2024-2025學年江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學八年級（上）期中考試數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省鹽城市鹿鳴路初級中學八年級（上）期中考試數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標中，軸對稱圖形是(

)A. B. C. D.2.一個等腰三角形的兩條邊分別為3和6，則第三條邊的長等于(

)A.3 B.6 C.3或6 D.153.在平面直角坐標系中，點P2,3所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列四個數中，無理數是(

)A.0.3 B.?227 C.5.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.2，3，4 C.3，4，5 D.1，2，6.點P1,3向上平移3個單位，則所得到的點的坐標為(

)A.(4,3) B.(1,?3) C.(?1,3) D.(1,6)7.汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內剩余油量Q(升)與行駛時間t(時)的關系式為(

)A.Q=5t B.Q=5t+40

C.Q=40?5t0≤t≤8 D.8.如圖，在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“馬”位于點(3,0)，“兵”位于點(?1,1)，則“帥”所在位置的坐標是(

)

A.(?2,1) B.(2,1) C.(?1,1) D.(1,?2)二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.4的算術平方根是

．10.等腰三角形的底角等于50度，則它的頂角是

度。11.函數y=1x?2中，自變量x的取值范圍是

．12.用四舍五入法取近似數，1.857≈

(精確到百分位)．13.比較大?。?3

?π．14.已知點P(2,?3)，則點P到x軸的距離是

．15.如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP=5，若點Q是射線OB上一點，OQ=4，則?ODQ的面積是

16.第二十四屆國際數學家大會會徽的設計基礎是1700多年前中國古代數學家趙爽的“弦圖”.如圖，在由四個全等的直角三角形(?DAE,?ABF,?BCG,△CDH)和中間一個小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，連接BE、CE.若?CDE的面積是?ABE的9倍，小正方形EFGH的面積是16，則大正方形ABCD的面積=

．

三、計算題：本大題共2小題，共12分。17.解方程：(1)x+1(2)8x18.計算：2四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

已知a的平方根是±3，b?10的立方根是2，求a+b的立方根．20.(本小題8分)如圖，點B、C、E在一條直線上，?ABC、△DCE均為等邊三角形．求證：BD=AE．21.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，?ABC如圖所示．(1)畫出?ABC關于y軸對稱的?A1B1C(2)順次連接C、C1、B，?CC122.(本小題8分)如圖，有一張四邊形紙片ABCD，∠ABC=90°.經測得AB=9cm，BC=12cm，CD=8cm(1)求A、C兩點之間的距離．(2)求這張紙片的面積．23.(本小題8分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CD=AE．(1)求證：CG=EG．(2)已知BC=13，CD=5，連結ED，求△EDC的面積．24.(本小題8分)如果正整數a、b、c滿足等式a2+b2=c2abc345861015817(1)小明發(fā)現：3=22?1，4=2×2，5=2(2)若b用2n(n為整數，且n≥2)表示，那么a、c用含n的代數式分別表示為__________和_____，請用所學知識說明它們是一組勾股數．25.(本小題8分)在平面直角坐標系xOy中，直線l為經過H1,0且垂直于x軸的直線，圖形T關于x軸的對稱圖形稱為圖形T的一次對稱圖形，記作圖形T1，圖形T1關于直線l的對稱圖形稱為圖形T例如，點(2,5)的一次對稱點為(2,?5)，二次對稱點為(0,?5).根據定義，回答下列問題：(1)?①點?2,5的一次對稱點為

，二次對稱點為

．②當點A在第三象限時，點C3,1、D3,?1，G5,?1中可以是點A(2)若點Am,n在第三象限，點A1、A2分別是點A的一次對稱點、二次對稱點，若?AA1A2(3)已知點E3,n，F5,n.若以EF為邊的正方形EFMN(M、N在線段EF的上方)的二次對稱圖形與過0,?3且垂直于y26.(本小題8分)【概念認知】在凸四邊形中(內角度數都小于180°)(1)【理解應用】如圖1，?ABC如圖所示，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點D(只需作出一個即可)，使A、B、C、D四個點構成的四邊形是直等腰四邊形；(2)如圖2，在?ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB=2，點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合)，將?ABD沿著AD翻折得到?AED，當A、D、E、C四個點構成的四邊形是直等腰四邊形時，求BD的長；(3)【拓展提升】如圖3，在直等腰四邊形EFHG中，EF=EG，∠FEG=150°，?EFH為等腰直角三角形，且∠EHF=90°，若EF=2，則GH的長為

