22.2 二次函數(shù)與一元二次方程（練習(xí)題+答案解析）

22.222.2二次函數(shù)與一元二次方程?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓一、選擇題（共10小題）1．（2024?鄆城縣三模）若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值是A．3或5 B．3 C．4 D．52．（2023秋?巧家縣期末）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，可知方程的一個(gè)根為，則方程的另一個(gè)根為A． B． C． D．3．（2024秋?潁上縣校級(jí)月考）關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是A．對(duì)稱軸是直線 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．圖象與軸沒有交點(diǎn)4．（2024?甌海區(qū)校級(jí)三模）二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：340則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為A． B． C．或 D．或5．（2023秋?東港區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：013500下列結(jié)論：①拋物線開口向上；②拋物線對(duì)稱軸為直線；③的另一個(gè)解是；④當(dāng)時(shí)，；⑤拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，其中，正確的個(gè)數(shù)A．2 B．3 C．4 D．56．（2023秋?昆明期末）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解是A．， B．， C．， D．，7．（2024?高新區(qū)校級(jí)三模）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為2，則二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A．、 B．、 C．、 D．、8．（2023秋?東莞市期末）二次函數(shù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，設(shè)一元二次方程的根為，，且，則下列說法正確的是00.511.522.50.130.380.530.580.530.380.13A． B． C． D．9．（2024?滑縣二模）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根10．（2023秋?嵩明縣期末）根據(jù)下列表格，判斷出方程的一個(gè)近似解（結(jié)果精確到是3.52.080.82A． B． C． D．二、填空題（共10小題）11．（2024春?海淀區(qū)校級(jí)期末）若拋物線與軸有公共點(diǎn)，則的取值范圍是．12．（2024?豐城市校級(jí)開學(xué)）若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的值為．13．（2024?寧夏）若二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是．14．（2023秋?岳陽(yáng)縣期末）二次函數(shù)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則關(guān)于的一元二次方程的解為．15．（2024?道里區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線，若與軸的其中一個(gè)交點(diǎn)為，則由圖象可知，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．16．（2024?瑤海區(qū)校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍為．17．（2024?天心區(qū)校級(jí)開學(xué)）方程的兩個(gè)根是，，那么二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．18．（2023秋?興賓區(qū)期末）拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是19．（2023秋?羅定市期末）如圖是函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．20．（2024?東昌府區(qū)二模）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，若關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．三、解答題（共5小題）21．（2024?新會(huì)區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣102…y…﹣3﹣4﹣35…（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．22．（2023秋?豐臺(tái)區(qū)期末）已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表所示：01248303（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．23．（2024?岳麓區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知二次函數(shù)．（1）函數(shù)的開口方向是，對(duì)稱軸是直線；（2）函數(shù)的頂點(diǎn)式為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，的值小于0；（4）該二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為．24．（2024?興寧區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知二次函數(shù)，請(qǐng)解答下列問題：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象（不用列表）；（2）此函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．25．（2024?西山區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知二次函數(shù)為常數(shù)，且．（1）求證：該函數(shù)的圖象與軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若點(diǎn)，在函數(shù)圖象上，比較與的大?。?/p>

一、選擇題（共10小題）1．【答案】【分析】分及兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，由一次函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，可得出符合題意；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)，即時(shí)，，令，則，解得，此時(shí)函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△，解得．綜上所述，當(dāng)圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值為3或5．故選：．2．【答案】【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可確定方程的另一個(gè)根．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，方程的根為，，即方程的另一個(gè)根為．故選：．3．【答案】【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求解．【解答】解：，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故，錯(cuò)誤，不符合題意；，拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象與軸沒有交點(diǎn)，故正確，符合題意；拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．4．【答案】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可判斷二次函數(shù)的對(duì)稱軸，開口方向以及與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸下方，據(jù)此求出的取值范圍．【解答】解：由表可知，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，，在此二次函數(shù)的圖象上，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨的增大而增大，二次函數(shù)的圖象開口向下，且與軸的交點(diǎn)為，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．故選：．5．【答案】【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用拋物線對(duì)稱性可對(duì)③進(jìn)行判斷；觀察表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合拋物線的開口方向可直接對(duì)④進(jìn)行判斷；利用與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，開口方向向上，①正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線，所以②正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，，故③正確；拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，當(dāng)時(shí)，，所以④錯(cuò)誤，⑤正確．故選：．6．【答案】【分析】利用拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程根的聯(lián)系即可得出結(jié)論．