北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊同步教案全冊

第一章勾股定理

1探索勾股定理

第1課時勾股定理（1）

更標

【知識與技能】

?.經(jīng)歷測量和用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情

推理意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.

2.探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和

簡單推理的意識及能力.

3.利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊長.

【過程與方法】

1.在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想.

2.經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識.

【情感態(tài)度】

1.通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)變化，激發(fā)學(xué)習熱情.

2.在探究活動中，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和

探索精神.

【教學(xué)重點】

探索勾股定理.

【教學(xué)難點】

用測量和數(shù)格子的方法探索勾股定理.

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三

邊.對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存

在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系.那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)

系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾

股定理.出示投影1（章前的圖文P1）,介紹數(shù)學(xué)家曾用這個圖形作為與“外星人”

聯(lián)系的信號.

【教學(xué)說明】通過復(fù)習舊知識，引入新課.出示投影，介紹與勾股定理有關(guān)

的背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.

二、思考探究，獲取新知

勾股定理

做一做：

1.在紙上畫若干個直角三角形，分別測量它們的三條邊，看看三邊長的平方

之間有怎樣的關(guān)系？與同伴交流.

【教學(xué)說明】學(xué)生根據(jù)教師的要求完成這個問題，自主交流發(fā)現(xiàn)直角三角形

的性質(zhì).

2.觀察教材圖1—2,正方形A中有個小方格，即A的面積為

個面積單位.正方形B中有個小方格.即B的面積為個面積單位.

正方形C中有個小方格，即C的面積為個面積單位.你是怎樣得

出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問.教材圖1—2中，A、B、

C之間的面積之間有什么關(guān)系？

【教學(xué)說明】通過觀察特殊圖形下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進一步

體會探索勾股定理.

歸納得出結(jié)論：SA+SB=SC.

3.教材圖1-3中，A、B、C之間是否還滿足上面的關(guān)系？你是如何計算的？

【教學(xué)說明】通過觀察計算一般情況下方格數(shù)與正方形面積之間的轉(zhuǎn)化，進

一步加強對勾股定理的理解.

4.如果直角三角形兩直角邊分別是1.6個單位長度和2.4個單位長度，上面

所猜想的數(shù)量關(guān)系懷成立嗎？說明你的理由.

【教學(xué)說明】滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓

學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的思想，也讓學(xué)生的分析問題、解決問題的能力得

到了提高.

議一議：你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)直角三角形的性質(zhì)，并整合成精確的語言

將之表達出來，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合概括能力和語言表達能力.

【歸納結(jié)論】直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這就是著名

的“勾股定理”.也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,斜邊為c,那

么a?+b2k2.我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜

邊為弦，這便是勾股定理的由來.

三、運用新知，深化理解

1.在直角三角形ABC中，ZC=90°,若a=5,b=12,則c=.

2.在直角三角形的ABC中，它的兩邊長的比是3：4,斜邊長是20,則兩直

角邊長分別是.

【教學(xué)說明】學(xué)生的完成，加深對勾股定理的理解和檢測對勾股定理的簡單

運用，對學(xué)生的疑惑或出現(xiàn)的錯誤及時指導(dǎo)，并進行強化.

【答案】1.13；2.12,16

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習，你掌握了哪些新知識，還有什么困惑？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧新知識，加強對勾股定理的理解，進一步完

善了學(xué)生對知識的梳理.

版書設(shè)計

第1課時探索勾定理

探究發(fā)現(xiàn)正方形C的面積的兩種算法X

勾股定理［直角三角形兩直角邊的平方和等

于斜邊的平方.如果用”5和〃分別表示直角三

角形的兩直角邊和斜邊，那么/I{/一一.

i果后色皿

完成練習冊中本課時相應(yīng)練習.

苧］教芝反思

本節(jié)內(nèi)容重在探索與發(fā)現(xiàn)，要給充分的時間讓學(xué)生討論與交流.適當?shù)木毩?/p>

以鞏固所學(xué)也是必要的，當然，這些內(nèi)容還需在后面的教學(xué)內(nèi)容再加深加廣.

第2課時勾股定理（2）

飛爐追目標

【知識與技能】

1.經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生

的探究意識和合作交流的習慣.

2.掌握勾股定理和它的簡單應(yīng)用.

【過程與方法】

1.通過從實際問題中抽象出直角三角形這一模型，初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合

的思想方法.

2.經(jīng)歷探究勾股定理在實際問題中的應(yīng)用過程，感受勾股定理的應(yīng)用方法.

【情感態(tài)度】

在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展了學(xué)生的探究意識和合作交流的習性；體會勾股定理的應(yīng)

用價值，通過本節(jié)課學(xué)習，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用到生活中，增

加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗和感受.

【教學(xué)重點】

能熟練應(yīng)用拼圖法證明勾股定理.

【教學(xué)難點】

用面積證勾股定理.

敦與亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個實

例，是否具有普遍的意義，還需要加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容.

［教學(xué)說明】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，明白數(shù)學(xué)問題是需要通

過一定的論證才能說明它的正確性，為后面學(xué)習證明打下埋伏.

二、思考探究，獲取新知

勾股定理的驗證及簡單運用

做一做：

1.畫一個直角三角形，分別以這個直角三角的三邊為邊長向外作正方形，你

能利用這個圖證明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進行交流.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生進一步體會探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想.

2.為了計算教材圖1—4中大正方形的面積，小明對這個大正方形適當割補

后，得到教材P51—5、1—6圖.

(1)將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關(guān)系式表示出來；

(2)教材圖1—5、1—6中正方形ABCD的面積分別是多少？你們有哪些

表示方式？與同伴進行交流.

