數(shù)學(xué)自我小測(cè)：等差數(shù)列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．已知等差數(shù)列｛an｝的前三項(xiàng)依次為a－1,a＋1，2a＋3，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（)A．a(chǎn)n＝2n－5B．a(chǎn)n＝2n－3C．a(chǎn)n＝2n－1D．a(chǎn)n＝2n＋12．在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2,a2＋a3＝13，則a4＋a5＋a6等于(）A．40B．42C．43D．453．一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且前6項(xiàng)均為正數(shù)，第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)，則公差為（）A．－2B．－3C．－4D．－54．在數(shù)列{an}中，a1＝－2，2an＋1＝2an＋3,則a11等于（）A．eq\f（27,2)B．10C．13D．195．設(shè)｛an｝是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13＝（)A．120B．105C．90D．756．已知｛an｝為等差數(shù)列,a1＋a3＋a5＝105,a2＋a4＋a6＝99，則a20＝________．7．已知方程（x2－2x＋m）（x2－2x＋n)＝0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為eq\f（1，4）的等差數(shù)列，則|m－n｜＝________．8．一種游戲軟件的租金，第一天6元，第二天12元，以后每天比前一天多3元,那么第n(n≥2）天的租金an＝________（單位：元)．9．第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次，奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行,屆數(shù)照算．（1)試寫(xiě)出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)請(qǐng)算一下2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？2050年會(huì)舉行奧運(yùn)會(huì)嗎?10．已知數(shù)列{an｝是等差數(shù)列，cn＝aeq\o\al(2，n)－aeq\o\al（2,n＋1）(n∈N＋）．判斷數(shù)列cn是否是等差數(shù)列,并說(shuō)明理由．參考答案1．解析：由題意，得2(a＋1)＝（a－1)＋(2a＋3）,解得a＝0．所以｛an｝的前三項(xiàng)為－1,1，3，即a1＝－1，d＝2．故an＝－1＋(n－1）·2＝2n－3．答案:B2．解析：在等差數(shù)列｛an}中，已知a1＝2，a2＋a3＝13,∴d＝3．∴a5＝14．∴a4＋a5＋a6＝3a5＝42．答案：B3．解析：設(shè)公差為d，d∈Z，由a6＝23＋5d＞0，且a7＝23＋6d＜0，得－eq\f（23，5）<d〈－eq\f（23，6)．∵d∈Z，∴d＝－4．答案：C4．解析：由2an＋1＝2an＋3，得an＋1－an＝eq\f（3,2)，∴{an｝是等差數(shù)列，且a1＝－2,d＝eq\f（3，2），∴a11＝13．答案：C5．答案：B6．解析：設(shè)其公差為d，∵a1＋a3＋a5＝105,∴3a3＝105．∴a3＝35．同理,由a2＋a4＋a6＝99，得a4＝33．∴d＝a4－a3＝－2．∴a20＝a4＋16d＝33＋16×（－2)＝1．答案：17．解析：設(shè)a1＝eq\f(1,4），a2＝eq\f(1,4)＋d，a3＝eq\f(1，4）＋2d，a4＝eq\f（1,4）＋3d，而方程x2－2x＋m＝0的兩根之和為2，方程x2－2x＋n＝0的兩根之和也為2，∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4．∴d＝eq\f（1，2）．因此a1＝eq\f(1,4）,a4＝eq\f（7,4)是一個(gè)方程的兩根,a2＝eq\f(3，4)，a3＝eq\f（5,4）是另一個(gè)方程的兩個(gè)根．∴m,n分別為eq\f(7,16)，eq\f（15,16)．∴｜m－n｜＝eq\f(1，2)．答案：eq\f(1，2）8．解析：a1＝6，a2＝12,a3＝15,a4＝18,…，從第二項(xiàng)起，{an}才構(gòu)成等差數(shù)列且公差為3，在這個(gè)等差數(shù)列中第一項(xiàng)是12，而第n天的租金，是第n－1項(xiàng),故an＝12＋(n－2)×3＝3n＋6(n≥2）．答案:3n＋6（n≥2）9．解：(1)由題意知,舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)以1896為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝1896＋4(n－1)＝1892＋4n（n∈N+)．(2）假設(shè)an＝2012，由2012＝1892＋4n,得n＝30．假設(shè)an＝2050，但2050＝1892＋4n無(wú)正整數(shù)解．所以2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)是第30屆奧運(yùn)會(huì),2050年不舉行奧運(yùn)會(huì)．10．解:是．理由：設(shè){an｝的公差為d，則cn+1－cn＝（aeq\o\al(2，n＋1）－aeq\o\al(2,n＋