【解答】解：與交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，方程個(gè)根為，，故選：．7．【答案】【分析】先把代入得出，再把代入，然后令，解方程即可．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為2，，解得，把代入中，得，當(dāng)時(shí)，，即，，，解得或，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故選：．8．【答案】【分析】根據(jù)表格找出的值接近0時(shí)對(duì)應(yīng)的的值的取值范圍，從而分析求解．【解答】解：由表格可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，又一元二次方程的根為，，且，，，故選：．9．【答案】【分析】一元二次方程的根即為二次函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得到答案．【解答】解方程可化為，一元二次方程的根即為二次函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象，可知二次函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：．10．【答案】【分析】使的值最接近0的數(shù)即是方程的近似解，據(jù)此作答即可．【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)時(shí)，的值為，最接近0，故是方程的近似解，故選：．二、填空題（共10小題）11．【答案】．【分析】根據(jù)拋物線與軸有公共點(diǎn)，△，列式計(jì)算即可．【解答】解：拋物線與軸有交點(diǎn)，△，解得：；故答案為：．12．【答案】或或0或1．【分析】由題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，要分兩種情況：①函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)；②函數(shù)為二次函數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論，即當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，此時(shí)拋物線與軸還有一個(gè)除原點(diǎn)以外的交點(diǎn)；若拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)，則拋物線必與軸有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)△，求出的值即可．【解答】解：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，則即，此時(shí)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，即，分兩種情況：當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，，即，此時(shí)，則一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為；當(dāng)拋物線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，△，解得：或1．綜上，或0或或1時(shí)，函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：或或0或1．13．【答案】．【分析】利用根的判別式的意義得到△，然后解不等式即可．【解答】解：二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，△，解得，即的取值范圍為．故答案為：．14．【答案】，．【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，確定拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的解．【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，一元二次方程的解為，，故答案為，．15．【答案】．【分析】利用拋物線的對(duì)稱性即可求得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．16．【答案】．【分析】利用根的判別式的意義得到△，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得，△，解得，，的取值范圍為，故答案為：．17．【答案】、，．【分析】令，得到關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，確定出二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是0，即的兩根是該函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是、，．故答案為：、，．18．【分析】利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后寫出拋物線在軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，而拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以當(dāng)時(shí)，．故答案為．19．【答案】．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對(duì)稱軸為直線，然后寫出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可．【解答】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：．20．【答案】．【分析】將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為拋物線與直線的交點(diǎn)問題，據(jù)此列式解答即可．【解答】解：關(guān)于的一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根，拋物線與沒有交點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，．故答案為：．三、解答題（共5小題）21．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）（﹣3，0），（1，0）．【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）求出y＝0時(shí)x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由題意，得c＝﹣3．將點(diǎn)（2，5），（﹣1，﹣4）代入，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2+2x﹣3；（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，解得：x＝﹣3或x＝1，∴該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，0），（1，0）．22．【答案】（1）；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）或．【分析】（1）依據(jù)題意，觀察表格數(shù)據(jù)，先求出對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，從而可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，又圖象過，計(jì)算進(jìn)而可以得解；（2）依據(jù)題意，令，得或，又拋物線開口向上，從而時(shí)，的取值范圍是函數(shù)圖象是軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量，進(jìn)而可以判斷得解．【解答】解：（1）由題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可得拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．可設(shè)二次函數(shù)的解析式為．又圖象過，．．二次函數(shù)的解析式為．（2）由題意，令，或．又拋物線開口向上，時(shí)，的取值范圍是函數(shù)圖象是軸上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量．或．23．【答案】（1）向下，；（2），，，；（3），或；（4），．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)系數(shù)的正負(fù)來判斷開口方向，，開口向下，利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把二次函數(shù)解析式化為的形式，即可得到結(jié)果；當(dāng)和時(shí)，即可得到函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的開口方向，即可得到對(duì)稱軸左邊的部分函數(shù)隨的增大而增大；根據(jù)圖象中位于軸下方的部分，得到的值小于0時(shí)，對(duì)應(yīng)的的范圍；（4）由二次函數(shù)與一次函數(shù)解析式，組成聯(lián)立方程組，解方程組，得到解，即為兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：二次函數(shù)，（1），，，，對(duì)稱軸，二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為直線，故答案為向下，；（2），，頂點(diǎn)式：；當(dāng)時(shí)，，即，，，，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，故答案為：，，，；（3）二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)隨的增大而增大，二次函數(shù)的開口向下，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，，當(dāng)或時(shí)，的值小于0，故答案為：；或；（4），解得或，交點(diǎn)坐標(biāo)為，．故答案為：，．24．【答案】（1）見解答；（2）、；（3）或．【分析】（1）由，畫出函數(shù)的大致圖象，即可求解；（2）令，則或，即可求解；（3）觀察函數(shù)圖象即可求