(3)你能分別利用教材圖1-5、1-6驗證勾股定理嗎？

【教學(xué)說明】學(xué)生通過各種方法驗證勾股定理的正確性，加深對勾股定理

的理解，又讓學(xué)生體會到一題多解.

【歸納結(jié)論】勾股定理的證明方法達300多種，請同學(xué)們利用業(yè)余時間探

究、討論并閱讀教材P7-8的其它證明勾股定理的方法，以開闊事學(xué)們的視野.

三、運用新知，深化理解

1.一塊長3m,寬2.2m的薄木板能否從一個長2m,寬1m的門框內(nèi)通過，

為什么？

2.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000米處，

過了2()秒，飛機距離這個男孩頭頂5()0()米，飛機每小時飛行多少千米？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生從實際生活的角度大膽的去考慮，用生活經(jīng)驗和學(xué)過的

知識去解答.并學(xué)會把實際問題抽象為直角三角形的數(shù)學(xué)模型的過程，能夠熟練

地將勾股定理應(yīng)用到現(xiàn)實生活中去.

【答案】1.能，讓薄木板的寬從門框的對角線斜著通過.

2.分析：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形.如圖，圖中AABC的/

C=90°,AC=4000米，AB=5000米欲求飛機每時飛行多少千米，就要知道20

秒時間里飛行的路程，即圖中的CB的長，由于AABC的斜邊AB=5000米，

AC=4000米,這樣BC就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算.

解：由勾股定理得BC?二AB2-AC2=52-42=9(km2)

即BC=3千米

飛機20秒飛行3千米.那么它1小時飛行的距離為：3600/20X3=540(千米/

時)

答：飛機每小時飛行54()千米.

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習，你學(xué)會了哪幾種證明勾股定理的方法？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】總結(jié)歸納幫助學(xué)生進一步掌握解決實際問題的關(guān)鍵是抽象出相

應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.

版書設(shè)計

第2課時監(jiān)證勾股定理及其計算

匚、拼圖驗證勾股定理例一三、練習

Il.(a+6)z=-T-a//X4+vza2+b2=c2.

j2.c2="T"a6X44-(6一即a24~b2=c2.

‘孕_課后住業(yè)

完成練習冊中本課時相應(yīng)練習.

苧【教生反思

了解多種證明勾股定理的方法，有助于加深對勾股定理內(nèi)容的理解，但這需

要花一定的時間，可以讓學(xué)生課外了解.并運用所學(xué)知識解決實際問題，體驗數(shù)

學(xué)來源于生活，生活中也蘊含著許多數(shù)學(xué)道理.

2一定是直角三角形嗎

更標

【知識與技能】

掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應(yīng)用.

【過程與方法】

通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的

應(yīng)用.

【情感態(tài)度】

敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功

經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力，初步形成積極

參與數(shù)學(xué)活動的意識.

【教學(xué)重點】

探索并掌握直角三角形的判別條件.

【教學(xué)難點】

運用直角三角形判別條件解題.

谷：教翅程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

展示一根用13個等距的結(jié)把它分成等長的12段的繩子，請三個同學(xué)上臺，

按老師的要求操作.

甲：同時握住繩子的第一個結(jié)和第十三個結(jié).

乙：握住第四個結(jié).

丙：握住第八個結(jié).

拉緊繩子，讓一個同學(xué)用量角器，測出這三角形其中的最大角.發(fā)現(xiàn)這人角

是多少度？古埃及人曾經(jīng)用這種方法得到直角，這三邊滿足了什么條件？怎樣的

三角形才能成為直角三角形呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容.

【教學(xué)說明】利用古埃及人得到直角的方法，學(xué)生親自動手實踐，體驗從實

際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，同時明確了本節(jié)課的研究問題.既進行了數(shù)學(xué)史的教育，又

鍛煉了學(xué)生的動手實踐、觀察探究的能力.

二、思考探究，獲取新知

直角三角形的判別

做一做：

下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊a、b、c.

5、12、137、24、258、15、17

1.這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2nq?

2.分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形

嗎？

3.如果三角形的三邊長為a、b、c,并滿足a?+b2=c2.

那么這個三角形是直角三角形嗎？

【教學(xué)說明】鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，讓他們體驗通過實際的計算和探究得到結(jié)

論的樂趣，增強了他們勇于探索的精神.

【歸納結(jié)論】如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形

是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).大家可以想這樣的勾股

數(shù)是很多的.今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足a2+b?=c2時，三角形為

直角三角形”來判斷三角形的形狀，同時也可以用來判定兩條直線是否垂直的方

法.

三、運用新知，深化理解

1.下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.

(1)9,12,15;

(2)15,36,39;

(3)12,35,36;

(4)12,18,22.

2.已知AABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為三角形，是最大角.

3.四邊形ABCD中已知AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,且/DAB=90°,

求這個四邊形的面積.

【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，能夠加深判斷一個三角形是直角三如形的條件

的理解，幫助學(xué)生答疑解惑，及時指導(dǎo)，矯正強化.在完成上述題目后，引導(dǎo)學(xué)

生完成《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》中本課時的“課堂自主演練”部分.

【答案】

1.(1)(2)兩組能作為直角三角形的三邊長.

V92+I22=152,152+362=392.

???這兩個三角形都是直角三角形.

2.直角，ZA

3.解：連結(jié)BD,在4ABD中，ZDBA=90°,BD2=AB2+AD2=32+42,BD=5.

在△DBC中，V52+122=132,B|JDB2+BC2=DC2,???△DBC為直角三角形,Z

DBC=90。，???SiBCDSDAB+SgBc=；x3x4+；x5xl2=36.

