旋轉(zhuǎn)變換和整式乘除的教案

學(xué)生：______科目：教師：______第階段第次課時(shí)間:20__年___月___日____段一、授課目的與考點(diǎn)分析：二、授課內(nèi)容：§3.4簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖一、1.旋轉(zhuǎn)的概念2.旋轉(zhuǎn)的三要素3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如圖，在方格上作出“小旗子”繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90

度后的圖案，并簡(jiǎn)述理由。

OO二、新知要點(diǎn)簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖兩種情況：①給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大?。虎诮o出定點(diǎn)和圖形的一個(gè)特殊點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。作圖步驟：①作出圖形的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②順次連接各點(diǎn)得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。例1．如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=∠ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．解：（1）連結(jié)CD（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射線CE上截取CB′=CB則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（4）連結(jié)DB′則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形。例2．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長(zhǎng)度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長(zhǎng)度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到。△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)（2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角（3）∵AD=1，DE=∴AE==∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴AF=（4）∵∠EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．四、歸納小結(jié)●圖形的旋轉(zhuǎn)●圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)●簡(jiǎn)單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖步驟五、課外作業(yè)1．鐘表上的指針隨時(shí)間的變化而移動(dòng)，這可以看作是數(shù)學(xué)上的_______。2．菱形ABCD繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到四邊形，則四邊形是__________。3．△ABC繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′的關(guān)系是_______。4．鐘表的時(shí)針經(jīng)過20分鐘，旋轉(zhuǎn)了_______度。5．圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的_______，而不改變圖形的_______?！?.5他們是怎樣變過來(lái)的一、知識(shí)回顧1.平移的概念:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移2.平移的性質(zhì)：1.平移不改變圖形的大小和形狀。2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線平行且相等。對(duì)應(yīng)線段平行且相等。對(duì)應(yīng)角相等。3.旋轉(zhuǎn)的概念：4.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)5.軸對(duì)稱的概念6.軸對(duì)稱的性質(zhì)觀察下列圖形是怎么變過來(lái)的？二、新知要點(diǎn)例1：下圖由四部分組成，每部分都包括兩個(gè)小“十”字，其中一部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎？能經(jīng)過平移嗎？能經(jīng)過軸對(duì)稱嗎？還有其它方式嗎？解析：(1)整個(gè)圖形可以看做是由一個(gè)“十”字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成；(2)整個(gè)圖形也可以看做是由左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分通過三次放置形成的；(3)整個(gè)圖形不定期可以看做把左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分先通過平移一次形成左右四個(gè)“十”字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成；(4)整個(gè)圖形還可以看做把左邊的兩個(gè)“十”字組成的部分通過二次軸對(duì)稱形成的?！ㄟ^上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設(shè)計(jì)圖案的主要手段。如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸2、下圖是由三個(gè)正三角形拼成的，它可以看作由其中一個(gè)三角形經(jīng)過怎樣的變化而得到的？看一看：下列三幅圖案分別是由什么“基本圖形”經(jīng)過平移或旋轉(zhuǎn)而得到的？1．2．3．做一做：如圖①，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF=AB，（1）求證：△ABE≌△ADF．（2）閱讀下列材料：如圖②，把△ABC沿直線平移線段BC的長(zhǎng)度，可以變到△ECD的位置；如圖③，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；如圖④，以點(diǎn)A為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置，像這樣其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．圖①圖②圖③圖④請(qǐng)回答下列問題：（1）在圖①中，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置？（2）指出圖①中線段BE與DF之間的關(guān)系．旋轉(zhuǎn)的三要素（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)方向；（3）旋轉(zhuǎn)角度。三、解答題9．下圖中的兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，請(qǐng)你指出可以通過繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而相互得到的圖形并說明旋轉(zhuǎn)的角度．整式的乘除：中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。中心對(duì)稱圖形如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱的性質(zhì)（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。一、知識(shí)要點(diǎn)對(duì)于本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，應(yīng)達(dá)到以下要求：1、掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用它們進(jìn)行運(yùn)算；2、掌握單項(xiàng)式運(yùn)算以及多項(xiàng)式運(yùn)算的法則，會(huì)用它們進(jìn)行運(yùn)算；3、靈活運(yùn)用乘法公式，熟練使用它們解題；4、會(huì)進(jìn)行整式的加、減、乘、除、單項(xiàng)式的乘方等混合運(yùn)算；靈活使用運(yùn)算律與各種公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.