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第十二章簡(jiǎn)單機(jī)械第1節(jié)
杠桿課堂任務(wù)1最小力問(wèn)題
探究實(shí)驗(yàn):使杠桿平衡的最小力。①實(shí)驗(yàn)步驟:按照下圖組裝實(shí)驗(yàn)儀器,將杠桿調(diào)至水平平衡狀態(tài),然后在A點(diǎn)懸掛砝碼,用彈簧測(cè)力計(jì)在B點(diǎn)施加向下的拉力,使杠桿達(dá)到水平平衡狀態(tài),改變拉力的角度,記錄使杠桿平衡的拉力的大小。②實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):F2=1N,l2=0.2m。次數(shù)測(cè)力計(jì)與水平夾角θ
力臂l1/m
拉力F1/N190°0.21245°0.141.4360°0.171.2③實(shí)驗(yàn)結(jié)論:由三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,在阻力F2和阻力臂l2固定不變的情況下,動(dòng)力F1的方向與杠桿夾角為_(kāi)_______°的時(shí)候,動(dòng)力的數(shù)值最小,最省力。90④拓展深化:在上圖中,當(dāng)F1與杠桿夾角為90°時(shí),F(xiàn)1的力臂為線段________的長(zhǎng)度,請(qǐng)?jiān)趫D中作出其他方向的兩個(gè)拉力的力臂OC和OD,OB如圖所示:通過(guò)作圖可以看出,OB為直角三角形OBC和OBD的斜邊,而且其他角度的拉力的力臂永遠(yuǎn)是________(填“直角邊”或“斜邊”),因此我們可以證明力臂OB為最________力臂,對(duì)應(yīng)的力F1為最________拉力。直角邊長(zhǎng)小結(jié)論:在阻力和阻力臂固定不變的情況下,當(dāng)________點(diǎn)和_________點(diǎn)的連線作為力臂時(shí),該力臂為最________力臂,其對(duì)應(yīng)的拉力為使杠桿平衡的最小力。支力的作用長(zhǎng)例1(1)如圖甲所示,O為支點(diǎn),若要保持杠桿處于圖中的平衡狀態(tài),請(qǐng)畫出作用在A所需要的最小的動(dòng)力的方向。如圖甲所示:(2)如圖乙所示,用羊角錘起釘子,請(qǐng)過(guò)B點(diǎn)畫出起釘子所需最小動(dòng)力F1及其力臂l1。如圖乙所示:課堂任務(wù)2杠桿的動(dòng)態(tài)平衡
探究實(shí)驗(yàn):杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)拓展。已知每個(gè)鉤碼重力為G,杠桿每小格長(zhǎng)度為l,按照如圖所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置。①如圖(a)所示杠桿處于平衡狀態(tài),因?yàn)椋?G×3l=3G×2l,符合杠桿平衡條件。②如圖(b)所示,將兩邊各去掉一個(gè)鉤碼,則杠桿向_______側(cè)傾斜,因?yàn)椋?G×3l________2G×2l。右<③如圖(c)所示,再將杠桿左側(cè)1格處增加3個(gè)鉤碼,則杠桿向_______側(cè)傾斜,因?yàn)椋?G×3l+3G×1l________2G×2l。左>④若要使圖(c)中杠桿再次平衡,可在右側(cè)1格處增加______個(gè)鉤碼(提示:1G×3l+3G×1l=2G×1l+2G×2l),或在右側(cè)2格處增加_______個(gè)鉤碼(提示:1G×3l+3G×1l=3G×2l)。21結(jié)論:杠桿平衡條件公式的等號(hào)成立意味著杠桿的平衡,若杠桿不平衡,杠桿將向力和力臂乘積更________的一側(cè)傾斜。大例2如圖所示杠桿處于平衡狀態(tài),若杠桿兩側(cè)鉤碼各向外側(cè)移動(dòng)一格,杠桿將會(huì)(
)A.左端下降B.右端下降C.仍然平衡D.無(wú)法判斷B變式1一根輕質(zhì)杠桿OAB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),在杠桿的中點(diǎn)A掛一重物G,在杠桿的另一端B施加一個(gè)方向始終保持水平的力F,如圖所示,力F使杠桿從圖示位置慢慢抬起至水平位置的過(guò)程中,力F和它的力臂lF、重力G和它的力臂lG的變化情況是(
)A.F變大,lF變長(zhǎng)B.F變小,lF變長(zhǎng)C.G不變,lG變短D.G不變,lG變長(zhǎng)D課堂任務(wù)3杠桿的綜合應(yīng)用
例3如圖所示,將長(zhǎng)為1.2m的輕質(zhì)木棒平放在水平方形臺(tái)面上,左、右兩端點(diǎn)分別為A、B,它們距臺(tái)面邊緣處的距離均為0.3m。在A處掛一個(gè)重為30N的物體。(1)為了防止A端下沉,B端掛的物體的重力至少為多少?(2)為了防止B端下沉,B端掛的物體的重力最多為多少?解析:該題的難點(diǎn)在于A端下沉和B端下沉?xí)r杠桿的支點(diǎn)不同,導(dǎo)致兩次分析時(shí)各力臂的長(zhǎng)度也不相同。(1)木棒A端下沉,支點(diǎn)為臺(tái)面________側(cè)邊緣,此時(shí)A端拉力的力臂lA=______m,B端拉力的力臂lB=______m,根據(jù)杠桿平衡條件:30N×lA=GB×lB,解得GB=_______N。(2)木棒B端下沉,支點(diǎn)為臺(tái)面________側(cè)邊緣,此時(shí)A端拉力的力臂lA′=______m,B端拉力的力臂為lB′=______m,根據(jù)杠桿平衡條件:30N×lA′=GB′×lB′,解得GB′=______N。左0.30.910右0.90.390變式2(1)如圖1所示,小紅實(shí)驗(yàn)時(shí)在一平衡杠桿的兩端放上不同數(shù)量的相同硬幣,杠桿仍在水平位置平衡。她用刻度尺測(cè)出l1和l2,則2l1________(填“>”“<”或“=”)3l2。解析:該題的難點(diǎn)在于題中沒(méi)有明說(shuō)硬幣大小不能忽略,于是很多學(xué)生忽略了硬幣大小對(duì)于杠桿受力作用點(diǎn)的影
響,以致將l1和l2的長(zhǎng)度誤認(rèn)為是杠桿兩側(cè)的力臂長(zhǎng)度。設(shè)硬幣半徑為R,硬幣重力為G,根據(jù)杠桿平衡條件:_______________________,化簡(jiǎn)可得:______________,所以,2l1________3l2。2G×(l1+R)=3G×(l2+R)2l1=3l2+R>(2)小紅對(duì)天平上游碼的質(zhì)量進(jìn)行了計(jì)算,她用刻度尺測(cè)出L1和L2(如圖2所示),則游碼的質(zhì)量為_(kāi)_______g。解析:該題目考查利用杠桿平衡條件構(gòu)建方程(組),需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力和計(jì)算能力,有一定的難度。方法1:以天平的刀口為杠桿的支點(diǎn),天平的左盤和右盤的質(zhì)量分別為m左和m右,游碼質(zhì)量為m,當(dāng)游碼位于零刻度線時(shí),由杠桿的平衡條件得______________________________①;當(dāng)游碼位于最大值5g時(shí)(如圖3所示),由杠桿的平衡條件得__________________________________②;②式-①式,解得m=________。方法2:知識(shí)拓展:力和力臂的乘積叫作力矩,杠桿平衡條件亦可簡(jiǎn)述為:
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