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文檔簡(jiǎn)介
第一章概述
1.-簡(jiǎn)諧振動(dòng),振幅為0.20cm,周期為0.15s,求最大速度和加速度。
解:
Kmw==2*〃*f*=2*乃*—*力=8.37CVM/S
TIMIA??
22
Xm.x=w*xmM=(2*乃*/):*=(2*〃**J=350.56C7/Z/s
2.一加速度計(jì)指示結(jié)構(gòu)諧振在80HZ時(shí)具有最大加速度50g,求振動(dòng)的振幅。
(g=10m/s2)
解:inax一
2
%=.XM/(2*%*/)=(50*10)*2*3.14*80尸=1加
3.一簡(jiǎn)諧振動(dòng),頻率為10Hz,最大速度為4.57m/s,求諧振動(dòng)的振幅、周期、
最大加速度。
解:
max=Xx/(2*乃*/)=4.57/(2*3.14*10)=72.77加加
l=J-=0.15
fio
Xmai=W*Xmax=2G=2*3.14*10*4.57=287.006/f
4.機(jī)械振動(dòng)按激勵(lì)輸入類型分為哪幾類?按自由度分為哪幾類?
答:按激勵(lì)輸入類型分為自由振動(dòng)、強(qiáng)迫振動(dòng)、自激振動(dòng)
按自由度分為單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng)
5.什么是線性振動(dòng)?什么是非線性振動(dòng)?其中哪種振動(dòng)滿足疊加原理?
答:描述系統(tǒng)的方程為線性微分方程的為線性振動(dòng)系統(tǒng),如/。"+〃區(qū)”°=°
描述系統(tǒng)的方程為非線性微分方程的為非線性振動(dòng)系統(tǒng)4"+"w3n0二°
線性系統(tǒng)滿足線性疊加原理
6.請(qǐng)畫出同一方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng):為“)"2sin(4/Q與⑺=4sin(4力)合成的的振
動(dòng)波形
6
7.請(qǐng)畫出互相垂直的兩個(gè)運(yùn)動(dòng):*U)=2sin(4m),%(/)=2sin(4;r/)合成的結(jié)
果。
如果是X(')=2sin(4^Z+乃/2).¥,(/)=2sin(4^/)
第二章單自由度系統(tǒng)
1.
一物體作筒諧振動(dòng),當(dāng)它通過(guò)距平衡位置為0.05m,0.1m處時(shí)的速度分別為0.2m/s和0.08m/s.
受其振動(dòng)周興振就和最大速度。
"(。=口W+川"I育邊平方.總加--------------------代入己ft*件
____________________卜>|[7一/《)田=&%。|[^=^>[d-。_05*3=。^
蟲Q)=a》CDS(H+,)J[才一。.1+*=08'
nMm
振動(dòng)周期:7=2r/e=2g/21167=X9/4||g=0.1069,4SF=21167
振幅:g=Q.106?|
|最大速度b=?!?69x2.l167=E22631
2.
?物體放在水平臺(tái)面上,當(dāng)臺(tái)面沿鉛垂方向作頻率為5Hz的簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí),要使物體不跳離平臺(tái),
對(duì)臺(tái)面的振幅行何限制?
LH
I3
質(zhì)量加運(yùn)動(dòng)方程:N-mg=加電)[U>|"=屈?+您g|<=i|不跳離條件;
asin3+g)?與U=胸(£)+例之0|<=]回£)=0%(£)
GTGJ
口
(?)如果sin3t+q)<0,則上式恒成立
(9如果皿亞+^)>0?則上式變初----4與=——―y=9.9mn
6/血3+碑a(chǎn)t(2x^x5)
分析我明:占和自并聯(lián),之后與內(nèi)串聯(lián)
尢和42并聯(lián)后的等效剛度:K=k"
整個(gè)系統(tǒng)的等效剛度:七=色-="”
%,+質(zhì)k\+k/h
系統(tǒng)的固有頻率:(on==261.86rad/s
3.
寫出圖示系統(tǒng)的等效剛度的表達(dá)式。當(dāng)m=2.5kg.&=與=2x103/01,8=3xl()5N/m時(shí),
求系統(tǒng)的固有頻率。
鋼索的剛度為4x105N/m,繞過(guò)定滑輪吊著質(zhì)量為100kg的物體以勻速0.5m/s卜.降,
若鋼索突然k住,求鋼索內(nèi)的垃大張力。
14/
系統(tǒng)固有頻率:已=晤
|初始條件:皿=。,即)=遇
振幅:a=和百仔忐
最大張力:
=p
=1000X9J+057mo0x4x105
=1.91x10*(N)
5.系統(tǒng)在圖示平面內(nèi)作微擺動(dòng),不計(jì)剛桿質(zhì)量,求其固有頻率。
一單自由度阻尼系統(tǒng),m=10kg時(shí),彈簧靜伸長(zhǎng)出=0.01m。0山振動(dòng)20個(gè)循環(huán)后,振
幅從6.4x10%降至lExlO-m。求阻尼系數(shù)c及20個(gè)循環(huán)內(nèi)阻尼力所消耗的能量。
g5=ln工5=1114…,5=hi幺
444
20周阻尼器消耗的能量=口(4-,)=工整(4-4)
22年
IAVQR
=-------((6.4xl0^)2-(1.6xio-5)2)=0.19(NM)
2x0.01
7.