參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D

7.C

8.D

9.2

10.80

11.x≠2

12.1.86

13.>

14.3

15.10

16.40

17.【小題1】解：x+1x+1=±3，解得x=2或x=?4；【小題2】解：8xx3x=?3

18.解：==

19.解：∵a的平方根是±3，b?10的立方根是2，∴a=9，

b?10=8，∴b=18，∴a+b=9+18=27，∵27的立方根是3，∴a+b的立方根是3．

20.證明：∵?ABC、△DCE均為等邊三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在?BCD和△ACE中BC=AC∴?BCD≌??ACESAS∴BD=AE．

21.【小題1】解：如圖所示，?A【小題2】2

22.【小題1】解：連結AC．在Rt?ABC中，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=12cm，∴AC=即A、C兩點之間的距離為15cm．【小題2】解：∵CDAD∴CD∴?ACD是直角三角形且∠ACD=90∴四邊形紙片ABCD的面積====54+60=114c

23.【小題1】證明：連接ED，∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵CE是AB邊上的中線∴E是AB的中點∴DE=又∵AE=∴AE=DE∵AE=CD∴DE=CD即△DCE是等腰三角形，∵DG⊥EC，∴CG=EG；【小題2】如圖，過點E作EF⊥BC于點F，∵BC=13，CD=5∴BD=13?5=8，DE=CD=5∵DE=1∴△BDE為等腰三角形，又∵FE⊥BD，∴DF=在Rt△DEF中，EF=∴

24.【小題1】24，10，26【小題2】解：∵b=2n，∴a=n2?1∵a2=n2∴a∴a=n2?1，b=2n故答案為：n2?1

25.【小題1】?2,?5

4,?5C【小題2】m?n=1【小題3】解：∵點E3,n，F5,n，且四邊形EFMN是以EF為邊的(M、N在線段EF的上方∴M5,n+2，N∴正方形EFMN的二次對稱圖形E′′F′′M′′N′′的各頂點為E′′?1,?n，F′′?3,?n，M′′?3,?n?2∵二次對稱圖形與過0,?3且垂直于y軸的直線有公共點，∴若點E′′?1,?n，F′′?n=?3，解得n=3，若點M′′?3,?n?2，N′′?n?2=?3，解得n=1，∴n的取值范圍是1≤n≤3．

26.【小題1】解：如圖所示：以A、B為圓心，大于12AB為半徑作弧，交于點M1，M2，作直線M1M2交AB于點N，以N為圓心，NA由作法可知：直線M1M2為線段AB的垂直平分線，點D∴AD=BD，AN=BN，∵AN=BN=DN，∴∠DAN=∠ADN,∠BDN=∠DBN，∵∠DAN+∠ADN+∠BDN+∠DBN=180∴∠ADN+∠BDN=90°，即∴四邊形ADBC為直等腰四邊形；；【小題2】Ⅰ當點E在BC下方時，∵A、D、E、C四個點構成的四邊形是直等腰四邊形，∴△ACE為等腰直角三角形，∴∠EAC=90∵∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=∠BAE=30∵?ABD沿著AD翻折得到?AED，∴?AED≌?=∠ABD，∠BAD=∠EAD=15即∠ADC=∠BAD+∠B=45作AF⊥BC于點F，

∴∠AFD=90°，BF=FC∴?ADF為等腰直角三角形，在Rt?AFC中，AB=AC=2，∴AF=12AC=1在Rt?AFD中，AF=DF=1，∴BC=2CF=23，Ⅱ當點E在BC上方時，如圖所示：

∵A、D、E、C四個點構成的四邊形是直等腰四邊形，∴△ACE為等腰