J1

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.判斷一個三角形是直角三角形的條件.

2.今天的學(xué)習，你有哪些收獲？還有哪些困惑？與同學(xué)交流.

【教學(xué)說明】及時反饋教與學(xué)雙邊活動的結(jié)果，查漏補缺，讓學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)

整理知識的好習慣.

版書設(shè)計

2一定是直角三角形嗎

直角三角形的判定:例

如果三角形的三邊長”.從『滿足/十廿=J?那

么這個三角形是直角三角形.

穹I課后住業(yè)

1.教材P10-11習題1.3第2、3、4題.

2.完成練習冊中本課時相應(yīng)練習.

亨］教色反思

這是勾股定理的逆向應(yīng)用.大部分同學(xué)只要能正確掌握勾股定理的話，都不

難理解.當然勾股定理的理解是關(guān)鍵.

3勾股定理的應(yīng)用

【知識與技能】

1.能運用勾股定理及直角二角形的判別條件解決簡單的實際問題.

2.學(xué)生觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.

3.在將實際問題抽象成幾何圖形的過程中，提高分析問題、解決問題的能力

及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

【過程與方法】

在不同條件，不同環(huán)境中反復(fù)運用勾股定理及直角三角形的判定條件，使學(xué)

生達到熟練、靈活運用的程度.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，提

高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力.

【情感態(tài)度】

通過解決實際問題，提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和鍛煉了學(xué)生與他人交流合

作的意識，再次感悟勾股定理和直角三角形判定的應(yīng)用價值.

【教學(xué)重點】

探索發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及直角三角表判定條件，并用它們解決

生活中的實際問題.

【教學(xué)難點】

利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，靈活運用勾股定理及直角三角形的

判定，解決實際問題.

洛）教與耳程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

勾股定理的應(yīng)用

前幾節(jié)課我們學(xué)習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，

至少需要多長的梯子？

日常生活當中，我們還會遇到下面的問題.

【教學(xué)說明】回憶勾股定理，鞏固舊知識，解決實際問題，完成知識的過渡,

為學(xué)生學(xué)習新知識又一次打下了堅實的基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

螞蟻怎么走最近？

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓柱

的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要

爬行的最短路程是多少？（門的取值3）.

(1)同學(xué)們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條

路線，你覺得哪條路線最短呢？

(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線

是什么？你畫對了嗎？

(3)螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱的側(cè)面爬行的最短

路程是多少？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生經(jīng)歷把曲面上兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間線

段最短更為直觀，再次利用勾股定理解決生活中較為復(fù)雜的實際問題，使所學(xué)的

知識得到充分運用.

【歸納結(jié)論】我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就

(1)4-4'—6；(2)4一9一區(qū)；

(3)A—；(4).4->R

哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？

第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

三、運用新知，深化理解

1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8：0()甲先出發(fā)，他以6

千米/時的速度向東行走.1小時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北進行，上午

10：00,甲、乙兩人相距多遠？

2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一

小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有

多長？

【教學(xué)說明】學(xué)生獨立解決，把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形，對

學(xué)生所學(xué)的知識進行強化，以利于教師及時糾正.

【答案】1.分析：首先我們需要根據(jù)題意將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型.

解：（如圖）根據(jù)題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，10：00時甲到達B點，

fflAB=2X6=12（千米）；乙到達C點,MAC=1X5=5（千米）.

在RtZ\ABC中，BC12=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即甲、

乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一

個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵

棒最短時是垂直于底面時.

解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時和最短時的值.

（1）X2=1.52+22,X2=6.25,X=2.5

所以最長是2.5+05=3（米）.

（2）x=1.5,最短是1.5+0.5=2（米）.

答：這根鐵棒的長應(yīng)在2?3米之間（包含2米、3米）.

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習，你掌握了哪些知識？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】學(xué)生梳理知識，加強教與學(xué)的互通，進一步提高課堂教學(xué)的效

果.

翻版書設(shè)計

3勾股定理的應(yīng)用

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課例學(xué)生展示3

合作探究?交S［展示變式調(diào)練

■

專'課后住業(yè)

1.教材P14-15第1、2、3、4題.

2.完成練習冊中本課時相應(yīng)練習.

亶教學(xué)反思

這節(jié)課的內(nèi)容綜合性比較強，可能有些同學(xué)掌握得不是太好，今后要繼續(xù)加

強這方面的訓(xùn)練.

本章歸納總結(jié)

「教與目標

【知識與技能】

掌握勾股定理和如何判斷一個三角形是直角三角形，能靈活運用它們解決實

際問題.

【過程與方法】

通過梳理本章知識點，回顧解決實際問題中所涉及的數(shù)形合的思想和逆向思

維思考問題，以便能熟練靈活運用.

【情感態(tài)度】

讓學(xué)生養(yǎng)成把已有的知識建立聯(lián)系的思維習性，積極參與數(shù)學(xué)活動，在活動

中學(xué)會思考、討論、交流和合作，激發(fā)他們的求知欲望.

【教學(xué)重點】

用勾股定理和如何判斷一個二角形是百角二箱形解決簡單問題.

【教學(xué)難點】

能理解運用勾股定理解題的基本過程；掌握在復(fù)雜圖形中確定相應(yīng)的直角三

角形，根據(jù)勾股定理建立方程.

敦翅造

一、知識框圖，整體把握

「勾股定理

「直接運用

勾解決簡單

勾股定理勾股定理及如何判斷

股實際問題

的應(yīng)用一個三角形是直角三

定解決較綜

角形的綜合運用

理、合的問題

如何判斷一個三角形

是直角三角形及應(yīng)用,

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識點，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)框架，讓學(xué)生比較系

統(tǒng)地了解本章知識及它們之間的相互聯(lián)系.