圖示系統(tǒng)的剛桿質(zhì)量不計(jì),/w=lkg,k=224N/m,c=48Ns/m,/)=/=0.49m,
/2=//2,/3=//4O求系統(tǒng)固有頻率及阻尼比。
o
系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程:+MO=/oSin(〃-0)
8.
已知單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分別為17.5kg,k=7000N/m,求該系統(tǒng)在零
初始條件下被簡(jiǎn)諧力/")=52.5§皿10,-30”可激發(fā)的響應(yīng)。
奇次方程通解:?(/)=qcos”1+a2sina)nta)n=47000/17.5=20(rad/s)
特解為:[I________
/")=乩sin(a-*)b,"(0)=0|a}=0.005
響應(yīng):w(/)=a,cos4,+a2sin(ont+0.01sin(創(chuàng)-<p)
u(t)=0.005coscot-0.0043sina)t+0.01sin(10/-3
響應(yīng):nn
9.10.
質(zhì)量為100kg的機(jī)器安裝在剛度〃=9x104N/m和阻尼系數(shù)c=2.4xl(rNs/m的隔振
流匕受到鉛垂方向激振力/Q)=90sindN作用而上下振動(dòng)。求
(1)當(dāng)勿=4時(shí)的穩(wěn)態(tài)振幅為;
(2)振幅具有最大值時(shí)的激振頻率的
(3)max(%)與乩的比值?
+Au(t)=fosin(0t)
+cu(Z)+iu(/)=f。產(chǎn)U1穩(wěn)態(tài)解:6(。=B/zA
。
BQ=—4—
k—jntD+jco
尤BQ
Bp"〉曷k-maf+j⑷.(斗卯?)1
k--n-d+4jc-a-
系統(tǒng)的坦尼比7=-4—=『4x1?!?0.4
其中:區(qū)=
2必R100X9X10,4k
(1)求當(dāng)所S時(shí)的膻態(tài)報(bào)塔瓦
90
D.-----------=1.25xl0-J(m)
'K乂k2x0.4x9?104
Q)求推理其有最丈值時(shí)的涿提基宓/
⑸一療-47七可<=J|(-一爐)+(2血雨|<=J.行=-友=0
口后£耳耳.蘆令國(guó)號(hào)乎軍,
£=(1-27;燦U>9=>/1-2=S2x0.4:J;展?=24(rad/s)
(3)求max(比)與比的比值
D
0紇=眄-/之必&您
a{嘰二”尸=1.36^/(1-2:):-0.6421
B,
10.
一質(zhì)量為加向單自由度系統(tǒng),經(jīng)試驗(yàn)測(cè)出其阻尼自由振動(dòng)的頻率為外,在簡(jiǎn)諧激振力作用
下位移共振的激勵(lì)頻率為介求系統(tǒng)的固有頻率,阻尼系數(shù)和振幅對(duì)數(shù)衰減率。
位移共振:二=產(chǎn)不=1-(—f
__________2i0.j----------------,,
__________)系統(tǒng)固有頻率:
11.
?電機(jī)總質(zhì)H為250kg,由剛度為3x1()6N/m的弗簧支承,限制其僅沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng),
電機(jī)轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量為20kg,偏心距0.01m.不計(jì)阻尼,求
(I)臨界轉(zhuǎn)速;
⑵當(dāng)轉(zhuǎn)速為lOOOrpm時(shí),受迫振儀的振
系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程:&£(/)+枇±)=<=?|特解:sin聞
Q穩(wěn)態(tài)解:7?=岑「,1皿
?:一?
(1)求臨界轉(zhuǎn)速
臨界轉(zhuǎn)速/=嘰=僖==1.至g/s)
\MYZJO
(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速為1000R寸,受迫振動(dòng)的振幅。
1000x2r
0=1OOO(iptn)==10472(raVs)
meo120x0.01x(lM.72)5
受迫振動(dòng)振幅:A==0.0085(m)
k-Mo13xW1-ZSOxQCM^Z)2
12.
圖示系統(tǒng)中剛性桿質(zhì)量不計(jì),寫出運(yùn)動(dòng)微分方程。并分別求出和3=4/2時(shí)質(zhì)量
mF荷八qge=新—^t
U
。4"%?/.°:夕=—SKW/=JE^snef
MZ___E____S_____E___SEZ3
T
秒?浜■白?4:。=以廣|<=?|穩(wěn)態(tài)解:6.(0=」/f)=也兀高
口
e產(chǎn)=二心---
口
44
叨X產(chǎn)卜如7y.即仔
當(dāng),=e.時(shí)質(zhì)里由線位移幅值耳
皿一4函。同
當(dāng)/=e.〃時(shí)質(zhì)里由線位移幅值:7「叱]_『,L耳_L"
jg―必㈤'i七間?西仆)
13.求圖不系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)晌應(yīng)。
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