的功率可表示為(2―24)圖2.18最大功率傳輸條件

為了求得RL改變時PL的最大值，將式(2―24)對RL求導，并令其為零，即且考慮到于是可知，當負載滿足(2―25)

時，就能從網絡獲得最大功率。將式(2―25)代入式(2―24)，求得最大功率為(2―26)圖2.19

若將有源二端網絡等效為諾頓電路，如圖2.19所示。不難得出，在RL=Ro時，網絡給負載傳輸最大功率，其值為(2―27)

例12圖2―20(a)所示電路，若負載RL可以任意改變，問RL為何值時其上獲得最大功率?并求出該最大功率值。圖2.20例12電路

解把負載支路在a、b處斷開，其余二端網絡用戴維南等效電路代替，如圖2.20(b)所示。圖中等效電壓源電壓等效電阻Ro=R3+(R1∥R2)=4+(6∥12)=8Ω

根據最大功率傳輸條件，當

RL=Ro=8Ω時，負載RL將獲得最大功率，其值由式(2―26)確定，即對于本例，在圖2.20(a)電路中，當RL=8Ω時，不難求得負載吸收功率電壓源產生功率

PL在PS中占的百分比值稱為電路的功率傳輸效率，即

由此可見，電路滿足最大功率傳輸條件，并不意味著能保證有高的功率傳輸效率，這是因為有源二端網絡內部存在功率消耗。因此，對于電力系統(tǒng)而言，如何有效地傳輸和利用電能是非常重要的問題，應設法減少損耗提高效率。2.6受控源

第1章中介紹了電壓源和電流源，它們的輸出電壓或電流完全由自身的特性所決定，而與電路中其他地方的電壓或電流無關，故稱為獨立電源或獨立源。受控電源，簡稱受控源，是一種輸出電壓或電流受電路中其他地方電壓或電流控制的電源元件。它們是根據某些電子器件的“受控”特性建立起來的理想化模型。例如，圖2.21(b)是晶體三極管的電路模型。

若考慮到實際輸入電阻Rbc較小，予以忽略；輸出電阻Rce很大，近似為開路，得到圖2.21(c)所示的簡化模型。這是一個理想的電流控制電流源，體現晶體管工作時集電極輸出電流ic要受基極電流ib的控制這一基本特性。其控制關系為式中ib為控制變量，ic為受控變量，β為控制系數。圖2.21晶體三極管及其電路模型

受控源是雙口元件，含控制變量的端口為輸入端口，含受控變量的端口為輸出端口。根據控制變量與受控變量之間不同的控制方式，可把受控源分成下面四種類型：壓控電壓源(VCVS)，流控電壓源(CCVS)，壓控電流源(VCCS)和流控電流源(CCCS),如圖2.22所示。圖(a)是壓控電壓源，表示電壓源輸出電壓的大小、方向要受控制變量的控制。

若控制變量為u1,則輸出電壓為μu1;若控制變量改變極性，則輸出電壓亦改變極性。其余受控源也有類似含義，此處不再一一說明。圖中μ、r、g和β為控制參數，分別稱為電壓放大倍數(無量綱)、轉移電阻(量綱為Ω)、轉移電導(量綱為S)和電流放大倍數(無量綱)?？刂茀禐槌档氖芸卦?，稱作線性受控源，本課程只涉及線性受控源。受控源改用菱形符號標記，以與獨立源相區(qū)別。圖2.22受控源模型

應該指出，獨立源和受控源是兩個既有聯系又有差別的概念。所謂聯系是指兩者都能輸出規(guī)定的電壓或電流。所謂差別是指它們在電路中所起的作用是完全不同的。獨立源作為電路的輸入，代表外界對電路的激勵，是電路能量的提供者。受控源則是用來表征電路內部某處的電流或電壓對另一處電流或電壓的控制作用，它不代表輸入或激勵。

根據等效概念，分析含受控源電路時，原則上可將受控源當作獨立源處理，但應注意到它的“控制”作用。具體分析步驟是：①把受控源視為獨立源，利用KCL、KVL和VAR列出基本方程。②由于受控源的“控制”作用，基本方程中含有未知的控制變量，需要補充新的獨立方程，常稱為輔助方程。輔助方程可用待求量或已知量表示控制變量的方法列出。③聯立求解基本方程和輔助方程，求得所需的待求量。

例13用節(jié)點電壓法求圖2.23電路R3支路的電流I3。已知U1=1V,R1=1kΩ,R2=6kΩ,R3=3kΩ，β=100。解電路含有流控電流源，其控制變量為I1，控制參數為β。

(1)取c點為電路參考點，分別記a、b點的節(jié)點電位為Ua和Ub。

(2)將受控源視為獨立源，列出節(jié)點方程和輔助方程?；竟?jié)點方程：(2―28)圖2.23例13電路(3)將式(2―29)代入式(2―28)，整理后得輔助方程：(2―29)代入已知數據，有解得所以(2―30)

例14用等效電源定理重新求解例13問題。解(1)求開路電壓Uoc。把電路中R3支路開路，如圖2.24(a)所示，列出節(jié)點方程和輔助方程(2―31)代入已知數據，求得開路電壓

Uoc=0.998V圖2.24例14電路(2)求等效電阻Ro。①開路/短路法。將R3支路短路，如圖2.24(b)所示，由KCL得

所以②外加電源法。應用此法求等效電阻時，應將有源二端網絡中獨立源置為零。受控源反映電路中變量間的控制作用，應該保留。如果外加電壓源Us,其電路如圖2.24(c)所示，根據KCL，有所以(3)畫出戴維南等效電路，接入R3支路，如圖2.24(d)所示，求出支路電流I3為自然，也可應用諾頓等效電路，計算結果完全相同。2.7簡單非線性電阻電路計算

我們知道，線性電阻的伏安特性在U-i平面上都是通過原點的直線，電阻值是不隨兩端電壓或通過的電流變化而改變的常量。前面討論的電阻元件均為線性電阻。如果一個電阻元件的電阻值隨其電壓、電流的變化而改變，就稱為非線性電阻，它的伏安特性u=f(i)和i=g(u)不是過原點的直線。圖2.25中給出了幾種非線性電阻的伏安特性，非線性電阻元件的電路符號如圖(d)所示。

圖2.25非線性電阻

含有非線性電阻的電路稱為非線性電阻電路。由于非線性電阻的伏安特性常常不易用解析式表示，即使能用解析式表示，其電路方程也常常不易求解，因此一般采用圖解法或數值法分析計算。本節(jié)以僅含有一個非線性電阻的簡單電路為例，介紹應用圖解法分析非線性電阻電路的方法和步驟。

圖2.26(a)電路由直流電壓源Us,線性電阻Ro和非線性電阻R組成。下面用圖解法求解電路中的電壓U和電流I，其具體步驟如下：

(1)將非線性電阻從電路中取出，電路的其余部分是一個線性有源二端網絡，a、b是二個引出端，如圖2.26(a)中的虛線框所示。按圖示的電流、電壓參考方向，由KVL寫出二端網絡的外特性方程為

U=Us-RoI(2―32)

圖2