二、釋疑解惑，加深理解

1.勾股定理的證明

勾股定理的證明方法有多種，一般是采用剪拼的方法，它把“數(shù)與形”巧妙

地聯(lián)系起來，是幾何與代數(shù)溝通的橋梁，同時也為后面的四邊形、圓、圓形變換、

三角函數(shù)等知識的學(xué)習提供了方法和依據(jù).

說明：利用面積相等是證明勾股定理的關(guān)鍵所在.

2.勾股定理中的分類討論

在勾股定理的實際運用中.如果不明給出直角二角形中有兩條邊的長.要求

第三條邊的長就需要分兩種情況討論，即第一種情況是告訴兩條直角邊長求斜

邊，第二種情況是告訴一條直角邊和斜邊長求另一條直角邊.

3.曲面兩點間的距離問題

在解決曲面中兩點間的距離時，往往是要將曲面問題轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)兩點

之間的距離，這是解決問題的關(guān)鍵.

三、典例精析，復(fù)習新知

例1一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將aABC折疊,

使點B與點A重合，折痕是DE（如圖所示），求CD的長.

A(B)EB

【分析】設(shè)CD為x,「AD=BD,???AD=8-x..??在4ACD中,根據(jù)勾股定

理列出關(guān)于x的方程即可求解.

解：由折疊知，DA=DB.在RtZXACD中，由勾股定理得ACN+CD?=AD?,若

設(shè)CD=xcm,則AD二DB=（8-x）cm,代入上式得6?+x2=（8-x）2,解得

x=7/4=1.75（cm）,即CD的長為1.75cm.

例2有一個立方體禮盒如圖所示，在底部A處有一只壁虎，C'處有一只蚊

子，壁虎急于捕捉到蚊子充饑.

（1）試確定壁虎所走的最短路線；

（2）若立方體禮盒的棱長為20cm,則壁虎如果想在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，

每分鐘至少要爬行多少厘米？（保留整數(shù)）

【分析】求幾何表面的最短距離時，通?？梢詫缀误w表而展開，把立體圖

形轉(zhuǎn)化為平面圖形.

解：（1）若把禮盒上的底面A'B'C'D’豎起來，如圖所示，使它與立方

體的正面（ABB'A'）在同一平面內(nèi)，然后連接AC根據(jù)“兩點間線段最

短”知線段AC'就是壁虎捕捉蚊子所走的最短路線.

（2）由（1）得，△ABC'是直角三角形，且AB=20,BC'=40.根據(jù)勾股

定理，得AC'2=AB?+BC'2=202+4（）2,AC'^44.7（cm）,44.74-0.5^90（cm/min）.

所以壁虎要想在半分鐘內(nèi)捕捉到蚊子，它每分鐘至少爬行90厘米（只入不

舍）.

【教學(xué)說明】師生共同回顧本章主要知識，對于例題中需要注意的事項教師

可以適當點評，便于學(xué)生熟練加以運用.

四、復(fù)習訓(xùn)練，鞏固提高

1.已知在aABC中，ZB=90°,一直角邊為a,斜邊為b,則另一條直角邊

c滿足c2=.

2.在RtZ\ABC中，ZC=90°,若a=12,c-b=8,則b=,c=.

3.如圖所示，在aABC中，ZACB=90°,CD1AB,D為垂足，AC=2.I,

BC=2.8.

求：（1）AABC的面積;

（2）斜邊AB的長；

（3）斜邊AB上的高CD的長；

（4）斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.

【答案】l.b2-a2；2.5,13；

3.解：(1)SAABC=-ACXBC=1X2.1X2.8=2.94.

22

(2)AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.5,/.AB=3.5.

(3)由三角形的面積公式得LACXBC=，ABXCD,所以1X2.1X2.8=L

2222

X3.5XCD,解得CD=1.68.

(4)在RtAACD中，由勾股定理得AD2+CD2=AC2,

:.AD2=AC2-CD2=2.12-1.682

=（2.1+1.68）（2.1-1.68）

=3.78x0.42=2x1.89x2x0.21

=22x9x0.214x0.21.

???AD=2X3X0.21=1.26.

???BD=AB-AD=3.5-1.26=2.24.

五、師生互動，課堂小結(jié)

本節(jié)復(fù)習課你能靈活運用勾股定理和如何判斷一個三角形是直角三角形的

解決問題嗎？還有哪些不足？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本章主要的知識點，對于遺漏或需要強調(diào)的

地方，教師應(yīng)及時補充和點撥.

專）產(chǎn)后住業(yè)

1.復(fù)習題4.5第11、12題.

2.完成練習冊中本課時相應(yīng)練習.

/教與反思

勾股定理是解決線段計算問題的主要依據(jù)，它單獨命題比較少見，更多時候

是與其他知識綜合應(yīng)用，在綜合題中如何找到適當?shù)闹苯侨切问墙忸}的關(guān)鍵.

第二章實數(shù)

1認識無理數(shù)

更標

【知識與技能】

1.通過拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的必要性.

2.借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).

3.會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).

【過程與方法】

讓學(xué)生親自動手做拼圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和合作精神，通過辨別一

個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，訓(xùn)練大家的思維判斷能力.

【情感態(tài)度】

1.了解有關(guān)無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的知識，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗

的獻身精神.

2.讓學(xué)生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和估算能力.

【教學(xué)重點】

1.無理數(shù)的探索過程.

2.了解無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能正確判斷.

【教學(xué)難點】

把兩個邊長為1的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程.

