1空間直角坐標(biāo)系

2.4.1空間直角坐標(biāo)系2021/6/271一．空間直角坐標(biāo)系為了確定空間點(diǎn)的位置，我們?cè)诳臻g中取一點(diǎn)O作為原點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作三條兩兩垂直的數(shù)軸，通常用x、y、z

表示.軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向看，x軸的半軸沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)90°能與y軸的半軸重合.這時(shí)，我們?cè)诳臻g建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系O－xyz，O叫做坐標(biāo)原點(diǎn).2021/6/272如何理解空間直角坐標(biāo)系？1．三條坐標(biāo)軸兩兩垂直是建立空間直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)；2．在空間直角坐標(biāo)系中三條軸兩兩垂直，軸的方向通常這樣選擇：從z軸的正方向看，x軸的半軸沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)90°能與y軸的半軸重合；2021/6/2733．讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，那么稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系，一般情況下，建立的坐標(biāo)系都是右手直角坐標(biāo)系；4．在平面上畫空間直角坐標(biāo)系O－xyz時(shí)，一般情況下使∠xOy=135°，∠yOz=90°.2021/6/2742021/6/2752021/6/276二．空間點(diǎn)的坐標(biāo)1．點(diǎn)P的x坐標(biāo)：過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面yOz，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于x軸，這個(gè)平面與x軸的交點(diǎn)記為Px，它在x軸上的坐標(biāo)為x，這個(gè)數(shù)x就叫做點(diǎn)P的x坐標(biāo)；2．點(diǎn)P的y坐標(biāo)：過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面xOz，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于y軸，這個(gè)平面與y軸的交點(diǎn)記為Py，它在y軸上的坐標(biāo)為y，這個(gè)數(shù)y就叫做點(diǎn)P的y坐標(biāo)；2021/6/2773．點(diǎn)P的z坐標(biāo)：過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)平面平行于平面xOy，這樣構(gòu)造的平面同樣垂直于z軸，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)記為Pz，它在z軸上的坐標(biāo)為z，這個(gè)數(shù)z就叫做點(diǎn)P的z坐標(biāo)；這樣，我們對(duì)空間的一個(gè)點(diǎn)，定義了一組三個(gè)有序?qū)崝?shù)作為它的坐標(biāo)，記做P(x，y，z)，其中x，y，z也可稱為點(diǎn)P的坐標(biāo)分量.2021/6/2782021/6/2791．在空間直角坐標(biāo)系中，每?jī)蓷l軸分別確定的平面xOy、yOz、xOz叫做坐標(biāo)平面；2．坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：

xOy平面（通過(guò)x軸和y軸的平面）是坐標(biāo)形如（x，y，0）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x、y為任意實(shí)數(shù)2021/6/2710同理：yOz平面（通過(guò)y軸和z軸的平面）是坐標(biāo)形如（0，y，z）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中y、z為任意實(shí)數(shù)；

xOz平面（通過(guò)x

軸和z軸的平面）是坐標(biāo)形如（x，0，z）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x、z為任意實(shí)數(shù)；2021/6/27113．坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：

x軸是坐標(biāo)形如（x，0，0）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中x為任意實(shí)數(shù)；

y軸是坐標(biāo)形如（0，y，0）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中y為任意實(shí)數(shù)；

z軸是坐標(biāo)形如（0，0，z）的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集，其中z為任意實(shí)數(shù)。2021/6/27124．卦限在空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面把空間分成八部分，每一部分稱為一個(gè)卦限；在坐標(biāo)平面xOy上方的四個(gè)象限對(duì)應(yīng)的卦限稱為第I、第II、第III、第IV卦限；在下面的卦限稱為第V、第VI、第VII、第VIII卦限；在每個(gè)卦限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)的各分量的符號(hào)是不變的，例如在第I卦限，三個(gè)坐標(biāo)分量x、y、z都為正數(shù)；在第II卦限，x為負(fù)數(shù)，y、z均為正數(shù)；2021/6/27132021/6/2714八個(gè)卦限中點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)分別為：I：（+，+，+）；II：（－，+，+）;III：（－，－，+）；IV：（+，－，+）；V：（+，+，－）；VI：（－，+，－）；VII：（－，－，－）；VIII：（+，－，－）；2021/6/2715例1．正方體的棱長(zhǎng)為2，求各頂點(diǎn)的坐標(biāo).解：由圖可知，正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)如下:A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，A1(0，0，2)，B1(2，0，2)，C1(2，2，2)，D1(0，2，2)，2021/6/2716例2．在空間直角坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)P(x，y，z)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo):（1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1

；（2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P2

；（3）關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)是P3

；（4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是P4

；(x,－y,－z)(－x,y,－z)(－x,－y,z)(－x,－y,－z)2021/6/2717例3．有下列敘述：①在空間直角坐標(biāo)系中，在Ox軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是（0，b，0）；②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上點(diǎn)的坐標(biāo)一定可以寫成（0，b，c）；③在空間直角坐標(biāo)系中，在Oz軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為（0，0，c）；④在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上點(diǎn)的坐標(biāo)可寫為（a，0，c）.其中正確的敘述的個(gè)數(shù)是（

）（A）1（B）2（C）3（D）4C2021/6/2718例4．點(diǎn)A(－