二、知識(shí)結(jié)構(gòu)在本章所有的知識(shí)中，冪的運(yùn)算性質(zhì)是最基礎(chǔ)的，它是單項(xiàng)式乘除法、多項(xiàng)式乘除法以及使用乘法公式運(yùn)算的必備知識(shí)；其中，單項(xiàng)式乘除法又是多項(xiàng)式乘除法運(yùn)算的知識(shí)基礎(chǔ).它們之間的關(guān)系可有下面的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖來(lái)表示：三、基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)本章包括冪的運(yùn)算性質(zhì)、單項(xiàng)式乘除法、多項(xiàng)式乘除法、乘法公式四部分內(nèi)容.其中，乘法公式是重點(diǎn).1、冪的運(yùn)算性質(zhì)包括：同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n(m,n為正整數(shù))；冪的乘方：(am)n=amn(m,n為正整數(shù))；積的乘方：(ab)n=an·bn(n為正整數(shù))；同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n(a≠0,m,n為正整數(shù)，并且m＞n).2、單項(xiàng)式乘除法主要指兩種運(yùn)算：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式；單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.3、多項(xiàng)式乘除法學(xué)習(xí)了三種運(yùn)算：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.4、本章中介紹了兩種（三個(gè)）乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.需要說明的是，有很多內(nèi)容是通過本章知識(shí)派生出的，對(duì)于它們也應(yīng)充分注意，比如：1、在多項(xiàng)式乘法中，通過實(shí)例得出了：含有一個(gè)相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，得到的積是同一個(gè)字母的二次三項(xiàng)式.如果用a,b分別表示含有一個(gè)系數(shù)是1的相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)，則有公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab（*）.這個(gè)公式對(duì)于解此類多項(xiàng)式乘法的計(jì)算題，是非常有效的.2、根據(jù)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)am÷an=am-n(a≠0,m,n為正整數(shù)，并且m＞n)，當(dāng)指數(shù)相同時(shí)，則有an÷an=an-n=a0=1，從而詮釋了“任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1”的道理，同時(shí)，又將同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)中m＞n的條件擴(kuò)大為m≥n；而當(dāng)m＜n時(shí)，仍然使用am÷an=am-n，則m-n＜0，便出現(xiàn)了負(fù)指數(shù)冪a-p=eq\f(1,ap)(a≠0,p為正整數(shù))；至此，同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)am÷an=am-n的適用范圍中，已不必在過分的強(qiáng)調(diào)m、n之間的大小關(guān)系，m、n的值也由正整數(shù)擴(kuò)大到全體整數(shù)了.3、同底數(shù)冪的乘法與除法性質(zhì)的出現(xiàn)，進(jìn)一步補(bǔ)充和完善了科學(xué)記數(shù)法的使用.尤其是負(fù)指數(shù)冪的應(yīng)用，使表示微觀世界的物體特征變得簡(jiǎn)便易行.四、思想方法1、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法：我們可以用轉(zhuǎn)化思想來(lái)尋求平方差公式、完全平方公式以及公式（*）之間的關(guān)系.對(duì)于公式（*）而言，當(dāng)b=-a時(shí)，則有：(x+a)(x-a)=x2+(a-a)x+a(-a)=x2-a2此即平方差公式；當(dāng)b=a時(shí)，(x+a)(x+a)=x2+(a+a)x+a·a，即(x+a)2=x2+2ax+a2此即完全平方公式.若以和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2為原型，當(dāng)把b改為-b時(shí)，公式變?yōu)椋?a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2此即差的完全平方公式.在這些變形中，我們能很好的認(rèn)識(shí)到事物在特定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系，從而把不同的知識(shí)內(nèi)容統(tǒng)一起來(lái).2、“特殊——一般——特殊”的思想方法：課本中，很多知識(shí)的得出，都是先舉出一些具體的例子，然后找出它們的共同特征，加以推廣，概括出一般化的結(jié)論，再把所得結(jié)論應(yīng)用于具體的解題過程中。比如，在學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，教材先以兩個(gè)具體的例子，作為出發(fā)點(diǎn)：根據(jù)乘方的意義，得103×102=（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10×10=105；23×22=（2×2×2）（2×2）=2×2×2×2×2=25.由此總結(jié)出103×102=103+2；23×22=23+2.若用字母a表示任意底數(shù)，則有a3·a2=(aaa)(aa)=aaaaa=a5.也就是a3·a2=a5.進(jìn)一步推廣，用字母m,n表示任意正整數(shù)，那么即am·an=am+n(m,n為正整數(shù)).這就是說，同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。然后，將此結(jié)論用于解題中。這種從個(gè)體中總結(jié)規(guī)律，再應(yīng)用于實(shí)踐的思維過程，是科學(xué)研究中經(jīng)常使用的。3、其它數(shù)學(xué)思想方法的具體應(yīng)用，可以參見下文中的“例題分析”.比如，例6、例11等題應(yīng)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，例10應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，例9應(yīng)用了類比歸納的數(shù)學(xué)思想方法.五、例題分析本章知識(shí)在中考試題中，主要以填空、選擇等客觀題形式出現(xiàn)，是中考?？嫉幕A(chǔ)知識(shí)，下面那就以20XX年、20XX年兩年部分地區(qū)的中考試題為例，作一分析.例1（20XX年山東省聊城市中考題）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()(A)a2·a4=a8(B)2a3÷a=2a2(C)(－a3)2=a6(D)(a－1)2=.分析：根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法法則，a2·a4=a2+4=a6，所以A不對(duì)；根據(jù)單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則，結(jié)合同底數(shù)冪的除法法則，2a3÷a=2a3-1=2a2，所以B是正確的；根據(jù)冪的乘方性質(zhì)，(－a3)2=a3×2=a6，(a－1)2=a－1×2=a－2=，所以C、D都是正確的.因此，選A.例2（20XX年河北省中考題）在下列計(jì)算中,正確的是（）A.（ab2）3=ab6B.（3xy）3=9x3y3C.（－2a2）2=－4a4D.（－2）－2=分析：根據(jù)積的乘方運(yùn)算性質(zhì)，可知（ab2）3=a3b2×3=a3b6，（3xy）3=33x3y3≠9x3y3，（－2a2）2=（-2）2·a2×2=4a4，所以A、B、C都不對(duì)；由負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，可知（－2）－2=eq\f(1,(-2)2)=，所以D對(duì)，應(yīng)該選D.三、本次課后作業(yè)：四、學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)：○特別滿意○滿意○一般○差學(xué)生簽字：五、教師評(píng)定：1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià)：○好○較好○一般○差2、學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià)：○好○較好○一般○差