堯敦與亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

同學(xué)們，我們上了好多年的學(xué)，學(xué)過不計其數(shù)的數(shù)，概括起來我們都學(xué)過哪

些數(shù)呢？

在小學(xué)我們學(xué)過自然數(shù)、小數(shù)、分數(shù).

在初一我們還學(xué)過負數(shù).

對，我們在小學(xué)學(xué)了非負數(shù)，在初一發(fā)現(xiàn)數(shù)不夠用了，引入了負數(shù)，即把從

小學(xué)學(xué)過的正數(shù)、零擴充到有理數(shù)范圍，有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，那么有理數(shù)范

圍是否能滿足我們實際生活的需要呢？下面我們就來共同研究這個問題.

【教學(xué)說明】隨著學(xué)習的深入，知識層次的提高，有理數(shù)的范圍不能適應(yīng)現(xiàn)

代生活的需要，這就要對數(shù)進行擴充，為學(xué)生學(xué)習新知識作準備.

二、思考探究，獲取新知

無理數(shù)的概念

拼一拼：

請大家四個人為一組，拿出自己準備好的兩個邊長為1的正方形和剪刀，認

真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形，好嗎？

【教學(xué)說明】通過小組合作交流，動手操作得到一個大的正方形，學(xué)生非常

高興地投入到活動中，調(diào)動了學(xué)生的積極性.

同學(xué)們展示，拼圖的結(jié)果.

下面大家共同思考一個問題，假設(shè)拼成大正方形的邊長為a,則a應(yīng)滿足什

么條件呢？

［教學(xué)說明】探索拼圖的過程，對于學(xué)生理解大正方形的邊長是a是不是有

理數(shù)很有幫助.

【歸納結(jié)論】因為22=4,32=9,……整數(shù)的平方越來越大，所以a應(yīng)

在1和2之間，故a不可能是整數(shù),又(1/2)2二1/4,

(1/3)2=19(2/3)2=4/9,…兩個相同因數(shù)的乘積都為分數(shù)，所以a不可能是

分數(shù).

做一做:

大家判斷一下3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？說說你的理由.

【教學(xué)說明】結(jié)合圖形，讓學(xué)生講一步理解面積為2的正方形邊長不是有理

數(shù)，而是一種新數(shù).

同學(xué)們能不能確定一下面積為2的正方形的邊長為a的大致范圍呢？

請大家用計算器探索，用表格的形式整理如下.

邊長a面積S

1<a<21<S<4

1.4<a<1.51.96<S<2.25

1.41<a<1.421.9881<S<2.0164

1.414<a<1.4151.999396<S<2.002225

1.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449

還可以進行下去嗎？a是有限小數(shù)嗎？

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生探索，讓學(xué)生對這種不是有理數(shù)的新數(shù)有了初步

的認識，為下面引出無理數(shù)的概念打下了基礎(chǔ).

【歸納結(jié)論】像這種無限不循環(huán)小數(shù)就叫做無理數(shù).

如:圓周率兀=3.14159265…也是一個無限不循環(huán)小數(shù),0.5858858885…（相

鄰兩個5之間8的個數(shù)逐次加1）也是一個無限無循環(huán)小數(shù)，它們都是無理數(shù).

而3,45,0.38,0.17，它們都能化成有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)，這些數(shù)都是有理數(shù).

三、運用新知，深化理解

1.判斷題

(1)有理數(shù)與無理數(shù)的差都是有理數(shù).

(2)無限小數(shù)都是無理數(shù).

(3)無理數(shù)都是無限小數(shù).

(4)兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù).

2.下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

0.351,-23,4.9?6?,3.14159,-5.2323332-,123456789101112-(由相繼

的正整數(shù)組成).

在下列每一個圈里，至少填入三個適當?shù)臄?shù).

有理數(shù)集合無理數(shù)集合

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深了對無理數(shù)的理解以及有理數(shù)與無理數(shù)的

區(qū)別所在，讓學(xué)生的疑難及時得到矯正與強化.

【答案】1.(1)；(2)；(3)V；(4)V；

2.0.351,-2/3,4.96,3.14159；-5.2323332…，123456789101112…(由

相繼的正整數(shù)組成).

四、師生互動，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習，你是如何判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)？還有哪些困

難？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生尋找知識點間的區(qū)別和聯(lián)系，加深對易錯點的理解，

有助于學(xué)生正確解題.

篁版書設(shè)計

1認識無理效

探究展示=2

右理數(shù)：轉(zhuǎn)數(shù)和分數(shù)

想一想：亡,0一

(1)一個整數(shù)的平方◎區(qū)唯投

一定是整數(shù)嗎？影

做一做：y=5

(2》一個分數(shù)的平方K

一定是分數(shù)嗎？

；學(xué)生板演區(qū)!

,》［課后住業(yè)

1.習題2.2第1、2、3題.

2.完成練習冊中本課時相應(yīng)練習.

營教學(xué)反思

這節(jié)課的內(nèi)容是無理數(shù)的概念以及判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù).是數(shù)的

范圍的又一次擴充，是很重要的一節(jié).培養(yǎng)了學(xué)生分類歸納的思想.但對概念的理

解掌握一些同學(xué)還不是很好，只能在以后的教學(xué)過程中不斷的完善.

2平方根

第1課時算術(shù)平方根

更標

【知識與技能】

1.了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根.

2.根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆運算，會利用這個互逆運算關(guān)系

求某些非正負數(shù)的算術(shù)平方根.

【過程與方法】

經(jīng)歷求一個數(shù)的算術(shù)平方根與平方的互逆關(guān)系，提高學(xué)生逆向思維方法.

【情感態(tài)度】

學(xué)生動腦、動口，積極參與教學(xué)活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

【教學(xué)重點】

了解算術(shù)平方根的概念，性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根.

【教學(xué)難點】

理解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).

堯敦與亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習了無理數(shù)、了解到無理數(shù)產(chǎn)牛的實際背景和引入的必要性.

掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限

循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比如在a?=2中，2是有理數(shù)，而a是無理

數(shù).在前面我們學(xué)過若x2=a,則a叫x的平方,反過來x叫a的什么呢?本節(jié)課

我們就來一起研究這個問題.

【教學(xué)說明】從平方入手，為學(xué)生下面學(xué)習算術(shù)平方根找到了突破口，讓他

們對算術(shù)平方根的求法與開平方這種互逆的關(guān)系形成了初步認識.

二、思考探究，獲取新知

算術(shù)平方根的概念和求法.

下面請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：

X2=，y2=，Z2=，W2=

請大家分析一下，X、y、z、W中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？

【教學(xué)說明】回憶勾股定理得到一個數(shù)的平方是一個正數(shù)，為下面給出算術(shù)

平方根的概念作了開端.

【歸納結(jié)論】因為沒有任何整數(shù)或分數(shù)的平方等于2,3,5,所以x、y、w

不是有理數(shù)，而是無理數(shù)，即,y=G,w二石.因為22=4.所以z=2,是

有理數(shù).

若一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.

記為“返”讀作“根號a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定。的算術(shù)平

方根是o,即C=o.

下面我們根據(jù)算術(shù)平方根的定義求一些數(shù)的算術(shù)平方根.

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

(1)900；(2)1；(3)49/64；(4)14.

通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術(shù)平方根時是借助于哪一種運

算來求的？

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易看出一個正數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運

算，有利于對算術(shù)平方根概念的理解.

【答案】解：(1)因為3()2=900,所以900的算術(shù)平方根是30,即5^而=30；

(2)因為12=1,所以1的算術(shù)平方根是1,即1=1；(3)因為(7/8)2=49/64,

所以49/64的算術(shù)平方根是7/8,即J4964=7/8；(4)14的算術(shù)平方根是J.

【歸納結(jié)論】在求算術(shù)平方根時是借助于平方來求的.在例題中的步驟買取

語言敘述和符號表示相互補充的做法，目的是讓大家在計算中進一步體會一個正

數(shù)的平方與求算術(shù)平方根是互為逆運算，在以后的步驟中可以簡化.

三、運用新知，深化理解

1.填空題.

(1)若一個數(shù)的算術(shù)平方根是石，則這個數(shù)是.

(2)49的算術(shù)平方根是.

(3)正數(shù)的平方為144/25,匕的算術(shù)平方根為.

(4)(-1.44)2的算術(shù)平方根為.

(5)病的算術(shù)平方根為,7004=

2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，并用符號表示已來：

(1)(7.4)2；(2)(-3.9)2；(3)2.25；(4)2；.

3.自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.%2.有一

鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？

【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，加深對算術(shù)平方根概念的理解，強化了算術(shù)平

方根的求法和表示方法.

【答案】1.(1)5；(2)2/3；(3)12/5,4/3；(4)1.44；(5)3,0.2.

2.(1)>/(7.4)2=7.4；(2)_3.91=3.9；(3)7125=1.5；(4)舊=3/2.

3.解：將h=19.6代入公式h=4.%2得t?=4,所以t="=2(秒)

即鐵球到達地面需要2秒.

四、師生互動，課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)習了哪些新知識？還有什么困難？請與同學(xué)們交流.

【教學(xué)說明】教師引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識，加深印象.找出不足，共同提高.

版書設(shè)計

第1課時算術(shù)平方根

投

影1.概念例1例2y=

區(qū)2.性質(zhì)解：解：

域zu=

學(xué)生活動區(qū)

,孕_課后作業(yè)

1.習題2.3第1、2、3題.

2.完成練習冊中本課時相應(yīng)練習.

第教學(xué)反思

本節(jié)課從一個數(shù)的平方入手，用逆向思維求一個數(shù)的算術(shù)平方根，學(xué)生容易

接受，解決問題起來應(yīng)該說是得心應(yīng)手，但要注意算術(shù)平方根的符號表示方法.

第2課時平方根

【知識與技能】

1.了解平方根的概念、開平方的概念，進一步明確平方與開方互為逆運算.

2.會求一個數(shù)的平方根，明確算術(shù)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.

【過程與方法】

經(jīng)歷求一個數(shù)的平方根與平方互為逆運算的過程，培養(yǎng)學(xué)生求同和求異的思

維方法，能從相似的事件中找到它們的共同點和不同點.

【情感態(tài)度】

通過學(xué)生在學(xué)習中互相幫助、相互合作，并能對不同概念進行區(qū)分，培養(yǎng)大

家的團隊精神，以及認真仔細的學(xué)習態(tài)度，為學(xué)生將來走向社會而做準備，使他

們能在工作中保持嚴謹?shù)膽B(tài)度，正確處理好人際關(guān)系，成為各方面的佼佼者.

【教學(xué)重點】

1.了解平方根、開平方的概念，會利用互逆運算關(guān)系求某些非負數(shù)的算術(shù)平

方根與平方根.

2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

【教學(xué)難點】

1.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系.

2.負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算.

專［敦翅程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習了算術(shù)平方根的概念、性質(zhì).知道若一個正數(shù)x的平方等于a,

即x2=a.則x叫a的算術(shù)平方根，記作x=&i,而且a也是非負數(shù)，比如正數(shù)22=4,

則2叫4的算術(shù)平方根,4叫2的平方，但是(-2)2=4,則-2叫4的什么根呢？

下面我們就來討論這個問題.

【教學(xué)說明】通過回顧算術(shù)平方根是一個正數(shù)正的平方根，從而順其自然引

出還有一個負數(shù)的平方等于這個正數(shù)，為下面學(xué)習平方根做了心理準備.

二、思考探究，獲取新知

1.平方根、開平方的概念

請大家思考兩個問題.

(1)9的算術(shù)平方根是3,也就是說，3的上方是9,還有其他的數(shù)，它的

平方也是9嗎？

(2)平方等于4/25的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？

【教學(xué)說明】學(xué)生很容易看出有正負兩個數(shù)的平方為一個正數(shù)，讓他們對平

方根的概念有了初步認識.

【歸納結(jié)論】3的平方等于9,-3的平方也等于9,3是9的算術(shù)平方根，-3

是9的平方根.平方等于4/25的數(shù)有兩個,即2/5和-2/5,平方等于0.64的數(shù)也

有兩個，即0.8和?0.8?

一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個x就叫a的平方根

（squareroot）,也叫二次方根，3和-3的平方都等于9,由定義可知3和-3都是

9的平方根，即9的平方根有兩個3和-3,9的算術(shù)平方根只有一個是3.

由平方根和算術(shù)平方根的定義，大家能否找出它們有什么相同和不同之處

呢？

【教學(xué)說明】讓學(xué)生找出平方根和算術(shù)平方根的相同點與不同點，對于正確

理解兩個不同的概念和學(xué)生準確解題很有幫助.

【歸納結(jié)論】聯(lián)系：（1）具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方

根是平方根的一種.

（2）存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負數(shù)才有.

（3）0的平方根、算術(shù)平方根都是0.

區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方

根”；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術(shù)平方根”.

（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一

個.

（3）表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為士右，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示

為.

（4）取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平

方根只有一個.

什么叫開平方呢？我們共學(xué)了幾種運算？這幾種運算之間有怎樣的聯(lián)系？

【教學(xué)說明】使學(xué)生明白加與減、乘與除、平方與開平方都是互為逆運算.

2.平方根的性質(zhì)

請大家思考下面的問題：

（1）一個正數(shù)有幾個平方根？

（2）0有幾個平方根？

（3）負數(shù)呢？

【教學(xué)說明】通過前面的學(xué)習，學(xué)生不難得出一個正數(shù)有兩個平方根，且它

們互為相反數(shù)；（）有一個平方根是0；負數(shù)沒有平方根，加深對平方根概念的理

解.

1.求下列各數(shù)的平方根.

49、

(l)64；(2)^；(3)0.0004；(4)(-25)2；

(5)11.

2.想一想：

(1)(灰尸等于多少？j等于多少？

I7121J

(2)(等于多少？

(3)對于正數(shù)明(一產(chǎn)等于多少?

【教學(xué)說明】由平方根的定義，學(xué)生不難得出結(jié)果，對于平方根的求法再次

加深，以達到熟練運用.

三、運用新知，深化理解

1.求下列各數(shù)的平方根.

1.44,0,8,100/49,441,196,10-4

2.填空

(1)25的平方根是；

(2)(-5)2=；

(3)(5)2=.

3.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.

(1)(-3)2；(2)0；(3)-0.01；(4)-52；(5)-a2；(6)a2-2a+2

【教學(xué)說明】學(xué)生自主完成，加深對平方根概念的理解和檢測學(xué)生對平方根

求法的掌握情況，及時點撥，得以強化.

【答案】1.±1.2,0,±2夜,±—，±21,±14,±—

7100

2.(1)±5,(2)5,(3)5

3.有平方根的是:(-3)2,0,a2-2a+2,因為它們都是非負數(shù)；-0.01,?5?沒

有平方根，因為它們都是負數(shù)；川2,只有當a=0時它才有平方根.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧平方根和開平方的概念以及只有非負數(shù)才有平方根.

2.本節(jié)課你有哪些收獲？還存在哪些不足？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧知識點，找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別以及學(xué)習過

程中存在的不足，便于進一步深化和查漏補缺.

’汽板書設(shè)計_

第2課時平方根

至習舊知引入新如例題而新知鞏固鞏固練習

新課練習，______________

合作探究，______________

思考提升，_______________

課后作業(yè):|

專：課后住業(yè)

1.習題2.4第1、2、3、4題.

2.完成練習冊中本課時相應(yīng)練習.

專）教至反思

這節(jié)主要是算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系，其中表示方法，求式子的值

都是很容易混淆的.大部分的學(xué)生還是能勉強的掌握.但還是要在以后的教學(xué)過程

中再多讓學(xué)生分清他們.

3立方根

「教宇目標

【知識與技能】

1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.

2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，明白開立方與立方互為逆運算.

3.正確區(qū)分立方根與平方根的不同.

【過程弓方法】

在學(xué)習平方根的基礎(chǔ)上，用類比的方法學(xué)習立方根的有關(guān)知識.

【情感態(tài)度】

結(jié)合本節(jié)課的特點，訓(xùn)練學(xué)生類比思想的養(yǎng)成，發(fā)展他們求同求異思維，使

他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非.

【教學(xué)重點】

1.立方根的概念.

2.會求一個數(shù)的立方根.

【教學(xué)難點】

區(qū)分立方根與平方根的不同之處.

堯敦與亙程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

上節(jié)課我們學(xué)習了平方根的定義，若x2=a,則x叫a的平方根，即x=±47i.

正方體的棱長為a,體積為8,根據(jù)正方體體積的公式得a3=8,那么a叫8的什

么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x?二a,則x叫a

的什么呢？

【教學(xué)說明】學(xué)生比較容易由平方根的定義類推得出立方根的定義，他們心

目中已經(jīng)對立方根有了初步認識.

二、思考探究，獲取新知

1.立方根的概念及求法

下面大家能不能根據(jù)平方根的定義和記法來類推立方根的定義和記法呢？

【教學(xué)說明】由于學(xué)生在前面對于立方根的由來有了初步接觸，應(yīng)該來說學(xué)

生接受比較快，容易掌握.

【歸納結(jié)論】若一個數(shù)x的立方等于a,B|Jx3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的

立方根（cuberoot；也叫三次方根）.記為x=%,讀作x等于三次根號a,如2

是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根.

大家能否由開平方的定義，再類推開立方的定義呢？

【教學(xué)說明】學(xué)生在己學(xué)的開平方的基礎(chǔ)上不難得出開立方的定義，有利于

加深立方根概念的理解.

【歸納結(jié)論】求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方

數(shù).

2.立方根的性質(zhì)

（1）2的立方等二多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?

（2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?

（3）0的立方等亍多少？。有幾個立方根？

【教學(xué)說明】從立方入手，讓學(xué)生對立方根的求法再次得到加深.

【歸納結(jié)論】正數(shù)有一個正的立方根、負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根

有一個，是0.

3.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系

我們已經(jīng)學(xué)習了平方根與立方根的定義，并會求某些數(shù)的平方根和立方根，

下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生找出平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別.對于正確理解兩個

不同而又容易混淆的概念和準確解題有很大幫助.

【歸納結(jié)論】聯(lián)系：（1）0的平方根、立方根都有一個是0.

（2）平方根、立方根都是開方的結(jié)果.

區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方

根”；“如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做a的立方根”.

（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有一個立方根；一個負

數(shù)沒有平方根，一個負數(shù)有一個立方根.

（3）表示法不同

正數(shù)a的平方根表示為土右，a的立方根表示為指.

（4）被開方數(shù)的取值范圍不同

土右中的被開方數(shù)a是非負數(shù)：族中的被開方數(shù)可以是任何數(shù).

例1求下列各數(shù)的立方根：

（1）-27,（2）8/125；（3）0.216；（4）-5.

請大家思考下列問題：

我表示a的立方艱，則（汽）3等于什么？療等于什么？

例2求下列各式的值：

（1）口;（2）g畫;⑶一七；

\125

【教學(xué)說明】由立方根的定義，學(xué)生不難得出結(jié)果，對于立方根的求法再次

加深，以達到熟練運用.

三、運用新知，深化理解

1.求下列各數(shù)的立方根；

27125

°，1，一方6，-血，。?。。1

2.求下列各式的值：

E；一店

8Y

27.1

3.下列說法對不對？

①-4沒有立方根;②1的立方根是土1;③

上的立方根是《；④-5的立方根是-瓦⑤64

JOO

的算術(shù)平方根是±8.

【教學(xué)說明】學(xué)生獨立完成，加深對立方根概念的理解和檢測學(xué)生對于立方

根求法的掌握情況，及時指導(dǎo)、點撥，得以強化提高.

【答案】等河-亮,0.1；

11-2,-2,)

2.0.3,-1,-

54，

3.正確的有:④.錯誤的有:①②③⑤.

四、師生互動，課堂小結(jié)

1.師生共同回顧立方根和開立方的概念以及立方根的性質(zhì).

2.本節(jié)課你有哪些收獲？還有哪些疑問？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)知識，找出它們的相同點和不同點以及學(xué)習

過程中存在的疑惑，便于進一步深化提高.

'瓢版書設(shè)計

課后作業(yè)

1.習題2.5第1、2、3題.

2.完成練習冊中本課時相應(yīng)練習.

教與反思

本節(jié)的內(nèi)容最好在學(xué)生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進行.這樣就能讓學(xué)

生用類推的方法得出立方根的相關(guān)結(jié)論.很容易理解與掌握.從學(xué)生上課的反映來

看，這節(jié)課應(yīng)該是比較成功的.

4估算

【知識與技能】

?.能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性，能估計一個無理數(shù)的大致范圍，并能

通過估算比較兩個數(shù)的大小.

2.掌握估算的方法，形成估算的意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感.

【過程與方法】

通過一系列實際問題的解決讓學(xué)生逐步掌握估算的基本方法.

【情感態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)應(yīng)用于日常生活中的能力，對結(jié)果合理性的覺察能力，近似

估算能力.

【教學(xué)重點】

掌握估算的方法，能通過估算檢驗計算結(jié)果的合理性.

【教學(xué)難點】

掌握估算的方法，形成估算的意識.

谷：教翅程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

在前面我們己經(jīng)了解了估算一個根號表示的無理數(shù)一般是采用夾逼的方法.

例如要估算而的大小，首先要找出20鄰近的完全平方數(shù).在日常生活中，往

往要遇到估算一個比較大的數(shù)的平方根或立方根,我們怎么辦呢？通過下面的學(xué)

習你就明白了.

【教學(xué)說明】由于第二章第一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)初步接觸到估算，為他們后面學(xué)習

估算比較大的數(shù)作好了鋪墊.

二、思考探究，獲取新知

估算和數(shù)的大小比較

某地開辟了一塊長方形的荒地，新建一個以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒

地的長足寬的2倍，它的面積為400000米2

1.公園的寬大約是多少？它有1000米嗎？

2.如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？與同伴交流.

3.該公園中心有一個圓形花圃，它的面積是80（）米2,你能估計它的半徑嗎？

（誤差小于1米）

【教學(xué)說明】從實際問題出發(fā)，關(guān)注學(xué)生能否主動從事估算等活動.對于較

復(fù)雜的計算可用計算器.

議一議：

（1）下列計算結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴進行交流.

^